湖北省武汉市部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中调研数学试卷（Word版附解析）

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数学试卷
武汉市教育科学研究院命制
本试题卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列关于幂函数的判断：①定义域为；②值域为R；③是偶函数；④在上单调递减.其中正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
4. 下列不等式中成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若且，则
5. 已知函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. [1，2]D. [1，4]
6. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若存在对称中心，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
7. 已知函数是定义在R上的偶函数.，且，恒有.若，则不等式.的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，关于方程在上有实数解，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试（一轮测试时长为小时），得到了剩余电量（单位:百分比）与测试时间（单位：）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（ ）
A. 测试结束时，该手机剩余电量为
B. 该手机前内电量始终在匀速下降
C. 该手机在内电量下降的速度比内下降的速度更快
D. 该手机在进行了充电操作
10. 已知函数关于方程，下列判断中正确的是（ ）
A. 时方程有3个不同的实数根
B. 方程至少有2个不同的实数根
C. 若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为
D. 若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为
11. 已知正数满足，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. 的最小值为D. 与可以相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数则______.
13. 已知函数，若，则____________.
14. 对于任意实数a，b定义当实数x，y变化时，令，则的最大值为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围.
16. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）讨论函数在区间上的单调性并证明.
17. （1）对于正实数求证:;
（2）已知函数，利用（1）的结论，求函数的最小值，并求出此时对应的的值.
18. 在日常生活中，经济学家们通常将函数的边际函数定义为.现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产台这种特殊设备的月收入函数为（单位：千万元），其月成本函数为（单位：千万元）.求：
（1）月收入函数最小值及此时x的值;
（2）月成本函数边际函数的定义域及最大值（精确到0.01千万元）；
（3）生产台这种特殊设备的月利润的最小值.（月利润=月收入-月成本）
19. 对于定义在上的函数，若其在区间上存在最小值和最大值，且满足，则称是区间上的“聚集函数”.现给定函数.
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值，并判断是否是“聚集函数”；
（2）若函数是上的“聚集函数”，求实数的取值范围;
（3）已知，若函数是上的“聚集函数”，求的最大值.