2023~2024学年江苏省南京市沪科版七年级上册期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省南京市沪科版七年级上册期末考试数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A. 2B. 6C. D.
【答案】A
【解析】，
①+②得：3x-3y=6，
∴x-y=2，
故选A．
2. 相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】的相反数是2，
故选：D．
3. 计算的最后结果是（ ）
A. 1B. C. 5D.
【答案】C
【解析】原式，
故选：C．
4. 将数万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】万，
故选：A．
5. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A. B. 0C. 3D.
【答案】A
【解析】∵
∴，两点对应的数互为相反数，
∴可设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为-3，
故选：A．
6. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意；
，C正确，符合题意；
，D错误，不符合题意，
故选C．
7. 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是（ ）
A. 本次抽样调查的样本容量是5000
B. 扇形统计图中的m为10%
C. 若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人
D. 样本中选择公共交通出行的有2400人
【答案】D
【解析】A、本次抽样调查的样本容量是，正确，不符合题意；
B、 故扇形图中的m为10%，正确，不符合题意；
C、若“五一”期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，正确，不符合题意；
D、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，错误，符合题意；
故选：D．
8. 若∠A＝40°，则∠A的补角为（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°
【答案】D
【解析】因为∠A=40°，
所以∠A的补角为：180°-∠A=140°．
故选：D．
9. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
10. 如图，观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在（ ）
A. 第505个正方形的左下角B. 第505个正方形的右下角
C. 第506个正方形的左下角D. 第506个正方形的右下角
【答案】D
【解析】由图可知，每个图中有4个数，且这4个数由右下角顶点开始逆时针排列
而0到2020有2020＋1=2021个数
2021÷4=505……1
∴数2020应标在505＋1=506个正方形的右下角
故选D．
二、填空题
11. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温下降__________．
【答案】12
【解析】根据 “每登高气温的变化量为”知：
攀登后,气温变化量为：

下降负：所以下降12
故答案为：12．
12. 已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝________．
【答案】8
【解析】∵2a﹣5b＝3，
∴2+4a﹣10b
＝2+2（2a﹣5b）
＝2+2×3
＝8，
故答案为：8．
13. 点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为______；
（2）若线段，则线段OM的长为______．
【答案】①. ②. 4或6
【解析】（1）由题意得
AB=1.2OA=1.2×5=6，
∴OB=6-5=1，
∴点B表示的数为-1，
故答案为：-1；
（2）当点M位于点B左侧时，
点M表示的数为-1-5=-6，
当点M位于点B右侧时，
点M表示的数为-1+5=4，
∴OM=|-6|=6，或OM=|4|=4，
故答案为：4或6．
14. 将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的宽为，长为，则______（结果用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】设长方形ABCD的长为m，则
S2-S1=（m-3a）×4a-（m-4a）×4a=4ma-12a2-4am+16a2×=4a2．
故答案为：4a2．
15. 若一个角的补角是，则这个角的余角是________．
【答案】
【解析】，
，
故答案是：．
16. 如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若，则______ ．
【答案】
【解析】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=124°，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-124°=56°．
故答案为：56°．
17. 对a，b定义运算“”如下：已知，则实数x等于______．
【答案】1
【解析】当时，，解得，不符合题意，舍去；
当时，，解得x=1，
故答案为：．
三、解答题
18. 计算：．
解：
=
=
=．
19. 解方程：．
解：
去分母得6-3（x-2）=6x-2(2x-1)
去括号得6-3x+6=6x-4x+2
移项合并同类项得5x=10
系数化为1得x=2．
20. 已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值．
解：方程组，
把②代入①得：，
解得：，代入①中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式=
=，
当，时，原式==8．
22. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得
，
解得；
答：这种服装每件的标价是110元．
23. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）＝1755
解得：x＝21
则x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．
根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．
解得：y＝44.5 （不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
24. 如图，已知内部有三条射线，平分，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数（写出求解过程）；
（3）若将条件中“平分，平分．平分”改为“，”，且，求的度数（写出求解过程）．
解：（1），，
；
平分，平分，
，，
．
（2），平分，平分，
．
（3），，，
．
25. 为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．
（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．
解：（1）师生人数为．
条形统计图如图．
（2）表示“满意”的圆心角度数为．
（3）全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数约有人．
26. 如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间的距离是，求、的长，

解：设，则，，，
点、点分别为的中点，
，
，
，
，
解得：，
．