2022-2023学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.
1．2022的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
2．下列各数中，不是无理数的是（　　）
A．π B．
C．0.1010010001… D．π﹣3.14
3．单项式x2y3z的系数和次数分别为（　　）
A．﹣3，5 B．﹣，5 C．﹣3，6 D．﹣，6
4．已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：
样品序号
1
2
3
4
5
直径长度（mm）
+0.1
﹣0.15
+0.2
﹣0.05
+0.25
指出哪件样品最符合要求；（　　）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
5．下列合并同类项正确的是（　　）
A．2x2+3x4＝5x6 B．5xy2﹣3xy2＝2
C．7m2n﹣7mn2＝0 D．4ab2﹣5ab2＝﹣ab2
6．绝对值小于2的整数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列说法错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若b＝1，则ab＝a
C．若，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b
8．如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（　　）
A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1
9．如图，在2022年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）

A．42 B．60 C．90 D．115
10．小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示：
输入
……
1
2
3
4
5
6
……
输出
……
﹣2
3
﹣10
15
﹣26
35
……
那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a和b，则a+b＝（　　）
A．﹣20 B．﹣19 C．﹣18 D．﹣17
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11．若x＝﹣1是方程2x﹣m＝0的解，则m等于 　 　．
12．台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23 410 000人，数据23 410 000用科学记数法可表示为 　 　．
13．比较大小：﹣0.6　 　﹣．
14．已知2m﹣n2＝﹣4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 　 　．
15．用“★”定义一种新的运算：对于任意有理数a和b，a★b＝a2﹣b，如：2★3＝22﹣3＝4﹣3＝1．则（﹣2★6）★（﹣2022）＝　 　．
16．如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x﹣6和﹣x+7为数1的“和谐整式”．若关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣nx2﹣3x+2m﹣n为常数k的“和谐整式”，则k的值为 　 　．
17．按图中程序计算，若输出的值为16，则输入的数是 　 　．

18．若a﹣b＝2，a﹣c＝6，则代数式（b﹣c）2+3（c﹣b）﹣5的值为 　 　．
三、解答题：本大题共9小题，共56分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
19．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）﹣2.5÷×（﹣）；
（3）；
（4）（﹣）2+（﹣22）×（﹣14）．
20．计算：
（1）﹣3x+2y﹣6x﹣9y；
（2）4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+a2b）．
21．解方程：﹣x+1＝3+x．
22．先化简，再求值：3（﹣x2y+xy2）﹣2（xy2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2．
23．“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人
+1.6
+0.6
+0.6
﹣0.4
﹣0.6
+0.2
﹣1.2
（1）请判断外出旅游人数最多的是10月 　 　日，最少是10月 　 　日；
（2）若黄金周期间平均每人每天消费600元，且出游人数最多的一天有3万人，求城市10月6日这天外出旅游消费总额是多少万元？
24．下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2﹣5ab+3b2的差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a2﹣5ab+3b2的差
解答：M﹣2a2﹣5ab+3b2＝a2+3ab﹣b2
（1）有同学认为小明列的式子有错误，你认为小明列的式子是 　 　（填“正确”或“错误”）的；
（2）求整式M；
（3）求出这个问题的正确结果．
25．某通讯公司推出以下收费套餐，甲选择了套餐A，乙选择了套餐B，设甲的通话时间为t1分钟，乙的通话时间为t2分钟．

月租费（元/月）
不加收通话费时限（分）
超时加收通话费标准（元/分）
套餐A
58
150
0.3
套餐B
88
350
0.2
（1）请用含t1（t1＞150）、t2（t2＞350）的代数式表示甲和乙的通话费用；
（2）若甲9月份通话时间为390分钟，乙通话费用和甲相同，求乙通话时间；
（3）若甲和乙在10月份通话时间和通话费用都一样，则通话时间为 　 　．
26．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如，若点C表示的数为0，有AC+BC＝3+3＝6，则称点C为点A、B的“6节点”．（题中AC表示点A与点C之间的距离，BC表示点B与点C之间的距离）
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为4，则n＝　 　；
（2）若点D是数轴上点A、B的“9节点”，请你直接写出点D表示的数为 　 　；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，且此时点E为点A、B的“n节点”，求出n的值．

