11-昌平 2024-2025第一学期初三数学期末试卷答案

这是一份11-昌平 2024-2025第一学期初三数学期末试卷答案，共6页。试卷主要包含了 解，证明，补全图形略等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每题2分）
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
三、解答题
17. 解： ……………………………………………………….4分
……………………………………………………….5分
18.（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°.
又∵CD⊥AB，
∴∠ACD＋∠CAD＝90°.
∴∠BCD＝∠CAD. .………………………………………………….2分
且∠ADC＝∠CDB，
∴△ACD∽△CBD. ………………………………………………….3分
（2）解：∵△ACD∽△CBD，
∴. ………………………………………………….4分
∴AD =3 . ………………………………………………….5分
19. 解：（1）∵反比例函数图象经过点A(2，－3)，
∴k = -6. ………………………………………………….2分
又∵B(－1，n)在反比例函数图象上，
∴n = 6. ………………………………………………….3分
（2）-6≤m < 0. ………………………………………………….5分
20. 解：（1）∵正方形ABCD，
∴∠COD＝＝90 °. …………………………………………………1分
又∵OD=OC，
∴在Rt△ODC中， . …………………………….2分
∴OC =. ………………………………………………….3分
（2）解：. .……………………………….5分

21. 解：（1）顶点坐标(2，－1)，图象略. ………………………………………………….3分
（2）－1≤y＜3. ………………………………………………….5分
22.补全图形略. .………………………………………………….2分
相似三角形的对应边成比例. ……………………………………………….4分
. ……………………………………………….5分
23.解：（1）炮弹飞行的最高高度为47m. .………………………………………….2分

（2）∵抛物线的顶点(3，47)，
∴设抛物线表达式为：. …………………………….3分
∵抛物线过点(1，27)，
∴ .
∴a＝－5. …………………………..4分
∴.
当h＝42时，，
∴t＝2或4 . ………………………………….6分
答：炮弹高度为42米时，炮弹的飞行时间为2或4秒.
24.解：（1）方法一：
连接AC.
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°. ………………………….1分
∴∠BAC+∠ABC=90°.
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB. . .………………………………………………….2分
∵∠BAC=∠BOC=∠BCE，
∴∠BCE ＋∠OCB =90°=∠OCE.
∴OC⊥CE. .………………………………………………………….3分
∴CE是⊙O的切线.
方法二：
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB==90°－∠BOC.
∵∠BCE＝∠BOC，
∴∠OCB=90°－∠BOC=90°－∠BCE.
∴∠OCB＋∠BCE =90°.
∴OC⊥CE.
∴CE是⊙O的切线.
（2）方法一：
连接CD，过点C作CF⊥BD于点F.
∵∠COD =90°，
∴∠CBD =45°. ……………………….4分
∴在Rt△BCF中，BC² = BF²＋CF²=2BF²=20.
∴BF= CF=.
∵∠CDB =∠BOC =∠BCE， . .…………………………………….5分
∴tan∠CDF = tan∠BCE ==.
∴DF=2.
∴BD=BF＋DF=3 . . .…………………………………………….6分
方法二：
过点C，D作AB的垂线段CG，DH，连接AC.
tan∠BCE = tan∠CAB = tan∠BCG ===.
∴AC =，AB=10，CG =2BG =4，OG =3.
∴在△COG和△ODH中，

∴△COG≌△ODH.
∴DH＝OG＝3，OH＝CG＝4.
∴在Rt△BDH中，BD＝3 .

