2023~2024学年江苏省苏州市苏州工业园区七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省苏州市苏州工业园区七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，；四，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是2，
故选A．
2. 比赛用乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（ ）
A. 1号B. 2号C. 3号D. 4号
【答案】A
【解析】，，，，
，
绝对值越小越接近标准．
所以最接近标准质量是1号乒乓球．
故选：A．
3. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. πB.
C. （每两个1之间依次多一个0）D.
【答案】B
【解析】A、π是无理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
C、（每两个1之间依次多一个0）是无理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项不合题意；
故选：B．
4. 已知a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A. a+2＞b+2B. ﹣a＜﹣bC. a﹣3＞b﹣3D. 1﹣2a＞1﹣2b
【答案】D
【解析】A.，a+2＞b+2 ，A选项正确，不符合题意；
B.，﹣a＜﹣b，B选项正确，不符合题意；
C.， a﹣3＞b﹣3，C选项正确，不符合题意；
D. ，1﹣2a＜1﹣2b，D选项错误，符合题意．
故选D．
5. 如图，已知，平分，平分，则与的关系是（ ）

A. 互为补角B. 互为余角 C. 相等 D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与的关系是互为余角．
故选：B．
6. 为了了解自20届都灵冬奥会到2022年第24届北京冬奥会中，我国运动员获得奖牌总数的变化趋势，最恰当的是绘制（ ）
A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图D. 扇形统计图
【答案】C
【解析】为了了解自20届都灵冬奥会到2022年第24界北京冬奥会中，我国运动员获得奖牌总数的变化趋势，最恰当的是绘制折线统计图；
故选：C.
7. 某超市进了一些食品，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：
则下列用数量x表示售价y的关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：．
故选：C．
8. 假定有一排蜂房，形状如右图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（ ）
A. 4种B. 6种C. 8种D. 10种
【答案】C
【解析】本题可分两种情况：
①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：
一、；二、；三、；
共有3种爬法；
②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：
一、；二、；
三、；四、；五、；
共5种爬法；
因此不同的爬法共有种．
故选：C．
9. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项和带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项能折叠成原几何体的形式；
选项折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同；
故选：B
10. 如图，甲、乙两人同时沿着边长为30 m的等边三角形按逆时针的方向行走，甲从A以65 m/min的速度，乙从B以71 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，在等边三角形的( )
A. 边AB上B. 点B处
C. 边BC上D. 边AC上
【答案】A
【解析】设乙第一次追上甲需要x分钟,由题可知,
（71-65）x=60
解得：x=10,
故甲走的路程为650米,
∵650=（米）
∴此时甲在AB上.
故选A.
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
11. 若代数式3amb2n与﹣2a2bn＋1是同类项，则m＋n＝_____．
【答案】3
【解析】由题意知
解得
∴
故答案为：3．
12. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．
【答案】30
【解析】由一个角的补角是120°可知这个角的度数为，
∴这个角的余角为；
故答案为30°．
13. 已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC=_____．
【答案】20°或80°
【解析】当OC在∠AOB内部，如图1，
因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=50-30°=20°；
当OC在∠AOB外部，如图2，
因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=50°+30°=80°；
综上可知，∠AOC为20°或80°．
故答案为：20°或80°．
14. 已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关．则______．
【答案】-13
【解析】由题意得：
，，
∵它们的值都与字母的取值无关，
∴，
∴，
∴；
故答案为-13．
15. 如图，直线、相交于点，，那么__________．
【答案】
【解析】与是对顶角，
∴==
故答案为：
16. 若，则的值是__________．
【答案】-6
【解析】由题意得，a+5=3，3=b，
得出，a=-2，b=3，
因此，ab=-6．
故答案为：-6．
17. 如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=________ 度．
【答案】80°
【解析】
∵∠2=98°，
∴∠5=98°.
∵∠1=82°，
∴∠1+∠5=82°+98°=180°，
∴a∥b,
∵∠3=80°,
∴∠4=∠3=80°.
故答案是：80°
18. 已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则______．
【答案】0
【解析】把代入方程，得：
，即，
整理得：，
无论k为何值，它解总是1，
，，
解得：，，
则，
故答案为：0．
三、解答题：本大题共10小题，共64分
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式
．
21. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．
（1）根据要求画图：
①过C点画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．
（2）图中线段 的长度表示点A到直线CD的距离；
（3）三角形ABC的面积＝ cm2．
解：（1）如图所示①直线MN即为所求作的图形；
②CD即为所求的AB的垂线；
（2）∵CD⊥AB
∴点A到直线CD的距离就是线段AD的长度．
（3）三角形ABC的面积
=3×2-(1×2÷2+1×2÷2+1×3÷2)
=6-3.5
=2.5（cm2）
23. 如图，，平分，与相交于，．求证：．
证明：平分，
，
，，
，
，
．
24. 某同学做一道数学题，已知两个多项式、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为，
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
解：（1）根据题意，，，
∴
，
∴
；
（2）∵
，
，
若的值与的取值无关，
则有，
解得，
∴若的值与的取值无关，则的值为．
25. 已知x=-3是关于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解．
(1)求k的值；
(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，
解得：k=2；
（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=2cm，BC=4cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∵D为AC的中点，
∴CD=AC=1cm；
当C在BA的延长线时，如图2，
∵BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=6cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=AC=3cm，
即CD的长为1cm或3cm．
26. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费 元．（直接写出结果）
（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？
解：（1）∵小刚家6月份用水15吨，
∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15﹣10）×2＝26（元），
故答案为：26；
（2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家12月份用水量为x吨，依题意得：
1.6×10+2（x﹣10）＝1.75x
解得：x＝16，
（3）因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．
设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40﹣x）吨，
①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6
解得：x＝8，
②当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x﹣10）+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6
解得：x＝6不符合题意，舍去．
综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨．
27. 已知，，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧；

(1)保持不动，将绕点O旋转至如图2所示的位置，则①= ；②= ；
(2)若按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算(用t的代数式表示)。
(3)保持不动，将绕点O逆时针方向旋转，若射线OE平分，射线OF平分，求的大小；
解：(1)①∵∠AOB=90°，∠COD=60°，
∴∠AOB+∠COD=90°+60°=150°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠AOC+∠AOD，
∴∠AOC+∠BOC+∠AOC+∠AOD=150°，
∴∠AOC+∠BOD=150°；
②∵∠AOB=90°，∠COD=60°，
∴∠AOB－∠COD=90°－60°=30°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠AOC+∠AOD，
∴∠AOC+∠BOC－(∠AOC+∠AOD)=30°，
∴∠BOC－∠AOD=30°；
(2)设运动时间为t秒，由题意可知：0