2023~2024学年江苏省南通市启东市七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省南通市启东市七年级上学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了填空题，解答题解答时应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（ ）
A. ﹣6.3表示收入6.3元B. ﹣6.3表示支出﹣6.3元
C. ﹣6.3表示支出6.3元D. 收支总和为16.8元
【答案】C
【解析】根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
于是﹣6.3表示支出6.3元，
故选：C．
2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】460 000 000=4.6×108．
故选C．
3. 下列选项中的量不能用“”表示的是（ ）
A. 边长为，且这条边上的高为0.9的三角形的面积
B. 原价为元/千克的商品打九折后的售价
C. 以0.9千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程
D. 一本书共页，看了整本书的后剩下的页数
【答案】A
【解析】A、边长为，且这条边上的高为0.9的三角形的面积为，故本选项符合题意；
B、原价为元/千克的商品打九折后的售价为元，故本选项不符合题意；
C、以0.9千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程为千米，故本选项不符合题意；
D、一本书共页，看了整本书的后剩下的页数为页，故本选项不符合题意；
故选：A．
4. 已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1，
解得：a=﹣1．
故选A．
5. 榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则从左面看该几何体得到的图形是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意可知，选项A中的图形是从正面看，选项B中的图形是从上面看，选项D中的图形是从左面看，
故选D．
6. 如图所示，射线方向是北偏东，，则射线的方向是（ ）
A. 南偏东B. 南偏东C. 南偏东D. 南偏西
【答案】B
【解析】∵射线的方向是北偏东，，
∴射线的方向是南偏东，故B正确．
故选：B．
7. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据题意，得
故选：A
8. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，为的中点；
∴；
∵；
∴；
∴；
故选：A．
9. 学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2024颗时，则所钉图画作品的数量为（ ）
A. 1009张B. 1010张C. 1011张D. 1012张
【答案】C
【解析】∵1张画需要图钉：4个；
2张画需要图钉：个；
3张画需要图钉：个；
…，
∴n张画需要图钉：个；
∴当需要的图钉颗数为2024颗时，，
解得，
故选：C．
10. 定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”如：，，，则和互为“优角”，如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“优角”的共有（ ）
A. 6对B. 7对C. 8对D. 9对
【答案】B
【解析】∵，射线平分，
∴
∵
∴互为“优角”；
∵
∴互为“优角”；
∵
∴互为“优角”；
∵
∴互为“优角”；
∵
∴互为“优角”；
∵
∴互为“优角”；
∵
∴互为“优角”；
故共有7对角互为“优角”
故选∶B．
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）
不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11. 用四舍五入法取近似值： ______（精确到）．
【答案】
【解析】用四舍五入法取近似值：（精确到）．
故答案为：．
12. 如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么mn=__________．
【答案】3
【解析】∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴mn＝3．
故答案为：3．
13. 亚饮广场某件农服的标价为 240 元，若这件衣服的利润率为 20%，则该衣服的进价为___________元．
【答案】200
【解析】设这件服装的进价为x元，依题意得：
（1+20%）x＝240，
解得：x＝200，
则这件服装的进价是200元．
故答案是：200．
14. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为_____度．
【答案】80
【解析】设这个角为x，则它的余角为 补角为
由题意得，
解得
故答案为80.
15. 已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元．如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（）的物品，那么她需要付的费用为______元．（用含x的代数式表示）
【答案】
【解析】
故答案为：．
16. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，平分，平分，则______．
【答案】
【解析】由题可知：

∵平分，平分，
∴
故答案为
17. 如图，已知，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作次，则______．
【答案】
【解析】∵线段，线段和的中点，，
∴，
∵线段和的中点，；
∴
发现规律：，
∴．
故答案为：．
18. 已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”．已知点A表示，将点A沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“美好点”时，则的值为______．
【答案】0或2024
【解析】由题意得点B为，点P到原点的距离，
∴点P表示为或，
当P表示为时，
，，
．
当P表示为时，
，，
．
综上所述，的值为0或2024．
故答案为：0或2024．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
20. 一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为，向下一层记为，电楼上下层数依次录如下（单位层）：．
（1）请问王女士最后在几层？
（2）该大楼，每层高．电梯每上（或下）零耗电千瓦时，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时？
解：（1）由题意可得，
答：王女士最后回到了原出发点，即1楼位置．
（2）由题意可得，
（层），
（千瓦时）
答：耗电千瓦时．
21. 已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1．
（1）化简3A﹣6B；
（2）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣6B的值；
（3）若3A﹣6B的取值与y无关，试求3A﹣6B的值．
解：（1） A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1


；
（2）当x＝﹣1，y＝2时，
3A﹣6B

；
（3）3A﹣6B
而3A﹣6B的取值与y无关，则 即
3A﹣6B．
22. （1）解方程：；
（2）当x取何值时，代数式的值比代数式小1？
解：（1）
去分母得：
移项合并得：
系数化为1得：
（2）根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
所以时，代数式的值比代数式小1
23. 如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．
（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；
（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝______cm；
（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
解：（1）如图所示：
（2）CA＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6（cm）；
故答案为6．
（3）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：CA＝（4+5t）﹣（﹣2+t）＝6+4t，AB＝（﹣2+t）﹣（﹣6﹣3t）＝4+4t，
∴CA﹣AB＝（6+4t）﹣（4+4t）＝2，
∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化．
24. 已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
①补全图形；
②填空：∠MON的度数为 ．
（2）探求∠MON和∠AOB的等量关系．
解：（1）①∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC=，
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，
∴∠AOM=，
∵ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
∴∠BON=，
在∠AOB内部，先画∠AOC=60°，在∠AOC内部，画∠AOM=20°，在∠BOC内部，画∠BON，
补全图形；
②∵∠AOM=，∠BON=，∠AOB＝120°，
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=120°-20°-20°=80°，
∴∠MON的度数是80°，
故答案为：80°
（2）∠MON=∠AOB．
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线， ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
∴∠AOM=，∠BON=，
∴ ，
，
，
．
25. 小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单：
小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有13份牛肉拉面，x份青菜和6份饮料．
（1）他们共点了____________份B套餐；（用含x的式子表示）；
（2）若他们套餐共买8份青菜，求实际花费多少元；
（3）若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．
解：（1）∵三种套餐中只有C套餐中含饮料，有6份饮料，
∴C套餐点6份，
∵只有A套餐中不含青菜，
∴他们点了份B餐；
（2）依题意：C套餐6份，B套餐2份，A套餐5份，
所以元，因为消费满300元，减30元，
所以实际花费：元；
（3）由题意可得C套餐点了6份，B套餐点了份，A套餐点了份，
∵他们点套餐优惠后实际花费了300元，
∴他们享受优惠为消费满300元，减30元，
∴，
解得，
∴他们买了4份A套餐，3份B套餐，6份C套餐．
26. 已知：和是直角．
（1）如图1，当射线在内部时，则和之间的关系为______；
（2）如图2，当射线，射线都在外部时，过点O作射线，射线，满足，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出的度数．
解：（1） ，
证明：和是直角，
，
，
，
同理：，
，
；
（2）设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为．
（3）存在射线，使得
①当射线在内部时，
∵，
∴；
②当射线在外部时，
∵，
∴，
综上所述，的度数是或．套餐种类
A套餐
B套餐
C套餐
配餐
牛肉拉面
牛肉拉面+1份青菜
牛肉拉面+1份青菜+1杯饮料
价格（元）
18
26
30
优惠活动
消费满100元，减10元
消费满200元，减20元
消费满300元，减30元
……