27．[实际问题]
某商场在“十一国庆”期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、……等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
[问题建模]
从1，2，3，……，n（n为整数，且n≥6）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？
[模型探究]
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
所取的2个整数
1，2
1，3
2，3
2个整数之和
3
4
5
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 　 　种不同的结果．
（2）从1，2，3，……，n（n为整数，且n≥6）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 　 　种不同的结果．
（3）归纳结论：从1，2，3，……，n（n为整数，且n≥6）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 　 　种不同的结果．
[问题解决]
从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有 　 　种不同的优惠金额．
[问题拓展]
从3，4，5，……，n（n为整数，且n≥6）这n﹣2个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程）


参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.
1．2022的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
解：2022的相反数等于﹣2022，
故选：D．
【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．下列各数中，不是无理数的是（　　）
A．π B．
C．0.1010010001… D．π﹣3.14
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解：A、π是无理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
C、0.1010010001…是无理数，故本选项不合题意；
D、π﹣3.14是无理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．单项式x2y3z的系数和次数分别为（　　）
A．﹣3，5 B．﹣，5 C．﹣3，6 D．﹣，6
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此解答即可．
解：单项式﹣x2y3z的系数、次数分别为﹣、6．
故选：D．
【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．
4．已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：
样品序号
1
2
3
4
5
直径长度（mm）
+0.1
﹣0.15
+0.2
﹣0.05
+0.25
指出哪件样品最符合要求；（　　）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
【分析】表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好．
解：（1）∵|+0.1|＝0.1，
|﹣0.15|＝0.15，
|+0.2|＝0.2，
|﹣0.05|＝0.05，
|+0.25|＝0.25，
∴4号样品的大小最符合要求．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
5．下列合并同类项正确的是（　　）
A．2x2+3x4＝5x6 B．5xy2﹣3xy2＝2
C．7m2n﹣7mn2＝0 D．4ab2﹣5ab2＝﹣ab2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．
解：A、2x2和3x4不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、5xy2﹣3xy2＝2xy2，故选项错误；
C、相同字母的次数不同，不是同类项，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．绝对值小于2的整数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据绝对值的性质可得答案．
解：绝对值小于2的整数有：±1，0，共3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握绝对值的性质．
7．下列说法错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若b＝1，则ab＝a
C．若，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b
【分析】根据等式的基本性质解决此题．
解：A．根据等式的基本性质，由a＝b，得ac＝bc，那么A正确，故A不符合题意．
B．根据有理数的乘法，若b＝1，则ab＝a，那么B正确，故B不符合题意．
C．根据等式的基本性质，由，得c，即a＝b，那么C正确，故C不符合题意．
D．根据等式的基本性质，由ac＝bc，得ac÷c＝bc÷c（c≠0），那么D错误，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
8．如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（　　）
A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1
【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，可以得y+3＝0，2x﹣4＝0，即可求解．
解：∵|y+3|＝﹣|2x﹣4|，
∴|y+3|+|2x﹣4|＝0，
∴y+3＝0，2x﹣4＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
∴x﹣y＝2+3＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零．
9．如图，在2022年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）

