2024~2025学年吉林省长春市净月高新区 七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年吉林省长春市净月高新区 七年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】的绝对值是，
故选：A．
2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下
【答案】B
【解析】气温为零上记作，则表示气温为零下．
故答案为：B．
3. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由上向下观察物体得到的视图是A选项，所以它的俯视图是A选项．
故选：A．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故不正确，不符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意；
C．，正确，符合题意；
D． ，故不正确，不符合题意．
故选C．
5. 如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】要使，由同位角相等，两直线平行可知
即直线绕点按逆时针方向至少旋转
故选择：D
6. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，他选择的路线为公路，其理由为（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】他选择的路线为公路，其理由为垂线段最短．
故选C．
7. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．根据同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意；
B．根据内错角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意；
C．根据同旁内角相等，不能判定直线平行于直线，故符合题意；
D．根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意；
故选C．
8. 如图，数轴上的点，表示的数分别是、．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）
A. 点的左侧B. 点的右侧
C. 点与点之间且靠近点D. 点与点之间且靠近点
【答案】D
【解析】∵在数轴上，点在点的左侧，且，
∴，
∴该数轴的原点在点与点之间，
又∵，
∴该数轴的原点靠近点，
综上，该数轴的原点的位置应该在点与点之间且靠近点，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 比较大小：________（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】，，
∵，
∴．
故答案为：．
10. 请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意，得：单项式可以为；
故答案为：（答案不唯一）．
11. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供了有力保障．数据150000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】将数据150000用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 如图，某海域有三个小岛，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是__________．
【答案】80°
【解析】∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠AOB=180°-62°-38°=80°，
故答案是：80°．
13. 若，则多项式的值为________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 如图，数轴上点表示的数为．点（不与重合）和点分别到1对应的点的距离相等，即点表示的数为4；点（不与重合）和点分别到2对应的点的距离相等；点（不与重合）和点分别到3对应的点的距离相等……按此规律，点表示的数为________．
【答案】2022
【解析】由题知，
因为数轴上点表示的数为-2，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等，
所以，
即点表示的数为4；
依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为，所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：．
当时，
，
即点表示的数为2022．
故答案为：2022．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）原式
．
16. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式．
17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用直尺在给定的网格中，按下列要求作图．
（1）作线段，作射线；
（2）点到直线的距离为线段________的长度；
（3）在线段上找一点，使它到、、、四个点的距离之和最小，作图的理由为________．
解：（1）连接，连接并延长，即得．
（2）点到直线的距离为线段的长度
故答案为：
（3）连接，交BD于点，
则，
当点O运动到上时，，最小，
则，最小．
故答案为：两点之间线段最短．
18. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击、设他们向上走为正，行程海拔变化记录如下（单位：米）
．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米；
（2）登山时，5名队员行进全程中都使用了氧气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？
解：（1）由题意知，（米），
∵，
∴没有登上顶峰，
∵（米），
∴在海拔上他们离顶峰还差米；
（2）由题意知，（升），
∴他们共使用了氧气升．
19. 如图，一个直角三角尺的直角边分别为和，中间去掉一个半径为的圆．
（1）用含、、的代数式表示这个三角尺的面积，________；
（2）当，，时，求这个三角尺的面积．（结果保留）
解：（1）因为三角尺的面积等于直角三角形的面积减去中间圆的面积，
所以，
故答案为：．
（2）当，，时，
，
答：这个三角尺的面积为．
20. 如图，点在线段上，点、点分别是线段和的中点．
（1）若，，求线段和的长；
（2）若，则的长为________．
解：（1）∵点、点分别是线段和的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵点、点分别是线段和的中点，
，
又
即则的长为9．
21. 补全下面的证明：
已知：如图，，平分、平分．求证：．
证明：∵（已知），
∴________（________）．
∵平分，平分（已知），
∴，________________（角平分线的定义）．
∴________（等式的性质）．
∴（________）．
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵平分，平分（已知），
∴，（角平分线的定义）．
∴（等式的性质）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；；同位角相等，两直线平行．
22. 如图1，点A，B，C是同一直线上互不重合的三个点，在线段，，中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称A，B，C三点存在“半分关系”．
（1）当点C是线段的中点时，A，B，C三点_______“半分关系”（填“存在”或“不存在”）；
（2）已知，点C在线段上，若A，B，C三点存在“半分关系”，求线段的长度；
（3）如图2，已知点D，O，E是数轴上互不重合的三个点，点O为原点，点D表示的数是t（t是负数），且D，O，E三点存在“半分关系”，直接写出点E表示的数的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．
解：（1）存在；
∵当点C是线段的中点时，
∴．
∴A，B，C三点存在“半分关系”．
（2）①当时，A，B，C三点存在“半分关系”，
∵，
∴．
②当时，A，B，C三点存在“半分关系”，
此时．
∵，
∴．
③当时，A，B，C三点存在“半分关系”，
此时．
∵，
∴．
综上，的长为或或；
（3）点E表示的数的最大值与最小值的差为．
理由如下：
当点E在点O的右侧，且时取最大值．
∵点D表示的数是，
∴，
即点E表示的数为，
当点E在点D的左侧，且时取最小值，
∵点D表示的数是，
∴，
即点E表示的数为，
∴点E表示的数的最大值与最小值的差为．
23. 数学活动课上，数学兴趣小组提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为0．将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积．
例如：，先算，再算，即；
，先算，再算，即；
经过老师和同学们的探索和证明，发现数学兴趣小组的这一猜想是正确的．
（1）若用（，且）表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数________；该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数________；（用含有、的式子表示）
（2）通过计算（，且）的值，证明上述猜想的正确性；
（3）下列结论正确的有________．（填序号）
①值一定能被11整除；
②在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数；
③在四位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数．
解：（1）两位数：两位数
故答案为：；，
（2）证明：
即原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积，猜想正确；
（3）①
所以的值一定能被整除，该结论正确．
②，为整数，
是11的倍数，该结论正确；
③，
，
故不是11的倍数，该结论错误；
正确的有：①②
故答案为：①②
24. 已知为直线上的一点，，射线平分．如图①中，若始终在直线的右侧，，根据下列步骤可以求得的度数．
解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
（1）若将绕顶点旋转，使始终如图①在直线右侧，其他条件不变，请完成下表，判断和的关系；
直接写出和的关系________．
（2）将图①中的绕顶点逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和之间的数量关系________．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
同理可求出：当时，；
当时，；
当时，，即；
故答案为：30；60；34；；；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）．
理由：设，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
的度数
的度数
________
________
________
________