2023~2024学年江苏省南京市七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省南京市七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作元，那么元表示（ ）
A. 收入80元B. 支出80元C. 收入20元D. 支出20元
【答案】A
【解析】如果支出150元记作元，那么元表示收入80元，
故选：A．
2. 在中，无理数共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】无理数为，
故选：．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 5m2﹣4m2＝1B. 3a2b﹣3ba2＝0
C. 3a+2b＝5abD. 2x3+3x2＝5x5
【答案】B
【解析】A、5m2﹣4m2＝m2，故本选项不合题意；
B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
4. 下列说法不一定成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A. 若，则，故该选项正确，不符合题意，
B. 若，则，故该选项正确，不符合题意，
C. 若，则，故该选项正确，不符合题意，
D. 若，则不一定等于，故该选项不正确，符合题意，
故选D
5. 有理数a，b在数轴上位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴可知，且，
∴，故A选项正确；
∵，
∴，故B选项错误；
∵，
∴，故C选项正确；
∵，
∴D选项正确．
故选：B．
6. 如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，那么（ ）cm．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴；
∵M是的中点，
∴，
∴．
故选：C．
7. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（ ）
A. 160元B. 180元C. 200元D. 220元
【答案】C
【解析】设该服装进价为x元，
由题意得，
，
解得，
故选C．
8. 一列数，，，…，，其中则，，，…，，则（ ）
A. B. C. 2022D.
【答案】A
【解析】∵，
，
，
，
∴这列数是、、、、、、，发现这列数每三个循环，
∵，且，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在相应的位置上）
9. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：
10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是_______．
【答案】
【解析】由题意可得，单项式与为同类项，
根据同类项的概念可得，，，
解得，，
，
故答案为：.
11. 数轴上，一只蚂蚁从点爬行4个单位长度到了表示的点，则点表示的数是________．
【答案】或1
【解析】由题意得：或．
故答案为：或1
12. 若关于x的方程的解是，则a的值等于____________．
【答案】8
【解析】∵是方程的解，
∴把代入，可得：，
解得：．
故答案为：8．
13. 如图所示，，，BP平分则______度
【答案】60
【解析】，，
，
平分，
．
故答案为60．
14. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则______．
【答案】4
【解析】将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之和为5，
∴x＝3，y＝1，
∴x+y＝3+1＝4．
故答案为：4．
15. 已知，则______．
【答案】3
【解析】，
故答案为：3．
16. 已知、分别是、的角平分线．是内部的一条射线，若，，则的度数为_______．

【答案】
【解析】∵是的角平分线，，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为 ：．
17. 如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间t＝______s．
【答案】5或11
【解析】由题意得：，则可分：
①当点Q在点P的右侧时，，
∴，
解得：；
②当点Q在点P的左侧时，，
∴，
解得：；
综上所述：当时，则运动时间t＝5或11；
故答案为5或11．
18. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是________．
【答案】
【解析】第1次输出的结果为；
第2次输出的结果为；
第3次输出的结果为；
第4次输出结果为；
第5次输出的结果为；
第6次输出的结果为；
第7次输出的结果为；
第8次输出的结果为，
…，
由此可知，从第2次开始，输出的结果是以，，，，，循环往复的，
因为，
所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 先化简，再求值：，其中，.
解：
；
当，时，原式
21. 解方程
（1） ；
（2）
解：（1）
等式两边同时除以，
移项，，
∴原方程的解为：．
（2）
去分母，
移项，
合并同类项，
系数化为，，
∴原方程的解为：．
22. 如图是7个大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图．
解：如图所示，
23. 如图，O是线段的中点，C是线段的中点．
（1）若，求线段长；
（2）若，则 =___________（用含a的代数式表示）．
解：（1）∵，O是线段的中点，
∴，
∵C是线段的中点，
∴，
∴；
故答案为: ；
（2）∵，
∴．
故答案为：．
24. 小王看到两个超市的促销信息如图所示．

（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
（3）小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
解：（1）由题意可得，
当一次性购物标价总额是300元时，
在甲超市需付款：（元），
在乙超市需付款：（元），
答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元；
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：，
解得，
答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样；
（3）由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要付款：（元），
小王一次性到乙超市购物标价元的商品，需要付款：（元），
（元），
答：可以节省元．
25. 如图，在数轴上有一点，在的左边距点个单位长度处有一点，原点为．
（1）点表示的数为______，线段的中点对应的数为______；
（2）点、同时出发，点以个单位长度秒的速度向右运动、点以个单位长度秒的速度向左运动，当运动多少秒时，、两点能相遇；
（3）现有动点、和一定点，点在数轴上所表示的数为，、分别从点、同时出发，分别以个单位长度秒、个单位长度秒的速度先向点运动，到达点后再向其相反方向运动，在运动过程中，当时，求时间．
解：（1）由图可知：表示的数是10，
点在的左边距点个单位长度，
点表示的数是，
线段的中点对应的数为
故答案为：-2，；
（2）运动秒后，A表示的数是表示的数是
根据题意得，
解得：；
即运动秒时，、两点能相遇；
（3）当未到时，表示的数是
，
由可得
解得，
当到达后返回时，表示的数是
，
由可得，
解得，
综上所述，或．
26. 如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分．
（1）【基础尝试】如图2，若，，求的度数；
（2）【画图探究】设，用x的代数式表示的度数；
（3）【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数．
解：（1）平分，，
，
∵，
，
∵平分，
∴．
（2）∵平分，平分，
，
，
，
即，
∴；
（3）∵由（2）得，
∵与互余，，
∴，，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
．