2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上册期末联考数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上册期末联考数学检测试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 已知，则的大小关系是， 若，则终边可能在， 设函数，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题诗用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：必修一前四章，第五章5.1､5.2､5.3.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 下列各角中，与角终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数（ ）
A. -1B. -1或2C. 2D. 3
7. 教室通风目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）
（参考数据）
A. 5B. 7C. 9D. 10
8. 已知函数，对，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若，则终边可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
10. 设函数，则（ ）
A. 是奇函数B. 是偶函数
C. 在上单调递减D. 在上单调递减
11. 已知，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数的定义域为，且满足，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 时，
C.
D. 上有677个零点
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知角的终边经过点，则__________.
14. 如果函数对任意正实数a，b，都有，则这样的函数可以是______（写出一个即可）
15. 若扇形的周长为18，则扇形面积取得最大值时，扇形圆心角的弧度数是______.
16. 已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是______.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. （1）已知，且为第二象限角，求的值；
（2）已知的值.
18. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.
（1）若，且和都是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. 已知.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若存在，使得，求实数取值范围.
20. 已知函数.
（1）若函数是上的奇函数，求实数的值；
（2）若函数在上最小值是4，救实数的值.
21. 退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划，有步骤地停止耕种，因地制宜的造林种草，恢复植被．某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，年月底的生物量为，到了月底，生物量增长为．现有两个函数模型可以用来模拟生物量（单位：）与月份（单位：月）的内在关系，即且）与．
（1）分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析，求出对应的解析式；
（2）若测得年月底生物量约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适．
22. 已知函数且.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，是否存在，使得在区间上的值域是，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.
2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上学期期末联考数学
检测试卷
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题诗用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：必修一前四章，第五章5.1､5.2､5.3.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 下列各角中，与角终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据终边相同的角相差周角的整数倍即可求解.
【详解】记与角终边相同的角为，
则，
当时，得.
故选：C
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先解一元二次不等式得集合B，然后由交集运算可得.
【详解】解不等式，得，
又，
所以，.
故选：B
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据给定条件，列出不等式求出定义域即得.
【详解】函数有意义，则有，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A
4. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】得到函数单调性，结合特殊点的函数值，由零点存在性定理得到答案.
【详解】的图象是一条连续不断的曲线，则在上递增，
而，，，，，
可得，满足零点存在性定理，
故零点所在的区间是.
故选：C
5. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】利用幂函数的单调性可比较a，c，再由对数函数性质可知，即可得答案.
【详解】因为函数在上单调递增，
所以，即，
又，所以.
故选：C
6. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数（ ）
A. -1B. -1或2C. 2D. 3
【正确答案】C
【分析】根据幂函数得到定义，求得或，再结合幂函数的单调性，即可求解.
【详解】由函数，可得，解得或，
当时，函数在上单调递增，符合题意；
当时，函数在上单调递减，不符合题意，
所以实数的值为.
故选：C.
7. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）
（参考数据）
A. 5B. 7C. 9D. 10
【正确答案】B
【分析】根据已知条件求得，然后列不等式来求得的取值范围，进而求得的最小整数值.
【详解】当时，，
所以，由得，
，
所以的最小整数值为.
故选：B
8. 已知函数，对，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先根据的解析式求出其值域，分类讨论求出的值域，结合两值域的关系可得答案.
【详解】因为
所以时，，时，，
综上.
当时，，，
由题意，，即，解得；
当时，，符合题意；
当时，，，
由题意，，即，解得；
综上可得.
故选：D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若，则终边可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【正确答案】AC
【分析】先利用三角函数诱导公式化简不等式，再利用角的终边所在限象的三角函数符号即可得解.
【详解】因为，
所以由，得，
若，则终边在第一象限；
若，则终边在第三象限；
故选：AC.
10. 设函数，则（ ）
A. 是奇函数B. 是偶函数
C. 在上单调递减D. 在上单调递减
【正确答案】AC
【分析】求出函数定义域，利用奇偶函数的定义判断AB；判断指定区间上的单调性判断CD.
【详解】函数的定义域为R，
，则是奇函数，不是偶函数，A正确，B错误；
对于C，当时，在上单调递减，
当时，在上单调递减，因此在上单调递减，C正确；
对于D，当时，在上单调递增，D错误.
故选：AC
11. 已知，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】BCD
【分析】利用指数函数图象性质，对底数进行分类讨论逐一判断选项即可求得结果.
【详解】根据题意，由指数函数性质可知
当时，函数单调递减，且，
若，则函数图象过坐标原点，此时图象为D；
当时，函数，图象可能是C；
当时，函数单调递增，且，
此时交轴正半轴，函数图象可以为B；
故选：BCD
12. 已知函数定义域为，且满足，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 时，
C.
D. 在上有677个零点
【正确答案】AB
【分析】计算，判断A；利用给定的递推关系推理判断B；由B选项的结论计算判断C；确定时函数无零点，由，结合B选项的结论求出零点个数判断D.
【详解】对于A，，A正确；
对于B，当时，，即，
则，于是，因此，B正确；
对于C，，
，C错误；
对于D，当时，，此时函数无零点，
而，由知，，，
即有，显然，
因此在上有675个零点，D错误.
