18.2特殊的平行四边形同步练习 人教版数学八年级下册

这是一份18.2特殊的平行四边形同步练习 人教版数学八年级下册，共32页。
18.2特殊的平行四边形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在矩形中，点分别在边上，满足，若，则（   ）A．1 B． C． D．22．如图，矩形的对角线相交于点，过点作交于点，若，，则的长为（　　）  A． B．6 C． D．53．如图所示，正方形中，E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于G，交于F，若，，则的长为(　　)A． B． C．10 D．124．如图，在中，，，平分交于E，交延长线于D，交的延长线于M，连接，，给出四个结论：① ：②；③；④．其中正确的结论有（　　）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（　　）A．2 B．4 C．4 D．86．如图，将正方形ABCD折叠，使点A与CD边上的点H重合（H不与C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD周长为m，△CHG周长为n，则的值为（　　）A． B． C． D．7．如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ）  A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角的度数为（   ）  A． B． C． D．9．如图，中，是的中点，,垂足为.若,则的长度是（  ）A． B． C． D．10．如图，在四边形中，，，垂足为，．求证：四边形是菱形．  其中，“……”表示的是（    ）A． B． C．， D．11．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO，EF交于点P，则下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE＋BF=OA．其中正确结论的个数是（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．在边长为的正方形底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在上，若区域的周长比区域与区域的周长之和还大，则正方形纸板的边长为（    ）A． B． C． D．二、填空题13．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是 ．14．小淇用正方形纸片制作成图①的七巧板，设计拼成图②的“房屋”．若正方形纸片的边长为4，则“房屋”的高度 ．15．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，AC为对角线，∠DAC的角平分线AE交DC于点E，则CE的长为 ．16．如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点E，则的度数为 ．  17．如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点E， 于点F．在点G的运动过程中，的值为 ．三、解答题18．如图,四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,点C、D、E在一条直线上,点B、C、G在一条直线上.(1)写出表示阴影部分面积的表达式(结果要求化简)；(2)当求阴影面积的面积19．如图，在平面直角坐标中，的三个顶点都在格点上，它们的坐标分别为、、．  (1)点A、B、C的纵坐标不变，横坐标分别乘以，得到点，，，请在坐标系中画出点，，，并顺次连接，得到．(2)请在第二象限内的格点上画出点D，使是直角三角形，且边、的长均为无理数，则点D的坐标为（______，______），点B到线段的距离是______．(3)在x轴上找一点P，使最短，请直接写出最小值为______．20．综合与实践已知正方形纸片．第一步：如图1，将正方形纸片沿、分别折叠，然后展开后得到折痕、，折痕相交于点．第二步：如图2，将正方形纸片折叠，使点的对应点恰好落在上，得到折痕，与相交于点，然后展开，连接、．问题解决：(1)的度数是________．(2)已知的边长是4，求的长，21．如图是某集团打造的一款少儿开发智力游戏项目，工作人员告诉小艺，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为27米，，矩形为一木质平台的主视图．小艺经过现场测量得知，米，米，于是小艺大胆猜想段的长为9米，请判断小艺的猜想是否正确．如果正确，请写出理由；如果错误，请求出段的正确长度．22．如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度向终点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．  (1)当四边形是平行四边形时，求的值．(2)当____________时，四边形是矩形．(3)若，且点的运动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则点的运动速度是____________．(4)在点，运动过程中，四边形能否成为菱形，若能，请求出值；若不能，请说明理由．23．如图所示，在四边形中，，的平分线交于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长．24．如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）求证：四边形ADEG是平行四边形；（3）若四边形ADEG是正方形，请直接写出AC与AB的数量关系（不用写证明过程）参考答案：1．