第八章：二元一次方程组练习题 七年级下学期人教版数学期末试题选编

这是一份第八章：二元一次方程组练习题 七年级下学期人教版数学期末试题选编，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）.
A．B．C．D．
2．（2022春·吉林通化·七年级统考期末）下列选项中，哪一个是方程的解（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）已知方程组，则x＋2y的值为（ ）
A．2B．1C．－2D．3
二、填空题
4．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）已知是方程的一个解，则m的值是____________．
5．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）若x＝2，y＝﹣1是关于x，y的二元一次方程2mx+4ny﹣9＝3的一个解，则m﹣n的值为__．
6．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知二元一次方程，用含的代数式示，则________．
7．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）已知方程组，则的值为______．
8．（2022春·吉林通化·七年级统考期末）关于、的两个二元一次方程组与的解相同，则_________．
9．（2022春·吉林白山·七年级统考期末）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩元，一只N95口罩元，根据题意，可列方程组为____________．
10．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个长相等，宽相等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为________．
三、解答题
11．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）解方程组：
12．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）我们把关于x、y的两个二元一次方程x+ky＝b与kx+y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组．
(1)若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a= ，b= ．
(2)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
的解为 ；的解为 ．
(3)发现：若共轭方程组的解是则m、n之间的数量关系是 ．
13．（2022春·吉林通化·七年级统考期末）解方程组．
14．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）解方程组:
15．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①×2，得……③ 第一步
②－③，得 第二步
． 第三步
将代入①，得． 第四步
所以，原方程组的解为 第五步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误．
(2)请写出此题正确的解答过程．
16．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）如图，用八块相同的长方形地砖镶嵌一个宽为60cm大长方形，求每块地砖的长与宽．
17．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知关于的方程组的解为负数，为非正数，求的取值范围
18．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路与平路各是多少千米？
19．（2022春·吉林松原·七年级校考期末）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？
20．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，需要长为0.8m的钢管100根，长为2.5m的钢管32根，并要求这些用料粗细相同且不能是焊接而成的．现钢材市场的钢管每根长为6m．
(1)试问一根长6m的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪______根．
方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料______根．
方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料______根．
(2)用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？小明是这样考虑的：设用（1）中方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管．由题意，可列方程组，进而得到问题的解决，请帮助小明把过程补充完整．
解：设用（1）中的方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管，
根据题意，得
21．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何（马、牛单价各是多少两）？”
22．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）2022年第19届亚运会即将在我国杭州举行．如图①是杭州亚运会马术项目比赛场馆桐庐马术中心，其总建筑面积约为5.4万平方米，包括各种功能区．为了确保参赛马匹拥有舒适的居住环境，每匹马都有自己的“单人间”，即高标准马厩（如图②），中心设置了约240个高标准马厩．其中主赛场和马厩总共占16320平方米，主赛场面积是马厩的2倍还多3360平方米．求主赛场和“单人间”的面积各多少平方米？
23．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足……①，……②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组，求和的值；
(2)初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需多少元？
(3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意；
B．该方程是二元二次方程，故不符合题意；
C．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意；
D．该方程不是整式方程，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
2．C
【分析】各个选项一一代入验证即可得出结论．
【详解】解：
，时，，
．
选项A不符合题意．
，时，，
．
选项B不符合题意．
，时，，
．
选项C符合题意．
，时，，
．
选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的解的理解与运用能力．正确理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键．
3．A
【分析】方程组中两方程相减即可求出x+2y的值．
【详解】
①-②得：x+2y=2，
故选A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．2
【分析】把解代入方程,得6+2m=10，转化为关于m的一元一次方程，求解即可．
【详解】∵是方程的一个解，
∴6+2m=10，
解得m=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键．
5．3
【分析】将x＝2，y＝﹣1代入方程2mx+4ny﹣9＝3即可得到m﹣n＝3．
【详解】∵x＝2，y＝﹣1是方程2mx+4ny﹣9＝3的一个解，
∴4m﹣4n﹣9＝3，
∴m﹣n＝3，
故答案为：3
【点睛】本题考查二元一次方程的解．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．熟练掌握定义是解题关键．
6．
【分析】把看做已知数表示出即可．
【详解】解：
方程，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数表示出．
7．4
【分析】方程组中的两个方程相减，即可得出答案．
【详解】解：，
①﹣②得：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键．
8．0
【分析】先求出二元一次方程组的解，再代入中，求出m、n，即可求解．
【详解】解：，
由①+②得：，
把代入①，得：，
∵两个二元一次方程组与的解相同，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：0
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
9．
【分析】根据买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．列二元一次方程组即可.
