（湖南专用）中考数学三轮复习冲刺专题练——1数与式（含答案详解）

这是一份（湖南专用）中考数学三轮复习冲刺专题练——1数与式（含答案详解），共12页。
A．854.2×104B．8.542×106C．85.24×106D．0.8542×107
2．（2023•零陵区模拟）下列计算错误的是（ ）
A．x2•x4＝x6B．(23)2=12C．x4÷x＝x3D．2+3=5
3．（2023•长沙模拟）在数轴上表示下列四个数：﹣1，13，−2，π，则距离原点最远的数是（ ）
A．﹣1B．13C．−2D．π
4．（2023•长沙模拟）下列计算正确的是（ ）
A．23−3=2B．5m+5n＝5mn
C．（﹣mn2）3＝﹣m3n6D． m2•m4＝m8
5．（2023•岳阳楼区校级模拟）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5B．a2÷a3＝aC．a2⋅a3＝a6D．（a2）3＝a6
6．（2023•天元区模拟）下列运算正确的是（ ）
A．12−3=3B．x3•x2＝x6C．x2+x2＝x4D．（3x2）2＝6x4
7．（2023•岳阳楼区校级模拟）﹣2023的相反数是（ ）
A．﹣2023B．2023C．−12023D．12023
8．（2023•涟源市一模）已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
9．（2023•长沙模拟）﹣2023的倒数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．12023D．−12023
10．（2023•涟源市一模）代数式6−2x有意义，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≥3B．x＜3C．x≤3D．x≠3
11．（2023•长沙一模）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x4＝x6B．（x+1）（x﹣1）＝x2+1
C．（x3）2＝x6D．x6÷x3＝x2
12．（2023•零陵区模拟）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合B={1x，|x|，yx}，若A＝B，则x﹣y的值是（ ）
A．2B．12C．﹣2D．﹣1
二．填空题（共9小题）
13．（2023•涟源市一模）如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是 个．（用含有n的式子表示）
​
14．（2023•长沙模拟）若代数式3−x2有意义，则x的取值范围是 ．
15．（2023•长沙模拟）有四张卡片，每张卡片上分别写了一个代数式：①a2+2ab+b2；②﹣x2+6x﹣10；③4x+1；④2a3b﹣5ab+3．甲、乙、丙、丁四位同学每人拿到一张卡片并作如下描述：
甲：我拿到的是个四次三项式；
乙：不管字母取何值，我拿到的这个式子的值总是负数；
丙：我拿到的式子的值为整数时，字母有6个不同的值；
丁：我拿到的式子可以写成一个整式的平方．
请问甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是 ．
16．（2023•长沙四模）计算：48−8= ．
17．（2023•长沙模拟）分解因式：（a+3）2﹣16＝ ．
18．（2023•岳阳县一模）已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式﹣2x2+6x+9的值是 ．
19．（2023•凤凰县模拟）分解因式：x2﹣2023x＝ ．
20．（2023•石峰区模拟）我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为 ．
21．（2023•零陵区模拟）若代数式2x−4有意义，则x的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题）
22．（2023•零陵区模拟）先化简，再求值：2x2x+1−x−1x2−2x+1÷x+12x−2，其中x＝5．
23．（2023•长沙模拟）计算：|−1|2003+(3)2−2sin30°+(12)−1．
24．（2023•长沙模拟）计算：|−2|−2sin45°+(14)−1+(2036−π)0．
25．（2023•涟源市一模）计算：4×sin45°−|−8|−(17)0+(−1)2003．
26．（2023•长沙四模）计算：|2−2|+2cs45°−12×8−(π−2023)0．
27．（2023•长沙模拟）先化简，再求值：(3xx+1−2xx+1)÷1(x2−1)−(x+1)2，其中x=−23．
28．（2023•石峰区模拟）计算(−2023)0+(12)−1−(−4)+2tan45°．
29．（2023•岳阳楼区校级模拟）先化简，再求值：(1−1a+2)÷a2−1a2+2a，其中a＝4．
2023年湖南省中考数学冲刺专题练——1数与式
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2023•长沙模拟）为起草党的二十大报告，党中央开展了深入的调查研究，有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为（ ）
A．854.2×104B．8.542×106C．85.24×106D．0.8542×107
