小学数学8 数学广角——优化教学设计及反思

这是一份小学数学8 数学广角——优化教学设计及反思，共6页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
四年级学生已具备一定的生活经验和简单的逻辑思维能力，能初步理解事物的先后顺序及基本流程。然而，对于如何在多种方案中找到最优策略，以达到节省时间、提高效率等目的，还需要系统学习与引导。此阶段学生仍以形象思维为主，需要借助生动有趣的生活实例、直观的操作演示，如模拟沏茶、烙饼过程，将抽象的优化思想具象化，帮助他们掌握这一知识，提升解决实际问题的能力，为今后学习更复杂的统筹优化问题奠定基础。
二、教学目标
知识与技能目标
学生能够理解优化的含义，精准阐述在不同情境下优化的目标，如沏茶问题中怎样安排工序最省时，知识掌握准确率达 90% 以上。
熟练掌握解决常见优化问题的方法，如 “沏茶问题”“烙饼问题”“田忌赛马问题”，能根据给定条件快速制定最优方案，方案准确率达 80% 以上，并准确计算所用时间或得出最佳策略结果。
学会用流程图、列表等方式清晰呈现问题解决过程，表达准确率达 85% 以上，能有条理地向同伴解释思路。
过程与方法目标
经历自主探究、小组合作交流、全班汇报展示等活动，如小组讨论不同沏茶工序安排的耗时差异，培养观察、比较、归纳能力，总结优化规律。
在解决问题过程中，通过动手操作、模拟场景，如用纸片模拟烙饼过程，结合逻辑推理，发展抽象逻辑思维，深入理解优化本质。
借助多样化练习，包括基础巩固、拓展提升、生活应用等题型，提高学生运用优化知识解决实际问题的灵活性与熟练度，培养创新思维，如设计校园活动流程优化方案。
情感态度与价值观目标
在学习过程中，让学生感受数学与生活紧密相连，体会优化思想在日常生活家务安排、生产流程、赛事竞争等领域广泛应用，激发学习数学兴趣，主动探寻身边的优化实例。
培养学生严谨认真、合理规划的做事态度，面对复杂任务学会统筹安排，提高效率，增强对数学学习的自信心。
三、教学重难点
教学重点
让学生扎实掌握 “沏茶问题”“烙饼问题”“田忌赛马问题” 等典型优化问题的解决方法，通过教师精细讲解、学生反复练习，牢记沏茶按工序耗时合理排序、烙饼保证锅不空闲等关键要点，如多次练习不同数量烙饼的最优烙法。
引导学生理解优化思想的核心 —— 在多种方案中寻求最佳，利用实例对比、小组讨论，让学生深刻体会优化带来的时间节省、效益提升，如对比随意安排沏茶工序与优化后工序的时间差异。
教学难点
帮助学生灵活应对复杂多变的实际优化问题，当问题条件增多、限制因素复杂时，如工厂生产线上多工序、多设备的统筹安排，引导学生抽丝剥茧，精准分析关键要素，制定有效策略，需教师逐步引导、学生实践积累。
培养学生将优化思想抽象成数学模型，并用数学语言准确表达，如用符号、图表表示沏茶工序及时间关系，提升学生数学抽象与表达能力。
四、教学方法
讲授法、直观演示法、操作实践法、小组合作法、情境教学法相结合。利用多媒体课件展示生活中的优化实例；创设家庭场景、竞技赛场等情境；组织学生动手操作模拟道具、列表分析，小组讨论交流，助力学生掌握知识。
五、教学准备
多媒体课件，包含生活场景图片或视频，如妈妈在家高效做家务、工厂流水线有序生产、体育赛事精彩对决；动画演示沏茶、烙饼、田忌赛马等优化问题的解决过程；练习题、互动游戏界面，如 “优化方案大比拼”、“生活难题巧解决”。动画演示要步骤清晰，练习题要分层设计。
沏茶道具（茶壶、茶杯、茶叶、热水壶等）、烙饼道具（圆形纸片代表饼、平底锅模型）若干，供学生直观操作；学习单，记录问题思考、方案设计、实践总结，便于学生自主学习与反思。
