初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数导学案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数导学案，共7页。学案主要包含了选择题，四象限，则的值是等内容，欢迎下载使用。
第一课时 概念、解析式
反比例函数的一般解析式形式为： ，也可以写成的形式其中K 是这个反比例函数才能存在，自变量X 时这个反比例函数才能有意义。
反比例函数解析式的求法是所有函数解析式中最简单的一类，因为它只有一个量需要求，只需要代入一组X,Y的值就能求出K的值。这种方法和一次函数的解析式求法一样，称为 法。
例题：
课本例题
一、选择题（每题3分共30分）

1、下列函数中，反比例函数是（ ）
A、y=x+1 B、y= C、=1 D、3xy=2

2、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系。

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数
3.下列函数中，反比例函数是[ ]
（1）y=-3x； （2）y=2x+1； （3）y=3(x-1)2+1； （4） ；
（5）xy=12 ；（6） y=13 （7） y＝ ＋1
A：（5）（6）（7） B．（4）（5）（6） C．（4）（5）（1） D．（1）（2）（3）
4．若函数y＝(m+2)|m|－3是反比例函数，则m的值是( )．
A．4 B．－2 C．±2 D．2
二：填空题
5．已知反比例函数，当时，_________．
6．反比例函数的函数值为4时，自变量x的值是_________．
7．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．
8．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________．
9、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数
①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式
②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x吨，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．
10、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。
11、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系式是_________。
12、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．
写出用高表示长的函数式；
写出自变量x的取值范围；
当x＝3cm时，求y的值
13、已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求：
（1）y和x之间的函数关系式；
（2）当时，求的值； (3)y＝3时，x的值。
14.当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式
15.若y与－2成反比例，且当x=2时，y=1，则y与x之间的关系式为
第二课时 反比例函数图象及性质
反比例函数的图像是 ，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第 象限，它们关于原点 。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都 交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例函数图象性质与一次函数图象性质学习方法一样，必须知道图象的走势与性质的关系。
反比例函数
当K>0时，图象经过 象限，从左到右 此时Y随X的增大而 减小而 也可以说X,Y的变化情况
当K0时，前者的X,Y变化情况相反，而后者是变化情况相同。
4.反比例函数和一次函数的交点问题，这个知识与两个一次函数图象的交点问题是一样的做法，也是建立一个方程组求出解就好了，一般用代入消元法更易计算。
1. 在双曲线y=－上的点是[ ]
A．(－1,－2) B．(0,0) C．(4,－2) D．(２,－1）
2. 如果反比例函数y＝的图象过点(４，－５)，那么图象应在[ ]
A．一、三象限 B．一、二象限 C．二、四象限 D．三、四象限
3. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在[ ]
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
x
O
y
第4题图
4. 如图，函数的大致图像表示的应为 （ ）
A． B． C． D．
5、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）
（A）－1或1 （B）小于 的任意实数 （C） －1 （Ｄ） 不能确定
6、已知反比例函数y=，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点(1，2) B．y随x的增大而减少
C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则y＜2
7．下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
8．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而
减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
9．在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）
10．反比例函数（为常数，）的图象位于（ ）
Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限
11．已知正比例函数和反比例函授的图像都经过点（2，1），则、的值分别为：（ ）
A．=，=2 B．=2，= C．=2，=2 D．=，=
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
12．函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）

13、若m＜－1，则下列函数：① ② y =－mx+1 ③ y = mx ④ y =(m + 1)x中，y随x增大而增大的是（ ）
A，①② B，②③ C，①③ D，③④
14、在同一直角坐标系中，函数y = 3x与的图象大致是（ ）
15．当＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是( )．
A．y＝3x与y＝ B．y＝－3x与y＝
C．y＝－2x+6与y＝ D．y＝3x－15与y＝－
二．填空题
16、的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当增大时，则 ；函数图象在第 象限，在每个象限内y随x的减少而
17. 反比例函数y＝(k≠0)的图象过点(2，－3)，则函数为 。
18 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ．
19 反比例函数的图像过点（3，-5），则它的解析式为_________。
20. 反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则a的取值范围是 。
21．若一次函数y＝x+b与反比例函数y＝图象，在第二象限内有两个交点，则k______0，b_______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)
三．解答题
22若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．
23、数与反比例函数的图象都过A(，1)点．求:

(1)正比例函数的解析式；

(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．

24.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
25．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C、D两点，
(1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC：S△BOD是多少？
26. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点(-2,3)
（1）分别求这两个函数的解析式.（2）试判断点P(-1,5)关于x轴的对称点是否在一次函数的图象上.