【解答】解：8542000用科学记数法表示为8.542×106．
故选：B．
2．（2023•零陵区模拟）下列计算错误的是（ ）
A．x2•x4＝x6B．(23)2=12C．x4÷x＝x3D．2+3=5
【解答】解：A、x2•x4＝x6，正确，不符合题意；
B、（23）2＝（12）2＝12，正确，不符合题意；
C、x4÷x＝x3，正确，不符合题意；
D、2与3不是同类项，不能合并，原计算错误，符合题意．
故选：D．
3．（2023•长沙模拟）在数轴上表示下列四个数：﹣1，13，−2，π，则距离原点最远的数是（ ）
A．﹣1B．13C．−2D．π
【解答】解：|﹣1|＝1，|13|=13，|−2|=2，|π|＝π，
∵π＞2＞1＞13，
∴距离原点最远的数是π，
故选：D．
4．（2023•长沙模拟）下列计算正确的是（ ）
A．23−3=2B．5m+5n＝5mn
C．（﹣mn2）3＝﹣m3n6D． m2•m4＝m8
【解答】解：A．23−3=3，故此选项不合题意；
B．5m+5n无法合并，故此选项不合题意；
C．（﹣mn2）3＝﹣m3n6，故此选项符合题意；
D．m2•m4＝m6，故此选项不合题意．
故选：C．
5．（2023•岳阳楼区校级模拟）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5B．a2÷a3＝aC．a2⋅a3＝a6D．（a2）3＝a6
【解答】解：A、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、a2÷a3＝a﹣1，故本选项错误，不符合题意；
C、a2⋅a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
6．（2023•天元区模拟）下列运算正确的是（ ）
A．12−3=3B．x3•x2＝x6C．x2+x2＝x4D．（3x2）2＝6x4
【解答】解：A.12−3=23−3=3，正确，符合题意；
B、x3•x2＝x5，故此选项错误，不符合题意；
C、x2+x2＝2x2，故此选项错误，不符合题意；
D、（3x2）2＝9x4，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
7．（2023•岳阳楼区校级模拟）﹣2023的相反数是（ ）
A．﹣2023B．2023C．−12023D．12023
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：B．
8．（2023•涟源市一模）已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
则△ABC为等腰三角形．
故选：A．
9．（2023•长沙模拟）﹣2023的倒数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．12023D．−12023
【解答】解：﹣2023的倒数是−12023．
故选：D．
10．（2023•涟源市一模）代数式6−2x有意义，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≥3B．x＜3C．x≤3D．x≠3
【解答】解：∵代数式6−2x有意义，
∴6﹣2x≥0，
解得：x≤3．
故选：C．
11．（2023•长沙一模）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x4＝x6B．（x+1）（x﹣1）＝x2+1
C．（x3）2＝x6D．x6÷x3＝x2
【解答】解：∵x2和x4不是同类项，
∴x2+x4不能进行合并计算，
∴选项A不符合题意；
∵（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，
∴选项B不符合题意；
∴选项C符合题意；
∴选项D不符合题意；
故选：C．
12．（2023•零陵区模拟）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合B={1x，|x|，yx}，若A＝B，则x﹣y的值是（ ）
A．2B．12C．﹣2D．﹣1
【解答】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0．
因为B＝{1x，|x|，yx}，A＝B，
由x≠0，可得|x|≠0，1x≠0，
所以yx=0，即y＝0，
那么就有1x=2|x|=x或者1x=x|x|=2，
当1x=2|x|=x得x=12，
当1x=x|x|=2无解．
所以当x=12时，A＝{2，0，12}，B＝{2，12，0}，
此时A＝B符合题意．
所以x﹣y=12−0=12．
故选：B．
二．填空题（共9小题）
13．（2023•涟源市一模）如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是 （4n+1） 个．（用含有n的式子表示）
​
【解答】解：由图形可知：
第1个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：5，
第2个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：9＝5+4＝5+4×1，
第3个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：13＝5+4+4＝5+4×2，
