2023~2024学年湖南省株洲市七年级上期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年湖南省株洲市七年级上期末模拟数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1. 微信钱包收入200元时在微信账单中显示为，那么支出50元将显示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】收入200元显示为，
支出50元将显示为，
故选：B．
2. 用一个平面分别去截下列几何体,截面不能得到圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选D．
3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的两个数互为相反数，则A表示的数为（ ）
A. B. C. -2D. 0
【答案】B
【解析】∵点A和点B之间有6个单位长度，点A，B表示的两个数互为相反数，
∴点A表示的数是，点B表示的数是3，
故选：B．
4. 随着国家疫情防控政策的调整，伴随公众长达三年之久的“通信行程卡”服务于2022年12月13日0时起正式下线，据统计，截至下线日，通信大数据行程卡用户查询次数累计达到726亿（72600000000）次以上，请问文中的“”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】726亿，
故选：A．
5. 下列说法中正确的个数是（ ）
（1）0的绝对值是0；（2）0的相反数是0；（3）0没有倒数；（4）倒数等于它本身的数有且只有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】（1）0的绝对值是0；正确，
（2）0的相反数是0；正确，
（3）0没有倒数；正确，
（4）倒数等于它本身的数有且只有，，，该说法正确，
故正确的个数是4，
故选：D．
6. 下面对有理数的大小关系判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，，
又∵，
∴，本选项正确，不符合题意；
B、∵，，
∴，本选项正确，不符合题意；
C、∵，，
又∵，
∴，本选项错误，符合题意；
D、∵，，
∴，本选项正确，不符合题意．
故选：C．
7. 下面利用等式性质对等式进行变形，错误的是（ ）
A. 若，则B. ，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】A、若，则，正确，不符合题意；
B、，则，前提是，选项错误，符合题意；
C、若，则，正确，不符合题意；
D、若，则，正确，不符合题意；
故选：B．
8. 如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，
∵，
∴，
射线平分，
，
，
故选：A．
9. 2024年春节期间，某商场打出促销广告，如表所示．
春节的某一天，小雅妈妈在该商场购买了一些商品，经过商场打折优惠后支付了522元，则小雅妈妈比原价节省了（ ）元
A. 58元B. 68元C. 130.5元D. 78元
【答案】B
【解析】（元），
，
小雅妈妈在该商场一次性购物超过500元，
设小雅妈妈原价为元，
，
解得，
（元），
故选：B．
10. 著名的古希腊数学家刁藩都的生平历史几乎没有记载保留下来，后人仅从他很特别的墓志铭中略为知道一些，他的墓志铭是这样写的：“过路人，这里埋着刁藩都的骨灰，下面的数目可以告诉您，他的寿命究竟有多长：他生命的六分之一是幸福的童年．他生命的十二分之一，长起了细细的胡须．刁藩都结了婚，可是还不曾有孩子，这样度过一生的七分之一．再过五年，他得了头胎儿子，感到幸福．可是这孩子在这世界上的光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．打从儿子死后，这老头在深深的悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯．请问您，刁藩都活到多少岁才和死神见面？（ ）
A 岁B. 岁C. 岁D. 岁
【答案】D
【解析】设刁藩都活到岁才和死神见面，
根据题意得：，
解得：，
故选：．
二、填空题（共32分）
11. 如果1千克苹果的价格为m元，那么3千克苹果的价格为________元；
【答案】
【解析】千克苹果的价格为m元，
千克苹果的价格为元，
故答案为：．
12. 计算：________．
【答案】11
【解析】
，
故答案为：11.
13. 若与是同类项，则________．
【答案】
【解析】与是同类项，
，，
，
故答案为：．
14. 若是关于x的方程的解，则的值为________．
【答案】
【解析】是关于x的方程的解，
，
解得，
故答案为：．
15. 如图，点B在直线上，，则__________．
【答案】
【解析】，，
，
故答案为：．
16. 在正方形中，分别以点和点为圆心，以正方形边长为半径在正方形内部画两条弧，两条弧围成了图中的阴影部分，设正方形边长为，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留）．
