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    2022-2023学年浙江省杭州市S9联盟高一上学期期中联考数学试题(解析版)
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    2022-2023学年浙江省杭州市S9联盟高一上学期期中联考数学试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年浙江省杭州市S9联盟高一上学期期中联考数学试题(解析版),共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年浙江省杭州市S9联盟高一上学期期中联考数学试题

     

    一、单选题

    1.下列表述正确的是(     

    A B C D

    【答案】A

    【分析】利用整数集、实数集、有理数集与自然数集的符号表示即可得解.

    【详解】对于A,因为是整数集,所以,故A正确;

    对于B,因为是实数集,所以,故B错误;

    对于C,因为是有理数集,所以,故C错误;

    对于D,因为是自然数集,所以,故D错误.

    故选:A.

    2.下列图象中,以为定义域,为值域的函数是(    

    A B

    C D

    【答案】C

    【分析】根据函数的定义,依次分析选项中的图象,结合定义域值域的范围即可得答案.

    【详解】对于,其对应函数的值域不是错误;

    对于,图象中存在一部分与轴垂直,即此时对应的值不唯一,该图象不是函数的图象,错误;

    对于,其对应函数的定义域为,值域是正确;

    对于,图象不满足一个对应唯一的,该图象不是函数的图象,错误;

    故选:

    3.下列命题中,正确的是(    

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    【答案】C

    【分析】对于ABD,举反例排除即可;对于C,利用作差法即可得解.

    【详解】对于A,令,则,但,故A错误;

    对于B,令,则,但,故B错误;

    对于C,因为,又因为,则

    所以,即,故C正确;

    对于D,令,则,但,故D错误.

    故选:C.

    4.函数取得最小值时x的取值为(    

    A B C D

    【答案】D

    【分析】利用基本不等式,可得答案.

    【详解】,当且仅当,即时等号成立,

    故选:D.

    5.在上定义运算,则满足的实数的取值范围为(    

    A B

    C D

    【答案】D

    【分析】根据新定义运算得到关于的一元二次不等式,解之即可.

    【详解】因为

    所以

    整理得,解得

    所以实数的取值范围为.

    故选:D.

    6.已知函数,则(    

    A是单调递增函数 B是偶函数

    C.函数的最小值为 D

    【答案】C

    【分析】对于ACD,只需要利用作差法判断的单调性即可解,对于B,由定义域不关于原点对称即可排除.

    【详解】对于ACD,不妨设

    因为,所以

    所以,即,故上单调递减,

    所以,故AD错误,C正确;

    对于B,因为,即的定义域不关于原点对称,故不是偶函数,故B错误.

    故选:C.

    7.若函数是奇函数,且当时,,则当时,的解析式为(    

    A B

    C D

    【答案】D

    【分析】利用函数奇偶性求解析式的方法求解即可.

    【详解】因为当时,

    所以当时,,则

    又因为是奇函数,

    所以.

    故选:D.

    8.某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油,经过观察他发现了一个有趣的现象:爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说:师傅,给我加250元的油,而妈妈则说师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思,如果爸爸妈妈都加油两次,两次的加油价格不同,妈妈每次加满油箱;爸爸每次加250元的油,我们规定谁的平均单价低谁就合算,那么请问爸爸妈妈谁更合算呢?(    

    A.妈妈 B.爸爸 C.一样 D.不确定

    【答案】B

    【分析】由题意,先计算爸爸和妈妈两次加油的平均单价,再作差法比较大小,即可得解.

    【详解】由题意,设第一次加油单价为元,第二次为元,油箱加满为升,则妈妈两次加油共需付款元,爸爸两次能加升油,

    设爸爸两次加油的平均单价为/升,妈妈两次加油的平均单价为/升,

    ,且

    所以,即

    所以爸爸的加油方式更合算.

    故选:B

     

    二、多选题

    9.若集合,且,则实数的值为(   

    A B C D

    【答案】ABC

    【分析】先解二次方程化简,再分类讨论两种情况即可得解.

    【详解】,解得,故

    因为

    所以当时,

    时,,则

    所以

    综上:,故ABC正确.

    故选:ABC.

    10.若幂函数上单调递增,则(    

    A B

    C D

    【答案】CD

    【分析】先利用幂函数的定义及单调性求得,从而可求得,由此得解.

    【详解】因为是幂函数,

    所以,解得

    时,,则上单调递减,舍去;

    时,,则上单调递增,满足题意;

    所以,故,故AB错误,CD正确.

    故选:CD.