【详解】解：由题意得：，
故答案为：.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准题中等量关系列方程是解题关键．
10．
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10，小矩形的2个宽+一个长=8，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【详解】解：设小矩形花圃的长为 m，宽为m，
依题意得：，
解得：，
∴花圃的面积为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．
11．
【分析】根据代入消元法解方程组即可．
【详解】解：由①得：③，
③代入②得：，
解之得：，
∴方程组的解是：．
【点睛】本题考查解方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的解法：代入消元法，并能够正确计算．
12．(1)-1，1
(2)，
(3)m=n
【分析】（1）根据共轭方程组的定义，得出1-a=2，b+2=3，解方程即可；
（2）利用加减消元法求解；
（3）将代入，得出，解关于的二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）解：由定义可得：1-a=2，b+2=3，
∴a=-1，b=1，
故答案为：-1，1；
（2）解方程组
①×2-②得：3y=3，
∴y=1，
将y=1代入①得，x+2=3，
∴x=1，
∴方程组的解为：；
③×2-④×3得：-5y=10，
∴y=-2，
将y=-2代入③得：3x-4=-10，
∴x=-2，
∴方程组的解为：；
故答案为：，；
（3）将代入，
得，
∴m+kn=km+n，
∴m-km=n-kn，
m（1-k）=n（1-k），
∵k≠1，
∴m=n．
故答案为：m=n．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是理解共轭二元一次方程和共轭二元一次方程组的定义．
13．
【分析】方程①×2与方程②相加消去y，转化为一元一次方程解即可．
【详解】解方程组
解：①×2，得③
③＋②，得，
，
把代入①，解得．
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，解题关键是消二元为一元．
14．
【分析】整理方程得①和②，再利用加减消元法求解即可．
【详解】
①
②
①②得
解得
将代入中
解得
故方程的解是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．
15．(1)加减消元法，第四步
(2)见解析
【分析】（1）根据解方程组的特点判断，注意系数化为1时的计算．
（2）按照解方程组的步骤求解即可
【详解】（1）根据解题步骤分析，这种求解方程组的方法是加减消元法，在第四步系数化为1时，出错，
故答案为：加减消元法，第四步．
（2）方程组：
解：①×2，得……③ ，
②－③，得 ，
解得．
将代入①，得3．
解得x=．
所以，原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．
16．每块地砖的长为45cm，宽为15cm
【分析】根据一个矩形的长 + 一个矩形的宽=大长方形的宽=60cm；两个矩形的长=三个矩形的宽 + 一个矩形的长
【详解】设每块地砖的长为cm，宽为cm，
根据题意可列方程组 解得
每块地砖的长为45cm，宽为15cm．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与实际问题的应用，找到矩形的长与宽和所给的长度的等量关系是关键．
17．
【分析】把k看作已知数表示出方程组的解得到x与y，根据x为负数，y为非负数，求出k的范围即可．
【详解】
①+②得，即
①-②得，即
由题意得
解得．
【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
18．从甲地到乙地上坡路长为1.5千米，平路长为1.6千米
【分析】设从甲地到乙地上坡路长为千米，平路长为千米，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组，即可求得．
【详解】设从甲地到乙地上坡路长为千米，平路长为千米，
根据题意得：
解得
答：从甲地到乙地上坡路长为1.5千米，平路长为1.6千米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组是解决本题的关键．
19．（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元
【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；
（2）设该水果每千克售价为m元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答．
【详解】（1）设水果店第一次购进水果x元，第二次购进水果y元
由题意，得
解之，得
故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.
（2）设该水果每千克售价为m元，第一次购进水果 千克，第二次购进水果 千克，由题意

解之，得
故该水果每千克售价为10元.
【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程
20．(1)7，4，1
(2)用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管
【分析】（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论；
（2）设用方法二剪x根，方法三裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．
【详解】（1）解：方法①：6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；
方法②：（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；
方法③：（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；
故答案为：7，4，1．
（2）解：设用（1）中的方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管，
根据题意，得，解得：．
答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键．
21．马每匹6两，牛每头4两
【分析】设马每匹两，牛每头两，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组即可求得．
【详解】解：设马每匹两，牛每头两，
根据题意可列方程组为．
解得．
答：马每匹6两，牛每头4两．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找准等量关系，列出二元一次方程组是解决本题的关键．
22．主赛场的面积为12000平方米，“单人间”的面积为18平方米
【分析】设主赛场面积为x平方米，马厩面积为y平方米，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设主赛场面积为x平方米，马厩面积为y平方米．
根据题意，得
解得
（平方米）
答：主赛场的面积为12000平方米，“单人间”的面积为18平方米．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出相应方程组是解题关键．
23．(1)
(2)购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需12元．
(3)2
【分析】（1）分别①-②，①+②即可求得；
（2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记z元，根据题意得三元一次方程组，①×2-②求得x+y+z=6，即可解决问题．
（3）根据“3*5=16，4*8=30”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，利用2×①-②即可求出结论．
【详解】（1）解：，
①-②得x-y=-1，
①+②得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故答案为：-1，5；
（2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，
根据题意，得：，
①×2-②，得：x+y+z=6，
∴2x+2y+2z=2×6=12，
答：购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需12元．
（3）依题意得： ，
由2×①-②可得2a+2b+c=2，
即2*2=2a+2b+c=2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．