B【分析】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．根据矩形的性质证明是等腰直角三角形，，，然后证明是等腰直角三角形，得，进而根据线段的和差即可解决问题．【详解】解：四边形是矩形，，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，，，．故选：B2．C【分析】根据矩形的性质可得，由可得，设，则，利用勾股定理计算即可得到答案．【详解】解：如图，连接，  矩形，，，，设，则，在中，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质、线段垂直平分线的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．3．B【分析】如图，连接GE，作GH⊥CD于H．则四边形AGHD是矩形，设AG=DH=x，则FH=x-2．首先证明△ABE≌△GHF，推出BE=FH=x-2，在Rt△BGE中，根据GE2=BG2+BE2，构建方程求出x即可解决问题．【详解】如图，连接GE，作GH⊥CD于H．则四边形AGHD是矩形，设AG=DH=x，则FH=x-2．∵GF垂直平分AE，四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠GHF=90°AB=AD=GH，AG=GE=x，∵∠BAE+∠AGF=90°，∠AGF+∠FGH=90°，∴∠BAE=∠FGH，∴△ABE≌△GHF，∴BE=FH=x-2，在Rt△BGE中，∵GE2=BG2+BE2，∴x2=42+（x-2）2，∴x=5，∴AB=9，BE=3，在Rt△ABE中，AE=，故选：B．【点睛】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．D【分析】过E作于Q，作，交于N，过D作于H，根据角平分线性质求出，，根据勾股定理求出，，根据等腰三角形的性质和判定求出，即可求出③；根据三角形外角性质求出，证，推出，即可求出②①；证，得到，即可求出④．【详解】解：过E作于Q，  ，平分，由勾股定理得：，，故③正确；作，交于N，故①、②正确；过D作于H，平分，，在和中，由勾股定理得：，故④正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．5．A【详解】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=，DE=2，∴OE=，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=××2=．故选A．6．B【分析】由题意连接AH、AG，作AM⊥HG于M．利用正方形的性质以及全等三角形的判定与性质进行等量替换从而求出的值.【详解】解：连接AH、AG，作AM⊥HG于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB．∴AM=AB．∵EA=EH，∴∠1=∠2，∵∠EAB=∠EHG=90°，∴∠HAB=∠AHG，∵DH∥AB，∴∠DHA=∠HAB=∠AHM，∵AH=AH，∠D=∠AMH=90°，∴△AHD≌△AHM，∴DH=HM，AD=AM，∵AM=AB，AG=AG，∴Rt△AGM≌Rt△AGB，∴GM=GB，∴△GCH的周长=n=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC，∵四边形ABCD的周长=m=4BC，∴.故选：B.【点睛】本题综合考查翻折变换及正方形的性质，熟练掌握全等三角形判定与性质进行等量替换是解题关键.7．C【分析】本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积，多边形内角和问题等等．先求出，，再由折叠的性质得到，，，即可利用证明即可判断①；设，则，在中，，，，由勾股定理可得，求得的值，即可判断②；分别求出两个三角形的面积即可判断③；在五边形中，由，得到，即可判断④．【详解】解：∵在正方形中，，，∴，，∴，，∵将沿对折至，∴，，，又∵，∴，故①正确；∴，，设，则，在中，，，，由勾股定理可得， 解得，此时，则，满足条件，故②正确；∵，，∴，故③正确；在五边形中，，即，∴，故④错误；∴正确的有三个，故选：C．8．B【分析】如图，折痕为与，，根据正方形的性质：正方形的对角线平分对角，可得，．所以剪口与折痕所成的角的度数应为．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，，  ∴，．∴剪口与折痕所成的角的度数应为．故选：B．【点睛】本题通过折叠变换考查正方形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．9．B【分析】首先直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值，然后根据勾股定理求出BE即可.【详解】解：∵根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∴ AB=2DE=2×5=10∵ BE⊥AC,可得BE2+AE2=AB2，AE=8∴ BE==6故选 B【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形的性质，熟练应用概念是解题的关键.10．C【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可解答．【详解】证明：，，是线段的垂直平分线，，．，，四边形是菱形．故选C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．11．