初中数学中考复习 专题03 不等式与不等式组（原卷版）

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专题03 不等式与不等式组

【考点1】不等式的基本性质

【例1】（2020·江苏宿迁·中考真题）若a＞b，则下列等式一定成立的是（　　）

A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|

【变式1-1】若，下列不等式不一定成立的是　　

A． B． C． D．

【变式1-2】（2020·贵州贵阳·中考真题）已知，下列式子不一定成立的是（  ）

A． B． C． D．

【考点2】解一元一次不等式（组）

【例2】（2020·江苏淮安·中考真题）解不等式．

解：去分母，得．

……

（1）请完成上述解不等式的余下步骤：

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是          （填“A”或“B”）

A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【变式2-1】（2019•呼和浩特）若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【变式2-2】（2020·四川绵阳·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．

【变式2-3】（2020·贵州黔西·中考真题）不等式组的解集为________．

【变式2-4】（2020·台儿庄）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．

【考点3】不等式的含参及特殊解问题

【例3】（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是_______．

【变式3-1】（2020·山东滨州·中考真题）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．

【变式3-2】（2020·四川内江·中考真题）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为_____________

【变式3-3】（2020·黑龙江鸡西·中考真题）若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______．

【考点4】一元一次不等式的应用问题

【例4】（2011·江苏南通·中考真题）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

（1）求a、b的值；

（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

【变式4-1】（2020·广西中考真题）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．

（1）求每副围棋和象棋各是多少元？

（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？

【变式4-2】8．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：

为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据定义为如表2：

定义：对于任意正整数m、n，其中．若，则．

如：表示，即．

（1）通过观察表2，猜想出与序号n之间的关系式，与序号n之间的关系式；

（2）用含的代数式表示；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；

（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？

【考点5】不等式组的应用问题

【例5】（2020·湖南郴州·中考真题）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，甲物资单价为万元/吨，乙物资单价为万元吨，采购两种物资共花费万元．

（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?

（2）现在计划安排两种不同规格的卡车共辆来运输这批物资．甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车；甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车．按此要求安排两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?

【变式5-1】（2020·四川雅安·中考真题）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）

【变式5-2】（2020·湖南湘潭·中考真题）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．

（1）求这两种书的单价；

（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？

1．（2020·云南昆明·中考真题）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·山东博山·初三二模）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·浙江杭州·中考真题）若a＞b，则（　　）

A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1

5．（2020·四川攀枝花·中考真题）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．

6．（2020·辽宁沈阳·初三一模）不等式组的解集是_____．

7．（2019·广西玉林·中考真题）设，则，则m的取值范围是_____．

8．（2020·宁夏中考真题）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：

（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；

（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；

（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．

若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．

9．（2020·四川遂宁·中考真题）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．

10．（2020·山东德城·初三二模）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{–2，–1，0}=–1；max{–2，–1，0}=0，max{–2，–1，a}=，根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5–3x，2x–6}=M{1，5，3}，则x的取值范围为______．

11．（2020·山东沂源·）关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.

12．（2020·山东岱岳·初三一模）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是__________．

13．（2020·四川绵阳·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）

14．（2020·山东威海·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

15．（2020·内蒙古通辽·中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．

（1）求；

（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

16．（2020·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：

对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．

根据上面的材料回答下列问题：

（1）______；

（2）当时，求x的取值范围．

17．（2019·青海中考真题）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨．

（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？

18．（2020·黑龙江穆棱·朝鲜族学校中考真题）某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40 000元购进A型号电脑的数量与用30 000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：

（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？

（2）若每台A型号电脑售价为2 500元，每台B型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？

（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．

19．（2020·湖南邵阳·中考真题）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．

（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？

（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？

20．（2020·山东济宁·中考真题）为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?