    11.下列命题正确的是(    

    A的充分条件

    B.命题的否定是

    C.设,则的必要而不充分条件

    D.设,则的必要而不充分条件

    【答案】AB

    【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断选项ACD;根据含量词的命题的否定方法判断B.

    【详解】对于A,因为,所以,则,所以的充分条件,故A正确;

    对于B,特称命题的否定是改量词,否结论,所以命题的否定是,故B正确;

    对于C,由可推出,又当时,,但不成立,即推不出,所以的充分不必要条件,故C错误;

    对于D等价于,显然可以推得,但推不了,所以的充分不必要条件,故D错误.

    故选:AB.

    12.定义在上的函数满足,当时,,则满足(    

    A B是奇函数

    C上有最大值 D的解集为

    【答案】ABD

    【分析】利用赋值法可判断A选项的正误;利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误;利用函数单调性的定义可判断C选项的正误;利用函数的单调性解不等式,可判断D选项的正误.

    【详解】对于A选项,令,可得,解得A对;

    对于B选项,函数的定义域为

    ,可得,则

    故函数是奇函数,B对;

    对于C选项,任取,则

    ,所以

    所以,函数上的减函数,

    所以,上有最大值C错;

    对于D选项,由于上的减函数,由,可得,解得D.

    故选:ABD.

     

    三、填空题

    13.设,则有_______.(请填“<”“=”“>”

    【答案】<

    【分析】利用作差法与配方法即可得解.

    【详解】因为

    所以

    .

    故答案为:<.

    14.函数,若,则________.

    【答案】

    【分析】利用分段函数的性质,分类讨论两种情况即可得解.

    【详解】因为

    所以当时,

    则由,解得(舍去),故

    时,

    则由,解得,故

    综上:.

    故答案为:.

    15.函数的值域是___________.

    【答案】

    【分析】利用换元法,结合二次函数的性质,可得答案.

    【详解】,即,可得函数

     

    则函数的值域为.

    故答案为:.

    16.对于任意的实数表示中较小的那个数,若,则的最大值是_______.

    【答案】

    【分析】由题意,联立函数求交点,作图,根据图象,可得答案.

    【详解】,则,解得

    ,作图如下:

    由图可知,,则其最大值为.

    故答案为:.

     

    四、解答题

    17.已知全集U=R,集合

    (1)求集合B

    (2),求实数的取值范围.

    【答案】(1)

    (2).

     

    【分析】1)先由解二次不等式得到集合B,再由集合的交集运算求得

    2)利用数轴法结合(1)中结论即可得解.

    【详解】1

    .

    2)由(1)得

    ,解得

    所以的取值范围为.

    18.(1)解不等式

    2)已知,且,则试求的最小值

    【答案】1;(2

    【分析】1)利用分式不等式的解法求解即可;

    2)利用基本不等式“1”的妙用即可得解.

    【详解】1)因为,所以,则

    所以,即,则,解得

    所以不等式的解集为

    2)因为,且

    所以

    当且仅当,即时,等号成立,

    所以的最小值为.

    19.已知函数

    (1)用定义法证明:上单调;

    (2)上的最大值与最小值.

    【答案】(1)证明见解析

    (2)

     

    【分析】1)利用作差法及单调性的定义即可得解;

    2)利用(1)中结论即可求得所求.

    【详解】1)证明:设

    所以

    因为,故

    所以,即,故上单调递增.

    2)由(1)可知上单调递增,

    故当时,.

    20.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为200吨,最多为500吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100.

    (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低是多少?

    (2)每月需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损

    【答案】(1)每月处理400吨,成本最低为200元;

    (2)至少补贴35000.

     

    【分析】1)结合题意,利用基本不等式即可得解;

    2)根据题意得到,再利用配方法即可求得,由此得解.

    【详解】1)由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为

    当且仅当,即时,等号成立,

    所以该单位每月处理量为400吨时,每吨的平均处理成本最低,最低成本为200.

    2)设该单位每月获利为元,

    所以该单位每月需要国家至少补贴35000元才能不亏损.

    21.已知函数

    (1),求的解集;

    (2)解关于x的不等式

    【答案】(1)

    (2)答案见解析

     

    【分析】1)代入,利用二次不等式的解法求解即可;

    2)先因式分解化得,再分类讨论三种情况即可得解.

    【详解】1)因为,所以

    则由,即,得

    所以的解集为.

    2)关于x的不等式可化为:

    时,解得:

    时,原不等式无解;

    时,解得:

    综上所述:当时,不等式的解集为

    时,不等式的解集为

    时,不等式的解集为.

     

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