A．42 B．60 C．90 D．115
【分析】设框出的五个数中中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣8，x﹣6，x+6，x+8，进而可得出五个数之和为5x，结合各选择中的数，可求出x的值，再对照日历表，即可得出结论．
解：设框出的五个数中中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣8，x﹣6，x+6，x+8，
∴五个数之和为x﹣8+x﹣6+x+x+6+x+8＝5x．
A.5x＝42，解得：x＝，不符合题意；
B.5x＝60，解得：x＝12，不符合题意；
C.5x＝90，解得：x＝18，符合题意；
D.5x＝115，解得：x＝23，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示：
输入
……
1
2
3
4
5
6
……
输出
……
﹣2
3
﹣10
15
﹣26
35
……
那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a和b，则a+b＝（　　）
A．﹣20 B．﹣19 C．﹣18 D．﹣17
【分析】根据给定的程序分别计算a和b的值，再求和即可．
解：根据给定的程序，可知输入为8时，输出a＝82﹣1＝65，
输入为9时，输出b＝﹣（92+1）＝﹣82，
∴a+b＝65+（﹣82）＝﹣17，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解给定的程序的运算法则是解题的关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11．若x＝﹣1是方程2x﹣m＝0的解，则m等于 　﹣2　．
【分析】把x＝1代入方程即可得到一个关于m的方程，求得m的值．
解：把x＝1代入方程，得：﹣2﹣m＝0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义是关键．
12．台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23 410 000人，数据23 410 000用科学记数法可表示为 　2.341×107　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：23410000＝2.341×107．
故答案为：2.341×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．比较大小：﹣0.6　＞　﹣．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
解：|﹣0.6|＝0.6，|﹣|＝，
∵0.6＜，
∴﹣0.6＞﹣．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
14．已知2m﹣n2＝﹣4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 　2　．
【分析】根据条件可得4m﹣2n2的值，进一步求解即可．
解：∵2m﹣n2＝﹣4，
∴4m﹣2n2＝2（2m﹣n2）＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴10+4m﹣2n2＝10+（﹣8）＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
15．用“★”定义一种新的运算：对于任意有理数a和b，a★b＝a2﹣b，如：2★3＝22﹣3＝4﹣3＝1．则（﹣2★6）★（﹣2022）＝　2122　．
【分析】直接利用新定义，进而代入即可得出答案．
解：（﹣2★6）★（﹣2022）
＝（﹣22﹣6）★（﹣2022）
＝（﹣10）★（﹣2022）
＝（﹣10）2﹣（﹣2022）
＝100+2022
＝2122．
故答案为：2122．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确运用新定义分析是解题关键．
16．如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x﹣6和﹣x+7为数1的“和谐整式”．若关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣nx2﹣3x+2m﹣n为常数k的“和谐整式”，则k的值为 　﹣9　．
【分析】根据“和谐整式”的定义，整式9x2﹣mx+6与﹣nx2﹣3x+2m﹣n相加二次项和一次项系数为0，常数项为k，即可算出m的值．
解：∵关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣nx2﹣3x+2m﹣n为常数k的“和谐整式”，
∴9x2﹣mx+6+（﹣nx2﹣3x+2m﹣n）＝k，
∵（9﹣n）x2+（﹣m﹣3）x+6+2m﹣n＝k，
∵，
∴k＝﹣9，
故答案为：﹣9．
【点评】本题主要考查了整式的加减，读懂题目中所给的概念是解决本题的关键．
17．按图中程序计算，若输出的值为16，则输入的数是 　25　．

【分析】直接利用已知运算公式将16代入，进而得出答案．
解：由题意可得：
（16÷2﹣3）2
＝（8﹣3）2
＝52
＝25．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．若a﹣b＝2，a﹣c＝6，则代数式（b﹣c）2+3（c﹣b）﹣5的值为 　﹣1　．
【分析】直接利用已知变形，把已知数据代入得出答案．
解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝6，
∴a﹣c﹣（a﹣b）＝b﹣c＝6﹣2＝4，
∴c﹣b＝﹣4，
∴（b﹣c）2+3（c﹣b）﹣5
＝42+3×（﹣4）﹣5
＝16﹣12﹣5
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
三、解答题：本大题共9小题，共56分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
19．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）﹣2.5÷×（﹣）；
（3）；
（4）（﹣）2+（﹣22）×（﹣14）．
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的乘除运算计算得出答案；
（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（4）直接利用乘法分配律以及有理数的混合运算法则计算得出答案．
解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15
＝8；