【答案】
【解析】由题意得：阴影部分的面积，
故答案为：．
17. 当时，，则当时，的值是_________．
【答案】12
【解析】当x=1时，，
当时，.
故答案为：．
18. 我国汉代有位大将，名叫韩信．他每次集合部队，只要求部下先后按、、报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人．他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”．到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，去百零五便得知”．这首诗的意思是：用这个数除以3所得的余数乘以，加上这个数除以5所得余数乘以，再加上这个数除以7所得的余数乘上，若结果小于105，则结果就是这个数，若结果大于就减去或者105的倍数，这样就知道所求的数了．
醴陵市某初中学校利用课后服务组织七年级部分学生排演一个“庆新年”大型舞蹈类节目，排练老师采取“鬼谷算”方法进行了报数，已知按报数余数为1，按报数余数为3，按报数余数为4，请问选取参加排演节目学生数为________人．
【答案】
【解析】根据题意可得：，
，
选取参加排演节目的学生数为人，
故答案为：．
三、解答题（共78分）
19. 计算：．
解：
．
20. 解方程：
解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，，
系数化为1得，x=1．
21. 先化简再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
22. 高尔基说：“书，是人类进步阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，为了解学生寒假阅读情况，醴陵市某中学进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：（），（），（），（），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中a的值为 ，圆心角的度数为 ；
（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
解：（1）本次抽样的人数为（人），
∴样本容量为：60；
（2）C组的人数为（人），
补全条形统计图如图，
（3），
则；
；
（4）（名）
答：该校寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名．
23. 如图所示，线段，点为线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点，
（1）求DE的长；
（2）如果，求线段的长．
解：（1）∵点是线段的中点，
∴，
∵点是线段CB的中点，
∴，
∴；
（2）设，则，
∵点是CB的中点，
∴，则，
∵，
∴，
解得，，即，
∴．
24. 虽然国家已经放开了疫情管控政策，但是学校为了维护全体同学的健康，在一段时间内仍然会严格执行体温监测制度．已知醴陵市某中学同时启用1台电子测温仪和1个人工测温岗，5分钟内可以通过900名学生，并且1台电子测温仪比1个人工测温岗每分钟可以多通过60名学生．
（1）求电子测温仪每分钟可以通过多少名学生？
（2）在上学高峰期，学生排队测量体温往往会导致校门口出现拥堵，为了缓解压力，学校又添置了1台一样的电子测温仪，同时启用2台电子测温仪和1个人工测温岗，如果该中学总共有2940名学生，请问10分钟内是否可以完成全部学生的体温检测？
解：（1）设电子测温仪每分钟可以通过名学生，则人工测温岗每分钟可以通过名学生，
可得：，
解得：，
电子测温仪每分钟可以通过名学生；
（2）由（1）可知：电子测温仪每分钟可以通过名学生，人工测温岗每分钟可以通过名学生，
，
分钟内可以完成全部学生的体温检测．
25. 如图，将一副三角板的两个直角顶点重合在一起．

（1）当时，求度数；
（2）比较与的大小，并写出理由；
（3）小雅同学通过测量角度发现，在旋转过程中，只要保证两个直角和有重叠部分（不重合），那么所产生的与始终互补，请你用说理的方式判断小雅的发现是否正确．
解：（1）由题知，，，
，
，
；
（2），理由如下：
由题知，，
当在与之间，

，
；
当在与之外，

，
；
（3）正确，理由如下：
．
26. 如图，数轴上A点和B点表示的数分别为和，如果两个点同时开始在数轴上运动，且A点的运动速度为3个单位/秒，B点运动速度为1个单位/秒，
（1）如果A点向数轴的正方向运动，B点向数轴的负方向运动时，请问几秒钟后两点相遇？
（2）如果A、B两点同时向正方向运动，请问几秒钟后A点与B点相遇？
（3）如果A、B两点同时向正方向运动，请问当t为何值时，之间的距离等于8？
解：（1）设秒后两点相遇，
则有，
解得：，
秒后两点相遇；
（2）设秒后两点相遇，
则有，
解得：，
秒后两点相遇；
（3）本题考虑两种情况：
①点在点左侧，
则有，
解得：；
②点在点右侧，
则有，
解得：；
或者时，之间的距离等于8．优惠条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