小奖品，为课堂表现优秀的小组或个人准备，激发学生参与积极性。
六、教学过程
（一）导入新课（3 分钟）
教师播放一段妈妈早上准备早餐、送孩子上学的忙碌视频，画面中妈妈要烧水、煮粥、煎鸡蛋、洗漱、帮孩子收拾书包等。视频暂停，教师提问：“同学们，看了这段视频，大家是不是觉得妈妈早上特别忙？那你们有没有什么好办法能帮妈妈节省点时间，让这些事情做得又快又好呢？今天咱们就一起学习能帮我们解决这类问题的数学知识 —— 数学广角之优化。” 用贴近生活的场景引出问题，激发学生求知欲，自然导入新课。
教师引导学生回顾之前学的简单时间计算、做事顺序等知识，提问：“大家想一想，以前我们学过怎么计算做几件事一共花的时间，那要是想让总时间变少，该怎么做呢？” 通过复习为新课学习铺垫，让学生做好知识衔接。
（二）探究新知（20 分钟）
沏茶问题
教师利用多媒体课件展示 “沏茶问题”：小明要给客人沏茶，洗水壶需 1 分钟，烧开水需 15 分钟，洗茶杯需 2 分钟，找茶叶需 1 分钟，沏茶需 1 分钟，怎样安排才能让客人尽快喝上茶？教师引导学生思考：“同学们，大家先自己想一想，有哪些做事的顺序，再和小组同学交流一下，看看哪种顺序最省时。” 给学生 3 分钟自主探索，教师巡视观察不同想法。
学生探索结束后，小组交流各自方案，教师参与部分小组讨论，引导学生对比不同方案优劣。接着全班汇报，有学生可能按事情发生先后依次做，共需 20 分钟；有学生可能发现烧开水用时最长，在烧开水期间可以洗茶杯、找茶叶，这样只需 17 分钟。教师结合学生汇报，用多媒体课件动画演示最优方案流程，同步讲解算理，让学生清晰看到优化后的省时之处，强调要抓住烧开水这个 “关键工序”，利用其空闲时间做其他事。教师让学生用学习单画出自己的流程图，同桌互相检查，教师巡视指导，纠正错误操作。
烙饼问题
教师拿出烙饼道具，提出 “烙饼问题”：一个平底锅每次最多能烙 2 张饼，两面都要烙，每面烙 3 分钟，烙 3 张饼最少需要几分钟？教师先让学生猜测，再小组动手操作模拟烙饼过程，用纸片代表饼，记录每次烙饼情况。小组操作结束后，汇报结果，有学生可能说 18 分钟（一张一张烙），有学生可能说 12 分钟（先同时烙两张正面，再烙其中一张反面和第三张正面，最后烙剩下两张反面）。教师总结：后一种方法是最优的，因为保证了平底锅一直有 2 张饼在烙，没有空闲浪费时间，强调 “锅不空闲” 原则。教师用多媒体课件动画演示正确烙法，加深学生理解，让学生思考烙 4 张、5 张饼的最优策略，小组讨论后汇报，教师巡视指导。
田忌赛马问题
教师讲述 “田忌赛马” 故事：齐王和田忌赛马，他们各有上、中、下三等马，齐王的马都比田忌同等级的马略强，比赛三局两胜，田忌怎样才能赢？教师引导学生用表格列出双方马匹对阵可能情况，分析田忌取胜策略。小组讨论后，全班汇报，教师总结：田忌用下等马对齐王上等马，输一局；用上等马对齐王中等马，中等马对齐王下等马，赢两局，最终取胜，让学生明白在劣势情况下通过合理安排顺序也能获胜，体会优化策略的巧妙。
（三）巩固练习（12 分钟）
基础巩固
教师利用多媒体课件展示一系列基础练习题，如给出简单的沏茶、烙饼情境，要求学生写出最优方案及计算时间，限时 4 分钟。学生完成后，同桌互相批改，教师选取几道典型错题讲解，强调关键步骤、优化要点，如沏茶找 “关键工序”、烙饼 “锅不空闲”，加深对新知识理解。
进行 “优化方案大比拼” 游戏，教师将学生分成小组，每组学生依次快速回答与优化相关的问题，如 “一个人要做 3 件事，分别耗时 5 分钟、3 分钟、7 分钟，怎样安排最省时？” 比一比哪个小组回答得又快又准，激发学习兴趣，提高知识储备量。
