7-门头沟 2024-2025第一学期初三数学期末试卷

这是一份7-门头沟 2024-2025第一学期初三数学期末试卷，共8页。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．剪纸是中国古老的民间艺术，先后入选了中国非物质文化遗产名录和世界人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是
2．下列事件中，属于必然事件的是
A．抛一枚硬币正面向上B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．打开电视机正在播放广告D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球
3．抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线是
A．B．C．D．
4．不透明袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，它们除颜色外无差别．如果从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，两次都取到白色小球概率为
A．B．C．D．
5．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么c的值是
A．16B．4C．D．
6．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A = 35°，
∠APD = 80°，那么∠B度数为
A．55°B．60°
C．65°D．45°
7．根据下图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定△ABC内心的是
8．对于温度，世界上大部分国家使用摄氏温标（℃），少数国家使用华氏温标（℉），两种温标间有如下对应关系：
通过上表可以得到，摄氏温标（℃）与华氏温标（℉）满足的函数关系是
A．正比例函数关系B．反比例函数关系
C．一次函数关系D．二次函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
10．如果一个正多边形的边长等于它外接圆的半径，那么这个正多边形是正 边形．
11．写出一个与抛物线开口方向相同的抛物线的表达式： ．
12．用一个半径为1的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，如果∠P = 50°，那么∠AOB = ．
14．如图，一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成了12个相同的小扇形．如果把其中的某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，那么涂上红色的小扇形有 个．
15．函数的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数有以下的结论：
① 该函数的图象关于y轴对称； ② 函数既有最大值，同时也有最小值；
③ 当时，y随x的增大而增大；
④ 当时，关于x的方程有4个实数根．
其中正确的结论有 （填序号）．
16．某送货员负责为A～E五个商场送货，每送一件甲种货物可收益1元，每送一件乙种货物可收益2元，某天五个商场需要的货物数量如下表所示：
（1）如果送货员一个上午最多前往三个商场，且要求他最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，写出一种满足条件的送货方案 （写商场编号）；
（2）在（1）的条件下，如果送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是
（写商场编号）．
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程：．
18．已知二次函数几组x与y的对应值如下表：
（1）求此二次函数的表达式；
（2）直接写出当x取何值时，y≤0．
19．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，CD = 24，BE = 8．
求⊙O的半径．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，且使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E．
求线段BD，DE的长．
21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
22．在一次社会实践活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB = x米．
（1）如果花园的面积为192平方米，求x的值；
（2）如果在点P处有一棵树到墙CD，AD的距离分别
是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，
不考虑树粗细），直接写出花园面积的最大值．
23．下面是圆周角定理的证明过程，选择情况2或情况3，补全该情况的证明过程．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，⊙O与AC的另一个交点为E．
（1）求证：BO平分∠ABC；
（2）如果∠A = 30°，AE = 1，求BO的长．
25．小明遇到这样一个问题：
小明为了解决这个问题，以AB的中点O为原点，1米长为一个单位长度，建立平面直角坐标系，并设隧道顶MCN的抛物线表达式为．
请帮助小明解决以下问题：
（1）写出点M、C、B的坐标；
（2）求隧道顶MCN的抛物线表达式；
（3）求卡车载物后的限高应是多少米？
（精确到0.1米）
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（a≠0）．
（1）当时，
① 求该抛物线的对称轴；
② 点和是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系；
（2）如果点和是抛物线上的两点，且对于，，都有，求a的取值范围．
27．已知，如图，△ABC是等边三角形．
（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．
① 依题意补全图1；
② 求∠AED的度数；
③ 求证：．
（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE，直接用等式表示线段AE，CE，BD间的数量关系．（不用证明）
图1
如图1，平面中的线段AB和直线AB外一点P，对于P，A，B三点确定的圆，如果∠APB所对的弧为优弧，我们就称点P为线段AB的“优关联点”．
（1）如图2，已知点，．
① 在点，，中，是线段OC
的“优关联点”的是 ；
② 如果直线上存在线段OC的“优关联点”，直接写出b的取值范围．
（2）如图 3，已知点，，，，，如果在△DEF边上存在线段MN的“优关联点”，直接写出a的取值范围．
考
生
须
知
1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
A
B
C
D
A
B
C
D
摄氏温标（℃）
…
0
10
20
30
40
50
…
华氏温标（℉）
…
32
50
68
86
104
122
…
第13题图
第14题图
第15题图
商场
需甲种货物数量（件）
需乙种货物数量（件）
A
15
6
B
10
5
C
8
5
D
4
7
E
13
4
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
0
5
…
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
已知：在⊙O中，所对的圆周角为∠BAC，圆心角为∠BOC．
求证：．
证明：
情况1：如图1，当点O在
∠BAC的一边上时：
情况2：如图2，当点O在
∠BAC的内部时：
情况3：如图3，当点O在
∠BAC的外部时：
图1
图2
图3
∵，
∴．
∵，
∴．
即．
如图，一个单向隧道的断面，隧道顶MCN是一条抛物线的一部分．经测量，隧道顶的跨度MN = 4米，最高处到地面的垂直距离CO = 4米，两
侧的墙高AM = BN = 3米．今有宽为2.4米的卡车在隧
道的正中间行驶，如果卡车载物后的最高点E到隧道
顶面对应的点D的距离应不小于0.6米，那么卡车载
物后的限高应是多少米？（精确到0.1米）
图1
图2
图2
图3