故选：AB
关键点睛：解答本题的关键是根据时的性质，利用变量代换，推出此时函数的周期，从而判断D选项时，结合周期和，推出，即可求出在上的零点个数.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知角的终边经过点，则__________.
【正确答案】
【分析】利用三角函数定义直接计算即可.
【详解】角的终边经过点，则点到原点距离，
所以.
故
14. 如果函数对任意的正实数a，b，都有，则这样的函数可以是______（写出一个即可）
【正确答案】
【分析】由条件，分析乘积的函数值为函数值的和，考虑对数函数，即可得到结论.
【详解】由题意，函数对任意的正实数a，b，都有，
可考虑对数函数，满足，
故答案为.
本题考查抽象函数的解析式和性质，注意条件的特点，即乘积的函数值为函数值的和，着重考查推理能力，属于基础题.
15. 若扇形的周长为18，则扇形面积取得最大值时，扇形圆心角的弧度数是______.
【正确答案】2
【分析】设扇形的半径为，则弧长为，结合面积公式计算面积取得最大值时的取值，再用圆心角公式即可得弧度数.
【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，即，
所以扇形面积，
所以当时，取得最大值为，此时，
所以圆心角为（弧度）.
故2
16. 已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是______.
【正确答案】
【分析】将变形为，由此设函数，说明其在上单调递减，将化为，即，利用函数单调性即可求得答案.
【详解】由题意当时，有，即，
即，
故令，则当时，，
则在上单调递减，
由于，而，
即有，即，
所以 ，
即实数a的取值范围是，
故答案：
关键点点睛：解答本题的关键在于根据，变形为，从而构造函数，并说明其为单调减函数，由此可解决问题.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. （1）已知，且为第二象限角，求的值；
（2）已知的值.
【正确答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用正余弦的同角平方关系化简即可求解；（2）利用弦化切即可求解．
【详解】解：（1）因为，且为第二象限角，
则，即的值为；
（2）因为，则
18. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.
（1）若，且和都是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）把代入，求出命题为真命题的范围，再求出公共部分即得.
（2）求出命题为真命题的范围，再充分不必要条件的意义列式求解即得.
【小问1详解】
当时，不等式为，解得，即，
由，得，即，
由和都是真命题，得，
所以实数的取值范围是.
【小问2详解】
由，，得，即命题，由（1）知命题，
因为是的充分不必要条件，因此或，解得或，即，
所以实数的取值范围是.
19. 已知.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）或；
（2）.
【分析】（1）根据给定条件，列出不等式并求解即得.
（2）由不等式分离参数，构造函数并求出最小值即可得解.
【小问1详解】
函数，由，得，解得或，
所以实数的取值范围是或.
【小问2详解】
当时，，
显然，当且仅当时取等号，依题意，，
所以实数的取值范围是.
20 已知函数.
（1）若函数是上的奇函数，求实数的值；
（2）若函数在上的最小值是4，救实数的值.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用函数奇偶性的性质即可得解；
（2）利用换元法，分类讨论的取值范围，结合基本不等式即可得解.
【小问1详解】
若函数是上的奇函数，
则，即，此时，
经检验满足，符合题意，故；
【小问2详解】
令，则，原函数可化为，
因为函数在上的最小值是4，
即在时最小值为4，故，
当时，在上单调递增，此时没有最小值，不符合题意；
当时，，当且仅当，即时取等号，
所以，即.
21. 退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划，有步骤地停止耕种，因地制宜的造林种草，恢复植被．某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，年月底的生物量为，到了月底，生物量增长为．现有两个函数模型可以用来模拟生物量（单位：）与月份（单位：月）的内在关系，即且）与．
（1）分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析，求出对应的解析式；
（2）若测得年月底生物量约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适．
【正确答案】（1）答案见解析
（2）更合适
【分析】（1）根据题意，列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求结果，分别计算月份，生物量的值，结合题意即可判断.
【小问1详解】
若选，由题意有，解得，所以
若选，由所以，
【小问2详解】
若用，当时，,
若用，当时，,
所以用模型更合适.
22. 已知函数且.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，是否存在，使得在区间上的值域是，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.
【正确答案】（1）；
（2）不存在，理由见解析.
【分析】（1）把代入，利用对数函数的性质把不等式化为一元二次不等式求解.
（2）由对数函数单调性把问题转化为一元二次方程在上有两个不相等的实根，再由一元二次方程根的分布求解即可.
【小问1详解】
当时，函数，
不等式，则有，
即，整理得，解得，
所以不等式的解集是.
【小问2详解】
函数中，，解得，即的定义域为，
当时，函数在上都单调递减，
则函数在上单调递减，因此函数在上单调递减，
假定存在，使得在区间上的值域是，
于是，即，则，
因此关于的方程在上有两个不相等的实根，
设，
则有，整理得，显然此不等式组无解，
所以不存在这样的满足条件.
易错点睛：利用对数函数的性质把对数不等式化为一元二次不等式求解，注意对数函数的定义域.