C【分析】由正方形的性质和已知条件得出图形中全等的三角形有四对，得出①不正确；由△AOE≌△BOF，得出对应边相等OE=OF，得出②正确；由△AOE≌△BOF，得出四边形OEBF的面积=△ABO的面积=正方形ABCD的面积，③正确；由△BOE≌△COF，得出BE=CF，得出BE+BF=AB=OA，④正确；【详解】解：①不正确；图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF△BOE≌△COF；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO=45°，在△ABC和△ADC中， ，∴△ABC≌△ADC（SSS）；∵点O为对角线AC的中点，∴OA=OC，在△AOB和△COB中， ，∴△AOB≌△COB（SSS）；∵AB=CB，OA=OC，∠ABC=90°，∴∠AOB=90°，∠OBC=45°，又∵∠EOF=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中， ∴△AOE≌△BOF（ASA）；同理：△BOE≌△COF；②正确；理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴OE=OF，∴△EOF是等腰直角三角形；③正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴四边形OEBF的面积=△ABO的面积=正方形ABCD的面积；④正确．理由如下：∵△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴BE+BF=CF+BF=BC=AB=OA；故选：C．【点睛】此题参考四边形综合题目，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，本题难度较大，综合性强，解题关键在于需要证明三角形全等才能得出结论．12．B【分析】先表示出区域的周长，区域与区域的周长之和，再设列方程解方程即可．【详解】解：设，∵在正方形中，，∴，，∴，，∵区域的周长比区域与区域的周长之和还大，∴，∴解得：． 故选．【点睛】本题主要考查了平移的性质，利用平移得到区域的周长，区域的周长，区域的周长是解题的关键．13．15．【详解】解：如图，此时菱形ABCD的面积最大．设AB=x，EB=9-x，AE=3，由勾股定理得到：，解得x=5，所以菱形的最大面积为5×3=15．故答案为15．考点：菱形的面积；勾股定理．14．/【分析】根据七巧板的各个组成图形的特点，求出各部分的边长，图②中的h是小正方形的边长、平行四边形长边上的高、中三角形的直角边长的和，据此解决即可．【详解】解：如图1，，，，∴在中，，∴，∴在图2中，，，，过点作于点M，则是等腰直角三角形，，∵在中，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查七巧板，勾股定理，正方形的性质，正确识别图形是解题的关键．15．．【分析】作EH⊥AC于H，由AAS得△DAE≌△HAE，从而得CH=1，设DE=HE=x，根据勾股定理列方程，即可求解．【详解】作EH⊥AC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=4，∠B=90°，∴AC===5，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠HAE，在△DAE和△HAE中，，∴△DAE≌△HAE（AAS），∴AD=AH=4，DE=EH，CH=5-4=1，设DE=HE=x，在Rt△HCE中，∵CE2=HC2+EH2，∴（3-x）2=12+x2，∴x=，∴DE=，∴CE=CD-DE=3-=，故答案为．【点睛】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，由勾股定理列出方程是解题的关键．16．【分析】根据和推出平分，从而求出，从而求出．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∴，又∵，∴∴，即平分，∴∴故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，推导平分是解题的关键．17．4【分析】此题考查正方形的性质，矩形的判定与性质．解题关键是熟练掌握正方形的性质、矩形的判定与性质．先证明四边形是矩形，再证明是等腰三角形，从而得．【详解】正方形的边长为4，，于点E， 于点F．四边形是矩形，且是等腰三角形，，故答案为：418．（1）a2−3a+18;（2）14．【分析】（1）阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去△ABD和△ BGF的面积，然后分别计算即可；（2）把a=4代入（1）中所求的表达式，求值即可.【详解】（1）∵S□ABCD+S□ECGF=a2+62，S△ABD=×a2，S△BGF=×（a+6）×6=3（a+6）∴S阴影= S□ABCD+S□ECGF− S△ABD− S△BGF=a2+36−−3（a+6）=a2−3a+18;（2）当a=4时，S阴影=a2−3a+18=×42−3×4+18=14.【点睛】正方形和三角形的面积公式是本题的考点，正确分析并表示出阴影部分面积是解题的关键.19．(1)见解析(2)(3)【分析】（1）先根据题意得出点，，的坐标，再在平面直角坐标系中描出各点，再依次连接即可；（2）根据题意找出，用勾股定理的逆定理即可得出证明该点即为所求， 过点B作于点E，根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上中线的性质，即可求出点B到的距离；（3）作点D关于x轴对称的对应点，连接交x轴于点P，连接，此取最小值，根据两点之间的距离公式，即可求解．【详解】（1）解：根据题意可得：、、．如图所示，即为所求，（2）解：如图所示，即为所求，由图可知，，，，∴，∴，∴即为所求，过点B作于点E，、∵，∴点E为中点，∵，∴，故答案为：；（3）解：作点D关于x轴对称的对应点，连接交x轴于点P，连接，此时取最小值，∵点D和点关于x轴对称，∴，∴，∵，∴，∴最小值为，故答案为：．  【点睛】本题考查了勾股定理，三线合一，作轴对称图形，根据轴对称性质找最短距离点，解题的关键是熟练掌握轴对称性质对称轴垂直平分对应点连线．