拓展提升
创设生活情境综合题：“周末家里大扫除，爸爸擦窗户需 30 分钟，妈妈拖地需 25 分钟，孩子整理房间需 40 分钟，三人同时开始，怎样安排能让大扫除最快完成？完成共需多长时间？（注意结合生活实际理解多人协作的优化）” 让学生独立思考，综合运用知识解题，教师巡视，发现问题辅导，学生完成后同桌核对答案，教师选取典型错题讲解，培养学生解决实际问题的能力，拓展思维深度。
开展 “生活难题巧解决” 游戏，教师在课件上展示一些稍有难度的生活数学问题，如 “工厂有 3 条生产线，生产 A 产品分别需 10 分钟、12 分钟、8 分钟，生产 B 产品分别需 15 分钟、13 分钟、11 分钟，怎样安排生产顺序能使总生产时间最短？” 让学生抢答，激发学生竞争意识与思维活跃度。
（四）课堂小结（3 分钟）
引导回顾
教师引导学生回顾本节课所学：“同学们，今天我们一起学习了数学广角 —— 优化的知识，谁能说一说你都学到了哪些知识，有什么收获？” 鼓励学生积极发言，总结沏茶、烙饼、田忌赛马等问题的优化策略，学生可能会说：“我知道沏茶要先洗水壶再烧开水，利用烧开水时间干别的。”“烙饼要让锅不空闲。”“田忌赛马可以用下等马对上等马，换顺序赢。”
教师补充
教师进行补充强调，重点回顾易错点，如沏茶工序遗漏、烙饼计算错误、田忌赛马策略混乱；同时表扬学生课堂表现：“同学们今天都非常棒！通过自己的努力，学到了这么多关于优化的知识。希望大家课后也能多观察生活，用我们学到的知识去解决更多的问题。”
（五）布置作业（2 分钟）
让学生回家后，观察家里一天的家务安排，运用所学优化知识，提出一份更合理的家务安排方案，写清楚优化前后的时间对比，巩固课堂知识，培养实践能力。教师提示：“同学们，观察的时候要认真哦，看看谁提的方案又好又实用，对比分析得又清楚又准确。”
完成课本对应练习题，认真书写，对于错题要分析原因，总结方法，教师下次课抽查，强调：“课本练习题是知识巩固关键，做错的题一定要弄懂，这样知识才会掌握得更牢。”
七、板书设计
主板书：
数学广角 —— 优化
沏茶问题：
工序：洗水壶、烧开水、洗茶杯、找茶叶、沏茶
最优方案：利用烧开水时间做其他事，流程图示范
时间计算：列出算式，如 1 + 15 + 1 = 17（分钟）
烙饼问题：
条件：平底锅每次最多烙 2 张饼，两面都烙，每面时间
最优烙法：以烙 3 张饼为例，动画演示，强调锅不空闲
时间计算：如 3×3 = 9（分钟）
田忌赛马问题：
马匹等级：上、中、下
取胜策略：列表对比，下对上、上对中、中对下
结果：三局两胜
知识框架图：以思维导图形式呈现，中心为 “数学广角 —— 优化”，分支包括沏茶、烙饼、田忌赛马、生活应用，再细分各分支要点。
左侧副板书：
学生易错点提示：如沏茶工序颠倒、烙饼时间多算、赛马策略错误等。
操作记录展示区：张贴学生探究过程中画的流程图、记录的烙饼情况，标注错误操作及纠正过程，体现探究过程。
右侧副板书：
生活实例算式：记录课堂综合应用环节中家庭大扫除、工厂生产等生活情境的相关算式及解答，强化知识与生活联系。
解题技巧总结：如找关键工序、保锅不空闲、巧安排顺序等。
八、教学反思
在本次教学中，通过生活场景视频导入，有效吸引学生注意力，激发学习兴趣。探究新知环节，利用实物演示、动画展示等直观手段，帮助学生学习优化知识，小组合作积极，培养多种能力。
然而，教学存在不足。部分学生在面对复杂生活情境优化问题时，思路不够清晰，后续可增加专项练习强化。在将优化思想抽象为数学模型时，个别学生表达困难，需加强引导，优化教学提升学生对优化知识的掌握与应用能力。