方法三：
连接AC，BD交于点K，连接AD.
∵tan∠CAB = tan∠BCE ==，
又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴AC =.
∵∠COD＝90°，
∴∠CBD＝∠CAD＝45°.
∴CK＝BC＝AK＝，BK＝，DK＝.
∴BD＝BK＋DK＝.
25.解：（1）表格中的n＝3.5； ...………………………………………….2分
（2）图象如下： ...………………………………………….4分
①x≈4.7（根据函数图象的变化趋势分析，图象的交叉点应在4.5到5之间）；
②x≈7.1（根据函数表格或图象分析，可知应大于7，且一定小7.5） . ..……………….6分
26.解：（1）x＝－a ………………………………………………………2分
（2）代数法：
∵抛物线y＝ax2－bx＋1（a≠0）过点(a－2，y1)，(2a－1，y2)，由（1）知b＝－2a2，抛物线的对称轴为x＝－a ，
∴y1＝a(a－2)2＋b(a－2)＋1，y2＝a(2a－1)2＋b(2a－1)＋1.
∵y1＜y2 ，
∴y1－y2＜0 .
∴[a(a－2)2－b(a－2)＋1]－[a(2a－1)2－b(2a-1)＋1)]＜0.
∴a [(a－2)－(2a－1)][ (a－2)＋(2a－1)]＋b [(2a－1)－(a－2)]＜0.
∴[(a－2)－(2a－1)]·[a (a－2) ＋a (2a－1)－b]＜0.
∵b＝－2a2，
∴(－a－1) (5a2－3a)＜0.
∴a(a＋1)(5a－3)＞0 .
当a＞0 时，有

解得： ……………………………………………………………………4分
当a＜0 时，有

解得：－1＜a＜0 . .………………………………………………………………6分
综上所述，a的取值范围是：或－1＜a＜0 .
几何法：
抛物线的对称轴为x＝－a，
当a＞0 时，有
x＞－a 时，随的增大而增大；当x≤－a时，随的增大而减小.
∵2a－1－(a－2)＝a＋1＞0，即2a－1＞a－2，则点(a－2，y1)在点(2a－1，y2)左边
∴ = 1 \* GB3 ①当两点都在对称轴左侧时，y1＞y2，舍；
= 2 \* GB3 ②当两点都在对称轴右侧时，由y1＜y2，有

解得：a＞1
= 3 \* GB3 ③当两点在对称轴两侧时，点(a－2，y1)关于抛物线对称轴x=－a的对称点为
(－3a＋2，y1)，由y1＜y2，有
解得：.
∴当a >0 时，…………………………………………………………………4分
当a＜0 时，a－2＜－a ，点(a－2，y1)在抛物线对称轴x＝－a的左侧
①点(2a－1，y2)在对称轴左侧时，有
解得：－1＜a＜0.
②点(2a－1，y2)在对称轴右侧时，点(a－2，y1)关于抛物线对称轴x＝－a的对
称点为(－3a＋2，y1)，由y1＜y2，有
此不等式组无解
∴当a＜0 时，－1＜a＜0. …………………………………………………6分
综上所述，a的取值范围是：或－1＜a＜0 .
27. （1） ∵AB＝AC，∠BAC＝α＝60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴∠ABC＝∠A＝60°. ……………………………………………1分
点D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∠EBF＝30°.
∴DE∥AB.
∴∠EDC＝∠ABC＝60°.
∴∠EDF＝120°.
∵点D关于EF的对称点是G，
∴△EDF≌△EGF.
∴FD＝GF，∠EGF＝∠EDF＝120°.
∴∠BGF＝60°. ……………………………………………2分
∴∠BFG＝90°.
在Rt△BGF中，tan∠BGF＝.
∴. ……………………………3分
（2）∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC. ……………………4分
又∵E是AC中点，
∴在Rt△ADC中，
ED＝AE＝.
又∵AG＝DG，
∴EG垂直平分AD.
即AD⊥EG且AD⊥BC.
∴GE∥FD. ……………………………………………5分
∴∠1＝∠2.
∵点D关于EF的对称点是G，
∴GE＝ED，DM＝MG.
∴△GEM≌△DFM.
∴DF＝EG且GE∥FD.
∴四边形GFDE是平行四边形，且EG＝ED.
∴平行四边形GFDE是菱形. ……………………………………………6分
∴DE＝DF.
DF＝.
又∵BF＋DF＝BF＋＝，
即2BF＋AC＝BC. ……………………………………………7分

28. （1）①C和D. ……………………………………………2分

② 7≤b≤11，－5≤b≤－1. ……………………………………………4分
（2）∴或 ……………………………7分
注：所有题选取其他思路酌情给分.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
A
A
D
D
C
题号
9
10
11
12
答案
x≠0
60°，17.3
题号
13
14
15
16
答案
(3，0)或(0，－3)
不唯一
和
10，20