2024-2025学年四川省攀枝花市高一上学期1月期末数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年四川省攀枝花市高一上学期1月期末数学检测试卷（附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的定义域是
A．B．C．D．
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知且，则函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（ ）
A．9B．8C．6D．4
8．市场调查机构通过大数据统计发现：一棵某种水果树的产量单位：百千克与肥料费用单位：百元满足关系，且投入的肥料费用不超过百元此外，还需要投入其他成本如人工费等百元已知这种水果的市场售价为元千克即百元百千克，且市场需求始终供不应求记该棵水果树获得的利润为单位：百元，则有（ ）
A．最小值B．最大值
C．最小值D．最大值
二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．化成弧度是B．化成角度是
C．D．
11．已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．
B．在上的值域为
C．在区间上单调递减
D．的图象在区间上存在对称轴
12．已知定义在上的奇函数，对，，且当时，，则（ ）
A．
B．有个零点
C．在上单调递增
D．不等式的解集是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知幂函数的图像过点，则 .
14．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 ．
15．已知角的终边经过点，则 ．
16．已知函数若方程有四个不同的解，且，则实数的最小值是 ；的最小值是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知函数的定义域为集合，集合．
(1)求；
(2)设集合，若，求实数的取值范围．
18．计算下列各式的值：
(1)；
(2)
19．已知．
(1)求及；
(2)若，，，求．
20．定义在上的函数满足，且当时，．
(1)求，的值，并判断函数的奇偶性；
(2)判断并用定义证明函数在上的单调性；
(3)解不等式．
21．已知函数
(1)求的最小值和单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围．
22．已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)若，，使得不等式成立，求的取值范围；
(3)若函数的图象经过点，且函数在上的最大值为，求的值．
1．B
【分析】根据集合的并集的定义进行运算即可.
【详解】因为集合，，
则．
故选：．
2．D
由函数定义域的求解要求直接求解即可.
【详解】要使函数有意义,需,解得且,即定义域为: .
故选:D.
本题考查了定义域的求解问题,属于基础题.
定义域求解问题通常包括以下情况:
①若为整式,则函数的定义域为R;②若为分式,则分母要求不能为0;③若为对数式,则要求真数大于0;④若为根指数是偶数的根式,则要求被开方数非负;⑤若描述实际问题,要求使实际问题有意义.如果是由以上几个部分的式子构成的,则常常转化为不等式(组).
3．B
【分析】由一元二次不等式的解法及充分必要条件的定义可得结果.
【详解】由解得或，
所以当时一定有成立，反之不一定成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B.
4．C
【分析】根据已知条件，结合扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式，即可．
【详解】设扇形的半径为，
扇形的弧长为，圆心角为，
则，
故扇形的面积为．
故选：C
5．A
【分析】利用对数函数、指数函数、三角函数的性质确定各个值与的大小关系即可.
【详解】因为，
，，
，
．
故选：A．
6．C
【分析】由已知结合两函数的单调性及恒过的定点检验各选项即可判断．
【详解】结合与可知，两函数单调性一定相反，排除选项A；
因为恒过定点，恒过定点，排除选项B，D．
故选：C．
7．D
【分析】利用一元二次函数、一元二次不等式以及韦达定理进行求解.
【详解】∵函数（）的最小值为0，
∴，∴，
∴函数，其图像的对称轴为．
∵不等式的解集为，
∴方程的根为m，，
∴，解得，，
又∵，∴．故A，B，C错误.
故选：D．
8．B
【分析】由题意可知，，再利用基本不等式求最值即可．
【详解】由题意可知，，
，当且仅当，即时，等号成立，
当时，取得最大值．
故选：B．
9．BCD
【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．
【详解】对A，若，则，两边同时除以，
所以，A错误；
对B，由可得，B正确；
对C，因为，
所以，
即，C正确；
对D，由可得，，
所以，D正确．
故选：BCD.
10．BD
【分析】利用可判断AB的正误，利用三角变换公式可判断CD的正误.