…，
∴第n个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：5+4（n﹣1）＝4n+1，
故答案为：（4n+1）．
14．（2023•长沙模拟）若代数式3−x2有意义，则x的取值范围是 x≤3 ．
【解答】解：∵代数式3−x2有意义，
∴3﹣x≥0，
∴x≤3．
故答案为：x≤3．
15．（2023•长沙模拟）有四张卡片，每张卡片上分别写了一个代数式：①a2+2ab+b2；②﹣x2+6x﹣10；③4x+1；④2a3b﹣5ab+3．甲、乙、丙、丁四位同学每人拿到一张卡片并作如下描述：
甲：我拿到的是个四次三项式；
乙：不管字母取何值，我拿到的这个式子的值总是负数；
丙：我拿到的式子的值为整数时，字母有6个不同的值；
丁：我拿到的式子可以写成一个整式的平方．
请问甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是 ④②③① ．
【解答】解：①a2+2ab+b2＝（a+b）2，是一个整式的平方；
②﹣x2+6x﹣10
＝﹣（x2﹣6x+9）﹣1
＝﹣（x﹣3）2﹣1，
∵（x﹣3）2≥0，
∴﹣（x﹣3）2﹣1＜0，
∴不管字母取何值，﹣x2+6x﹣10的值总是负数；
③4x+1为整数时，x+1＝±1或x+1＝±2或x+1＝±4，
∴x＝0或﹣2或1或﹣3或3或﹣5，x有6个不同的取值；
④2a3b﹣5ab+3是四次三项式，
故答案为：④②③①．
16．（2023•长沙四模）计算：48−8= 62 ．
【解答】解：原式＝38=62．
故答案为：62．
17．（2023•长沙模拟）分解因式：（a+3）2﹣16＝ （a+7）（a﹣1） ．
【解答】解：（a+3）2﹣16
＝（a+3）2﹣42
＝（a+3+4）（a+3﹣4）
＝（a+7）（a﹣1）．
故答案为：（a+7）（a﹣1）．
18．（2023•岳阳县一模）已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式﹣2x2+6x+9的值是 1 ．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣4＝0，
∴x2﹣3x＝4，
∴﹣2x2+6x+9
＝﹣2（x2﹣3x）+9
＝﹣2×4+9
＝1．
19．（2023•凤凰县模拟）分解因式：x2﹣2023x＝ x（x﹣2023） ．
【解答】解：x2﹣2023x＝x（x﹣2023），
故答案为：x（x﹣2023）．
20．（2023•石峰区模拟）我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为 6.7×106 ．
【解答】解：6700000＝6.7×106．
故答案为：6.7×106．
21．（2023•零陵区模拟）若代数式2x−4有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【解答】解：由题意得：2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
三．解答题（共8小题）
22．（2023•零陵区模拟）先化简，再求值：2x2x+1−x−1x2−2x+1÷x+12x−2，其中x＝5．
【解答】解：原式=2x2x+1−x−1(x−1)2•2(x−1)x+1
=2x2x+1−2x+1
=2(x+1)(x−1)x+1
＝2（x+1），
＝2x+2，
当x＝5时，
原式＝2×5+2
＝12．
23．（2023•长沙模拟）计算：|−1|2003+(3)2−2sin30°+(12)−1．
【解答】解：|−1|2003+(3)2−2sin30°+(12)−1
＝1+3﹣2×12+2
＝1+3﹣1+2
＝5．
24．（2023•长沙模拟）计算：|−2|−2sin45°+(14)−1+(2036−π)0．
【解答】解：原式=2−2×22+4+1
=2−2+4+1
＝5．
25．（2023•涟源市一模）计算：4×sin45°−|−8|−(17)0+(−1)2003．
【解答】解：原式＝4×22−8−1﹣1
＝22−22−1﹣1
＝﹣2．
26．（2023•长沙四模）计算：|2−2|+2cs45°−12×8−(π−2023)0．
【解答】解：|2−2|+2cs45°−12×8−(π−2023)0
＝2−2+2×22−12×22−1
＝2−2+2−2﹣1
＝﹣1．
27．（2023•长沙模拟）先化简，再求值：(3xx+1−2xx+1)÷1(x2−1)−(x+1)2，其中x=−23．
【解答】解：(3xx+1−2xx+1)÷1(x2−1)−(x+1)2
=xx+1•(x+1)(x−1)1−（x2+2x+1）
＝x（x﹣1）﹣x2﹣2x﹣1
＝x2﹣x﹣x2﹣2x﹣1
＝﹣3x﹣1，
当x=−23时，原式＝﹣3×（−23）﹣1＝1．
28．（2023•石峰区模拟）计算(−2023)0+(12)−1−(−4)+2tan45°．
【解答】解：(−2023)0+(12)−1−(−4)+2tan45°
＝1+2+4+2×1
＝9．
29．（2023•岳阳楼区校级模拟）先化简，再求值：(1−1a+2)÷a2−1a2+2a，其中a＝4．
【解答】解：原式=a+2−1a+2•a(a+2)(a+1)(a−1)
=a+1a+2•a(a+2)(a+1)(a−1)
=aa−1，
当a＝4时，原式=44−1
=43．