华东师大版（2024）八年级下册1. 一次函数教学演示ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级下册1. 一次函数教学演示ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了问题一，问题2等内容，欢迎下载使用。
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己距北京的路程.
分析：汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化.要想找出这两个变化着的量之间的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个变量之间的函数关系式.为此,我们设汽车在高速公路上的行驶时间为t 小时,汽车距北京的路程为s 千米,则不难得到s 与t 之间的函数关系式:
s=570-95t. (1)
先找出问题中的变量并用字母表示，再探求变量之间的函数关系式.
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
y=6+0.3x . （2）
某弹簧的自然长度为6 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.3 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为1 kg,、2 kg,、3 kg、 4 kg、 5 kg 时的长度，并填入下表：
s=570-95t. (1)
y=6+0.3x . (2)
大家讨论一下，问题1、2中得到的两个函数关系式（1）、（2）有什么共同点？
上面的两个函数关系式：
上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b是常数,k≠0.
特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
问题1、2 中得到的函数,都是一次函数.
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y＝－x－4； (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx； (6)y＝8x2＋x(1－8x).
解：(1)是一次函数，不是正比例函数. (2)不是一次函数，也不是正比例函数. (3)是一次函数，也是正比例函数. (4)是一次函数，也是正比例函数. (5)不是一次函数，也不是正比例函数. (6)是一次函数，也是正比例函数．
1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零.2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数 项为零．
注意：正比例函数是特殊的一次函数.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是 否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与 行驶时间x(h)之间的关系；
解：由“路程=速度×时间”，得y=60x ，y是x的一次函 数，也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
解：这个水池1 h增加5 m3水，x h增加5x m3水， 则y=15+5x， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
（3）某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度 为 5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．
解题技巧：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
1.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（ ）(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ ）
2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函 数；当m 时，y是x的正比例函数.
3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m的值.
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值.
解：根据题意，得∣m∣=1， 解得m=±1. 但m-1≠0，即m≠1， ∴m=-1.
解：根据题意，得m2-9=0， 解得m=±3. 但m-3≠0，即m≠3， ∴m=-3.
5. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元.小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式；(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式； (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
解：(2)y2=0.4x+12.
解：(1)y1 =x.
解：(3)由x=0.4x+12知，当x20时，会员卡租书方式合算.
6．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 m3的部分，自来水公司按每立方米2元收费；超过5 m3的部分，按每吨立方米2.6元收费.设某用户月用水量x m3，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式；（2）该户今年5月份的用水量为8 m3，自来水公司应收水费多少元？
解:（1）当x≤5时，y＝2x； 当x＞5时，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3.
（2）因为8＞5，所以自来水公司应收水费2.6×8－3=17.8（元）.