（2）原式＝﹣2.5××（﹣）
＝1；

（3）原式＝×（﹣）××
＝﹣；

（4）原式＝﹣×36﹣×36+×36+56
＝﹣9﹣30+32+56
＝49．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．计算：
（1）﹣3x+2y﹣6x﹣9y；
（2）4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+a2b）．
【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算便可；
（2）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项．
解：（1）﹣3x+2y﹣6x﹣9y
＝（﹣3﹣6）x+（2﹣9）y
＝﹣9x﹣7y；
（2）4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+a2b）
＝12a2b﹣4ab2+5ab2﹣5a2b
＝7a2b+ab2．
【点评】本题考查了整式的加减法则，熟记整式加减法则，合并同类项法则，去括号法则是解题的关键．
21．解方程：﹣x+1＝3+x．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
解：﹣x+1＝3+x，
﹣x﹣x＝3﹣1，
﹣x＝2，
x＝﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22．先化简，再求值：3（﹣x2y+xy2）﹣2（xy2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
解：原式＝﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+4x2
＝﹣3x2y+xy2+4x2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣3×（﹣1）2×2+（﹣1）×22+4×（﹣1）2
＝﹣3×2﹣4+4
＝﹣6﹣4+4
＝﹣6．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
23．“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人
+1.6
+0.6
+0.6
﹣0.4
﹣0.6
+0.2
﹣1.2
（1）请判断外出旅游人数最多的是10月 　3　日，最少是10月 　7　日；
（2）若黄金周期间平均每人每天消费600元，且出游人数最多的一天有3万人，求城市10月6日这天外出旅游消费总额是多少万元？
【分析】（1）由外出旅游的人数变化，即可判断；
（2）求出10月6日外出旅游的人数，即可计算．
解：（1）外出旅游人数最多的是10月3日，最少是10月7日，
故答案为：3，7；
（2）∵10月3日是出游人数最多的一天有3万人，
∴10月6日出游人数是3﹣0.4﹣0.6+0.2＝2.2（万人），
∴600×2.2＝1320（万元），
答：城市10月6日这天外出旅游消费总额是1320万元．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
24．下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2﹣5ab+3b2的差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a2﹣5ab+3b2的差
解答：M﹣2a2﹣5ab+3b2＝a2+3ab﹣b2
（1）有同学认为小明列的式子有错误，你认为小明列的式子是 　错误　（填“正确”或“错误”）的；
（2）求整式M；
（3）求出这个问题的正确结果．
【分析】（1）观察解题过程，即可作出判断；
（2）确定出正确的M即可；
（3）写出正确的结果即可．
解：（1）我认为小明列的式子是错误的；
故答案为：错误；
（2）根据题意得：M﹣2a2﹣5ab+3b2＝a2+3ab﹣b2，
∴M＝2a2+5ab﹣3b2+a2+3ab﹣b2
＝3a2+8ab﹣4b2；
（3）根据题意得：（3a2+8ab﹣4b2）﹣（2a2﹣5ab+3b2）
＝3a2+8ab﹣4b2﹣2a2+5ab﹣3b2
＝a2+13ab﹣7b2．
【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．某通讯公司推出以下收费套餐，甲选择了套餐A，乙选择了套餐B，设甲的通话时间为t1分钟，乙的通话时间为t2分钟．

月租费（元/月）
不加收通话费时限（分）
超时加收通话费标准（元/分）
套餐A
58
150
0.3
套餐B
88
350
0.2
（1）请用含t1（t1＞150）、t2（t2＞350）的代数式表示甲和乙的通话费用；
（2）若甲9月份通话时间为390分钟，乙通话费用和甲相同，求乙通话时间；
（3）若甲和乙在10月份通话时间和通话费用都一样，则通话时间为 　250分钟　．
【分析】（1）利用通话费用＝月租费+超时加收通话费标准×超时的时间，即可用含t1，t2的代数式表示甲和乙的通话费用；
（2）根据甲、乙的通话费用相同，即可得出关于t2的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当t1＝t2时，设甲、乙的通话时间均为t分钟，分0＜t≤150，150＜t≤350及t＞350三种情况考虑，根据甲、乙的通话费用相同，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）依题意得：甲的通话费用为58+0.3（t1﹣150）＝（0.3t1+13）元；
乙的通话费用为88+0.2（t2﹣350）＝（0.2t2+18）元．
（2）依题意得：0.2t2+18＝0.3×390+13，
解得：t2＝560．
答：乙的通话时间为560分钟．
（3）当t1＝t2时，设甲、乙的通话时间均为t分钟，
当0＜t≤150时，显然不符合题意；
当150＜t≤350时，0.3t+13＝88，
解得：t＝250；
当t＞350时，0.3t+13＝0.2t+18，
解得：t＝50（不符合题意，舍去）．
∴若甲和乙在10月份通话时间和通话费用都一样，则通话时间为250分钟．
故答案为：250分钟．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含t1，t2的代数式表示甲和乙的通话费用；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如，若点C表示的数为0，有AC+BC＝3+3＝6，则称点C为点A、B的“6节点”．（题中AC表示点A与点C之间的距离，BC表示点B与点C之间的距离）
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为4，则n＝　8　；
（2）若点D是数轴上点A、B的“9节点”，请你直接写出点D表示的数为 　或　；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，且此时点E为点A、B的“n节点”，求出n的值．

