2024~2025学年天津市河东区九年级上学期期末复习仿真模拟数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年天津市河东区九年级上学期期末复习仿真模拟数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
【答案】B
【解析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下，
∴、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意；
、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意；
、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，不符合题意；
、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，不符合题意；
故选：．
3. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，
A、添加，可用两角法判定，故本选项不符合；
B、添加，可用两角法判定，故本选项不符合；
C、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项不符合；
D、添加，无法判定，故本选项符合．
故选：D．
4. 如图，是的直径，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
，，
，
故选：C．
5. 把抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】把抛物线先向上平移2个单位长度，
则所得抛物线为：，
再向左平移4个单位长度，所得抛物线为：，
故选：A．
6. 如图，等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
由旋转得，，，
，
，
故选：B．
7. 若点都在反比例函数的图象上，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴的图象在二、四象限，且在两个象限内随增大而增大，
∵，
∴，
故选：B．
8. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∵二次函数的图象的对称轴在y轴的右侧，且交y轴的正半轴，
∴，，
∴反比例函数的图象必在一、三象限，
一次函数的图象必经过一、二、四象限，故选项C符合题意．
故选：C．
9. 如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（ ）
A. 2B. C. 2D.
【答案】C
【解析】如图，连接OM，
∵正六边形OABCDE，
∴∠FOG＝120°，
∵点M为劣弧FG的中点，
∴∠FOM＝60°，OM＝OF，
∴△OFM是等边三角形，
∴OM＝OF＝FM＝2．
则⊙O的半径为2．
故选：C．
10. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时与相似．
A. 2秒B. 4秒
C. 或秒D. 2或4秒
【答案】C
【解析】设经过秒时, 与相似,
则
,
当时, ,
即解得：
当时, ,
即解得：
综上所述：经过或秒时,与相似
故选：C．
11. 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】设点A的坐标为，．则．
∴点B的纵坐标为．
∴点B的横坐标为．∴．∴．
∵，∴，∴．
∴．
∴．
．
∴．
故选：D．
12. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，则下列结论：①时，；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵抛物线与轴交于点，对称轴为直线，
∴，抛物线与轴的另一个交点坐标为，
∴，当，故①正确；
∵抛物线的开口向下，
∴，
∴；故②正确；
∵抛物线与轴交于点，
∴，
∴，
∴，
∵抛物线与轴的交点在和之间（不包括这两点），
∴，
∴；故③正确；
由图象可知，当时，，
∴，
∴；故④正确；
综上：正确的有4个；
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________．
【答案】8
【解析】由题意可得摸到红球的概率为0.8
∴摸到黑球的概率为1－0.8=0.2
∴总的球数为2÷0.2=10（个）
∴红球有：10－2=8（个）
故答案为：8．
14. 已知一元二次方程有一个根是2，则另一个根为______．
【答案】
【解析】设方程的另一个根为n，根据题意，得，
解得，
故答案为：．
15. 如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若，则_______________．
【答案】
【解析】四边形是矩形，
，，
将矩形分别沿，翻折后点A，点C都落在点H上，
∴， ， ，，
，
，
，
，
，
，
即，
解得或（舍去），
同理可得，
，即，解得，即．
故答案为：．
16. 如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】如图，连接OC，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°，
∴四边形CDOE是矩形，
∵点C是的中点，
∴∠AOC=∠BOC，
在△COD与△COE中，，
∴△COD≌△COE(AAS)，
∴OD=OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC=OA=，
∴，
得出OE=1，
∴图中阴影部分的面积，
故答案为：．
17. 如图，抛物线交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，，如此进行下去，则抛物线的解析式是_________.
【答案】
【解析】，
配方可得，
顶点坐标为，
坐标为
由旋转得到，
，即顶点坐标为，；
照此类推可得，顶点坐标为，；
顶点坐标为，；
，
抛物线的顶点坐标是，，．
抛物线的解析式是．
故答案为：．
18. 如图，在矩形纸片中，，，将AB沿翻折，使点落在处，为折痕；再将沿翻折，使点恰好落在线段上的点处，为折痕，连接．若，则_____．
【答案】
【解析】连接，设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
，
由折叠知，，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
解得，或，
当x=6时，，不合题意，应舍去，
∴，
∴，
∵，，
∴．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
解得：，；
（2）
或，
解得：，．
20. 如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，
求：（1）AO的长；
（2）求S△BOD
解：（1）∵△OBD∽△OAC，
∴＝＝
∵BO＝6，
∴AO＝10；
（2）∵△OBD∽△OAC，＝
∴＝
∵S△AOC＝50，
∴S△BOD＝18．
21. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a=______，b=_____，c=______；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，
∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，
（3）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，
故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．
22. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米，
（1）分别用含x的代数式表示与S；
（2）若，求x的值；
（3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？
解：（1）由题意，，
则矩形菜园的面积为；
（2）当时，由得，
解得，，
∵墙长为12米，
∴，则，
∴，
答：x值为9；
（3）由题意，，
∴，
∵墙长为12米，篱笆长为33米，
∴，
∴，
∵，
∴当时，S有最大值，最大值为．
23. 如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径．
解：（1）连接OE．
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C；
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠C，
∴∠A＝∠OEC，
∴OE∥AB，
∵BA⊥GE，
∴OE⊥EG，且OE为半径；
∴EG是⊙O的切线；
（2）∵BF⊥GE，
∴∠BFG＝90°，
∵，GB＝4，
∴，
∵BF∥OE，
∴△BGF∽△OGE，
∴，
∴，
∴OE＝4，
即⊙O的半径为4．

24. 如图，已知是一次函数的图像与反比例函数．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？直接写出点P的坐标．
解：（1）∵点A的坐标为在反比例函数，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
（2）∵点B的坐标为也在上，∴，
∵A的坐标为都在一次函数的图像上
，解得，
∴一次函数的解析式为；
∵如图：直线与x轴交于点C，，
∴，
∴，
∵A的坐标为，
∴
；
（3）当点P在x轴上，
设点，
①如图2：若时，

∵A的坐标为，∴点P的坐标为，
如图3，当时，

∴，，
∵是直角三角形，
∴，即，
解得，∴点P的坐标为；
当点P在y轴上时，
设点，
如图4：若时，

∵A的坐标为，
∴点P的坐标为；
如图5：当时，

∴，
∵是直角三角形，
∴，即，
解得，∴点P的坐标为；
综上可得点P的坐标为或或或．
25. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接AP，以为边作等边，连接，与的数量关系是 ；
（2）变式探究：如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长．
解：问题发现：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）变式探究：，
理由如下：∵，
∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解决问题：如图3，连接、，
∵四边形正方形，
∴，，
∵Q是正方形的中心，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则 ，
中，，即，
解得，（舍去），，
∴正方形边长为：．
26. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，
故直线l的表达式为：，
将点A、D的坐标代入抛物线表达式，
同理可得抛物线的表达式为：；
（2）直线l的表达式为：，则直线l与x轴的夹角为，
即：则，
设点P坐标为、则点，
，故有最大值，
当时，其最大值为18；
（3）由题意得，，
①当NC是平行四边形的一条边时，
设点P坐标为、则点，
由题意得：，即：，
解得或0或4（舍去0，此时M和C重合），
则点M坐标为或或；
②当NC是平行四边形的对角线时，
则NC的中点坐标为，
设点P坐标为、则点，
N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，
即：，
解得：或（舍去0，此时M和C重合），
故点；
故点M的坐标为：或或或．