20．(1)；(2)的长为【分析】（1）由正方形的性质得：，由折叠的性质得，在中，根据三角形的内角和即可得答案；（2）由正方形和勾股定理求出得长，由折叠额性质得，，，，最后根据勾股定理计算可得答案．【详解】（1）解：四边形是正方形，，由折叠的性质得：，在中，；（2）设，在正方形中，，，由折叠知：，，，，，在中，，即，解得：，的长为．【点睛】本题考查了正方形得性质，三角形的内角和，图形的翻折，勾股定理的性质，解题的关键是熟练掌握翻折的性质．21．小艺的猜想错误，段的正确长度为10米，理由见解析【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，矩形的性质与判定，如图所示，延长交于H，设米，则米，证明四边形是矩形，得到米，米，，则米，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【详解】解：小艺的猜想错误，段的正确长度为10米，理由如下：如图所示，延长交于H，设米，则米，∵四边形为矩形，∴，∵，∴四边形是矩形，∴米，米，，∴米，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴米，∴小艺的猜想错误，段的正确长度为10米．22．(1)(2)(3)(4)不能，理由见解析【分析】本题考查平行四边形，矩形，正方形，菱形的知识，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的性质，根据动点的运动轨迹和运动速度，进行解答，即可．（1）根据题意，则，；根据四边形是平行四边形，则，即可；（2）根据矩形的性质，则，即可；（3）根据正方形的性质，则，设的运动速度为：，则，解出，即可；（4）根据菱形的性质，直角三角形的三边的关系，进行解答，即可．【详解】（1）∵设运动时间为t秒，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度向终点运动，∴，，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴．（2）由（1）得，；∵四边形是矩形，∴，∵，∴；∵，∴∴∴．（3）∵四边形是正方形，∴，设的运动速度为：∴，解得：，∴当点是运动速度为时，四边形是正方形．（4）四边形不能成为菱形，理由如下：连接，，，∵四边形中，，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，，假设四边形是菱形，∴，在中，，∴是直角三角形的斜边，且直角边大于斜边，即，∴假设不成立，∴四边形不能成为菱形．  23．(1)见解析(2)【分析】（1）用证明，判断四边形的四边都相等；（2）过点作交于点，判断四边形是平行四边形，是等边三角形，证明是直角三角形，用勾股定理求解.【详解】（1）证明：如图，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．（2）解：如图，过点作交于点，则四边形是平行四边形，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴是等边三角形，则，∵，∴，∴，则，∴是直角三角形．∵，∴.【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，综合运用以上知识是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AC＝AB【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC；（2）由△BDE≌△BAC，可得DE=AG．然后利用正方形性质和周角=360 推知∠EDA+∠DAG=180，易证ED∥GA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；（3）由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证∠DAG=90，且AG=AD．由□ABDI和□ACHG的性质证得，AC=AB．【详解】（1）证明：∵四边形ABDI、四边形BCFE是正方形．∴BD＝BA，BE=BC，∠DBA＝∠EBC＝＝90．∴∠DBE+∠EBA=90，∠ABC+∠EBA=90．∴∠DBE＝∠ABC．∴△BDE≌BAC．（2）证明：∵△BDE≌BAC．∴DE＝AC＝AG．∠BAC＝∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线．∴∠BDA＝∠BAD＝45．∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45．∠DAG＝360﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD．＝360﹣90﹣∠BAC﹣45．＝225﹣∠BAC．∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45+225﹣∠BAC＝180．∴DE∥AG．∵DE=AG．∴四边形ADEG是平行四边形．（3）∵当四边形ADEG是正方形时，∠DAG=90°，∠DAG=90，且AG=AD．则∠BAC=360°-∠BAD-∠DAG-∠GAC=360°-45°-90°-90°=135°，即当∠BAC=135°∴当∠DAG=90时，∠BAC=135．∵四边形ABDI是正方形．∴AD=AB．又∵四边形ACHG是正方形．∴AC=AG．∴AC=AB．∴当∠BAC=135，且AC=AB时，四边形ADEG是正方形．所以AC与AB的数量关系：AC=AB．【点睛】本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是360．证明：，，是线段的垂直平分线，……，，四边形是菱形．题号12345678910答案BCBDABCBBC题号1112        答案CB