【分析】（1）根据新定义“n节点”的概念即可得到答案；
（2）设点D是数轴上表示的数为x，根据点D是数轴上点A、B的“9节点”列出方程，分情况解答即可；
（3）设点E表示的数为a，需要分类讨论：①当点E在点B右侧时；②当点E在点B和点A之间时；③当点E在点A左侧时；根据BE＝2AE，先求点E表示的数，再根据AE+BE＝n，列方程解答可得结果．
解：（1）∵点C在数轴上表示的数为4，
∴AC＝7，BC＝1，
∴n＝7+1＝8，
故答案为：8；
（2）设点D是数轴上表示的数为x，
则AD＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，AC＝|x﹣3|，
∵点D是数轴上点A、B的“9节点”，
∴AD+BD＝9，
∴|x+3|+|x﹣3|＝9，
当x＜﹣3时，化简得：﹣x﹣3+3﹣x＝9，
解得：x＝，
当﹣3≤x≤3时，化简得：x+3+3﹣x＝9，
无解，
当x＞3时，化简得：x+3+x﹣3＝9，
解得：x＝，
综上，点D表示的数为或；
故答案为：或；
（3）设点E表示的数为a，
①当点E在点B右侧时，
不存在点E满足B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，
②当点E在点B和点A之间时，
∵B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，
∴BE＝2AE，
∴3﹣a＝2（a+3），
解得：a＝﹣1，
∴BE＝4，AE＝2，
∴n＝4+2＝6，
③当点E在点A左侧时，
∵B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，
∴BE＝2AE，
∴3﹣a＝2（﹣3﹣a），
解得：a＝﹣9，
∴BE＝12，AE＝6，
∴n＝12+6＝18，
综上，n＝6或18．
【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，运用分类讨论思想列出方程并解答．
27．[实际问题]
某商场在“十一国庆”期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、……等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
[问题建模]
从1，2，3，……，n（n为整数，且n≥6）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？
[模型探究]
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
所取的2个整数
1，2
1，3
2，3
2个整数之和
3
4
5
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 　7　种不同的结果．
（2）从1，2，3，……，n（n为整数，且n≥6）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 　（3n﹣8）　种不同的结果．
（3）归纳结论：从1，2，3，……，n（n为整数，且n≥6）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 　（5n﹣24）　种不同的结果．
[问题解决]
从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有 　476　种不同的优惠金额．
[问题拓展]
从3，4，5，……，n（n为整数，且n≥6）这n﹣2个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程）
【分析】（1）根据整数的总个数n，与任取的a个整数，分别计算这a个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况．
（2）根据整数的总个数n，与任取的a个整数，分别计算这a个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况．
（3）根据整数的总个数n，与任取的a个整数，分别计算这a个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况．
解：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，
则这2个整数之和最小值为：1+2＝3，最大值为：4+5＝9，
则这2个整数之和共有9﹣3+1＝7种不同情况，
故答案为：7；
（2）从1，2，3，……，n（n为整数，且n≥6）这n个整数中任取3个整数，
则这3个整数之和最小值为：1+2+3＝6，最大值为：n﹣2+n﹣1+n＝3n﹣3，
则这3个整数之和共有不同结果的种数为：3n﹣3﹣6+1＝（3n﹣8）种，
故答案为：（3n﹣8）；
（3）归纳总结：从1，2，3，……，n（n为整数，且n≥6）这n个整数中任取5个整数，
则这5个整数之和的最小值为：1+2+3+4+5＝15，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+（n﹣4）＝5n﹣10，
则这5个整数之和共有不同结果的种数为：5n﹣10﹣15+1＝（5n﹣24）种，
故答案为：（5n﹣24）；
问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，
则这5张奖券的和的最小值为：1+2+3+4+5＝15（元），最大值为：100+99+98+97+96＝490（元），
则这5张奖券的和共有不同优惠金额的种数为：490﹣15+1＝476（种），
故答案为：476；
问题拓展：从3，4，5，……，n（n为整数，且n≥6）这（n﹣2）个整数中任取5个整数，
则这5个整数之和的最小值为：3+4+5+6+7＝25，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+（n﹣4）＝5n﹣10，
则这5个整数之和共有不同结果的种数为：5n﹣10﹣25+1＝（5n﹣34）种．
【点评】本题考查用代数式表示数字的变化规律，确定任取的a个整数之和的最大值和最小值是得出正确答案的关键．