【详解】对于A，化成弧度是，故A错误；
对于B，化成角度是，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确．
故选：BD．
11．ABC
【分析】的最小正周期为可求得，判断；再利用余弦函数的性质对三个选项逐一分析可得答案．
【详解】的最小正周期为，
，A正确；
故，
当时，，则，
，B正确；
当时，，
在区间上单调递减，C正确；
时，，
的图象在区间上不存在对称轴，D错误．
故选：．
12．AC
【分析】令，可判断选项A；由奇函数的性质可判断选项B；利用单调性的定义可判断选项C；由的取值情况，结合不等式的性质即可判断选项D．
【详解】对于A，在中，
令，得，
，故正确；
对于B,又为上的奇函数，，，
至少有三个零点，故错误；
对于C,设，，且，
则，，
，在上是增函数，
由于为奇函数，
在上也是增函数，故C正确；
对于D,易知当时，，
当时，，
由，得或，
解得，故D错误．
故选：．
13．
【分析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.
【详解】设，
幂函数的图像过点，，，，
故
14．
【分析】根据已知条件，推得，为真命题，再结合指数函数值域的范围，即可求解．
【详解】命题“，”为假命题，
则，为真命题，又
则，
故实数的取值范围为．
故．
15．
【分析】利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，计算即可．
【详解】的终边经过点，
．
则
.
故．
16． 2
【分析】画出的图像,数形结合分析参数的的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.
【详解】画出的图像有：

因为方程有四个不同的解,故的图像与有四个不同的交点,又由图,, 故的取值范围是,故的最小值是2.
又由图可知,,,故,故.
故.
又当时, .当时, ,故.
又在时为增函数,故当时取最小值.
故(1). 2 (2)9.
本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,解题的关键是需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.
17．(1)
(2)
【分析】（1）先求出集合，，再利用集合的基本运算求解；
（2）由可得，进而列出不等式，求出的取值范围．
【详解】（1）由可得或，
或，
，
由可得，
，
；
（2），
，
，，
，解得，
即实数的取值范围．
18．(1)；
(2)0.
【分析】结合指数的运算性质即可求解；
结合对数的运算性质即可求解．
【详解】（1）

；
（2）
19．(1)，；
(2)．
【分析】（1）由二倍角公式求出，再由两角差的正切公式求出；
（2）由同角三角函数的基本关系求出、、，最后由两角差的余弦公式计算可得．
【详解】（1）已知．
则，
；
（2）因为，，，
则，
又，解得（负值舍去），
所以．
20．(1)，，偶函数
(2)函数在上单调递增，证明见解析
(3)．
【分析】由，且当时，可求得，的值，利用定义可判断函数的奇偶性；
分离常数得，在上单调递增，利用单调性的定义证明即可；
依题意，不等式可等价转化为，解之可得答案．
【详解】（1），
，，
又，即，
，
，其定义域为，
且满足，函数为偶函数；
（2）函数在上单调递增．
证明：令，则，
，
，
在上单调递增．
（3）由知偶函数在上单调递增，
，
解得或．
原不等式的解集为．
21．(1)最小值为，递增区间位，
(2)
【分析】由题意，利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，得出结论．
由题意，利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，求出的取值范围．
【详解】（1）函数
，
的最小值为．
令，，
求得，，
可得的单调递增区间为，．
（2）将函数的图象向左平移个单位，
可得的图象；
再将所得的图象上各点的横坐标缩小为原来的，
得到函数的图象．
若函数在上有且仅有两个零点，
即在上有且仅有两个解．
而，则，求得．
故的取值范围为
22．(1)
(2)
(3)
【分析】(1)由奇函数的性质可得，解方程可得所求值；
(2)由，解得的取值范围，判断的单调性，去掉不等式两边的““，参变分离后，求函数的最小值即可.
(3)求得，运用换元法和分类讨论思想，结合对数函数和二次函数的性质，可得最大值，解方程可得所求的值．
【详解】（1）因为，所以；
经检验，当时，为上的奇函数,
故为所求.
（2）由，解得．
易知是上的单调递减函数．
又是定义在上的奇函数，
由，
故，使得成立．
即，使得成立，
又，
当且仅当时，等号成立，
故.
（3）因为，
解得或舍去．
由，
令，
则．
当时，在上的最大值为，
即，解得，不成立．
当时，在上的最大值为，
即，解得或舍去．
综上所述，．