2023~2024学年江苏省南通市海安市七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省南通市海安市七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分 ）
1. 若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵气温零上记作，
∴温零下记作．
故选A．
2. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A的主视图是矩形，不满足条件．
B的主视图是矩形，不满足条件．
C的主视图是三角形，满足条件．
D的主视图是矩形，不满足条件．
故选：C．
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. 和3B. 和2C. 和4D. 和2
【答案】A
【解析】单项式的系数和次数分别是，3．
故选A
4. 根据等式性质判断，下列变形正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】B
【解析】A．等式两边都乘以3，得到-x=2y，不符合题意；
B．等式两边都减去2x，然后两边都加2，得到x=4，符合题意；
C．等式两边都减去2x，得到x=-3，不符合题意；
D．题中没有说a≠0，不符合题意．
故选：B．
5. 已知关于x的方程的解是x=2，则a的值等于（ ）
A. -2B. C. 2D. 1
【答案】B
【解析】将x=2代入，得：，
解得：a=-1．
故选B．
6. 已知等式，则下列等式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、等式两边同时乘以2得，选项错误，不符合题意；
B、等式两边同时减去3得：，选项错误，不符合题意；
C、等式两边同时加3得：，选项正确，符合题意；
D、等式两边同时除以2得：，选项错误，不符合题意；
故选：C．
7. A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，，则B在灯塔O的（ ）
A. 南偏东方向B. 南偏东方向C. 南偏西方向D. 东偏南方向
【答案】A
【解析】由题意得：，
∴地在灯塔的南偏东方向，
故选：A．
8. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
A. 依题意B. 依题意
C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤
【答案】B
【解析】根据题意可得方程；
则A错误，B正确；
解上面的方程得：x=240,
故D错误；
∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）
故C错误，
故选：B．
9. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
10. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，
则根据题意得：，
，
，
，．
，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题 共30分．）
11. 若与是同类项，则_______．
【答案】
【解析】与是同类项，则，
故答案为：
12. 据了解，南通轨道交通远景线网总长约 324千米，即 324000米， 数 324000用科学记数法可以表示为______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，则______．
【答案】
【解析】由题意得：．
故答案为：．
14 若，则______．
【答案】
【解析】由可得，
解得，
，
故答案为：
15. 若两个有理数满足，则称互为顺利数．已知顺利数是，则的值是________．
【答案】12
【解析】由顺利数的定义可知，，解得，
故答案为：12．
16. 甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则等于______度．
【答案】156
【解析】根据题意，作图如下，
即与正东方向的夹角的度数为：，
即：，
故答案为：．
17. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______．
【答案】
【解析】设乙出发天甲乙相遇，
根据题意得：，
故答案为：．
18. 下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第个图中小正方形的个数是______．
【答案】
【解析】第1个图行有个小正方形；
第2个图行有个小正方形；
第3个图行有个小正方形；
…
第n个图行有个小正方形；
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
20. 解方程：
（1）；
（2）.
解：（1）移项得：2x-7x=6+9，
合并同类项得：-5x=15，
化系数为1得：∴x=-3；
（2）去分母，得：4（2x-3）-5（x-2）=-20，
去括号，得：8x-12-5x+10=-20，
移项，得：8x-5x=-20+12-10，
合并同类项，得：3x=-18，
系数化为1，得：x=-6．
21. 先化简，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-.
解:原式=-6ab+2a2-2a2+3ab-b2=-3ab-b2，
当a=2，b=-时，原式=2-=．
22. 如图，点，，，为线段上顺次四点，，分别是，的中点，若，．
（1）当，时，______；
（2）请说明：
解：（1）∵，，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴，
∴，
故答案为：4．
（2）∵，，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴，
∴．
23. 方程解应用题：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排人工作4小时，依题意得，
解得：
答：应先安排人工作4小时．
24. 越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有元的免费提现额度，当累计提现金额超过元时，超出的部分需支付的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的．
（1）小新使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为元，则小新这两次提现分别需支付手续费多少元？
（2）小管使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小管第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小管第一次提现的金额．
解：（1）（元），（元），
故小新这两次提现分别需支付手续费元，元；
（2）设小周第一次提现的金额为元，
由题意得：，
解得：．
故小周第一次提现的金额为元．
25. 已知，在内部．

图1 图2 图3
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，在（1）的情况下，若平分，请说明：；
（3）如图3，若在的外部分别作，的余角，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵，，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3），理由如下：
根据题意可得：，，
∵，
∴，
∴，
，
，
即．
26. 定义：对于形如的多项式（、、为常数，其中），若取两个不相等的数值、时，该多项式的值相等，则称数值和为多项式的一组“等值元”，记作．例如多项式，当取0和4时，多项式的值均为5，则称0和4为多项式的一组“等值元”，记作．
（1）下列各组数值中，是多项式的“等值元”的有_________________（填写序号）
①和；②0和；③和．
（2）若是的一组“等值元”，求的值；
（3）若和是多项式的两组“等值元”，求的值．
解：（1）①当时，；当时，，
即当取和时，多项式的值均为，
则和是多项式的一组“等值元”；
②当时，；当时，，
即当取0和时，多项式的值不相等，
则0和不是多项式的一组“等值元”；
③当时，；当时，，
即当取和时，多项式值均为，
则和是多项式的一组“等值元”，
故答案为：①③；
（2）是的一组“等值元”，
，
，
，
解得：；
（3）是多项式的一组“等值元”，
，
，
，
，
，
是多项式的一组“等值元”，
，
，
，即，
或，
，，
即的值为．
第一次
第二次
第三次
手续费/元
0