高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理巩固练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理巩固练习，共4页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．张丽的书桌上有3本不同的语文课外读物和2本不同的数学课外读物．现在她想从中取出一本随身携带，以便外出时阅读，有多少种不同的取法？如果她想从语文课外读物和数学课外读物中各取一本随身携带，有多少种不同的取法？
【答案】【小问1】5种
【小问2】6种
【分析】（1）利用组合数，从5本书中取一本有种取法；
（2）利用分步乘法原理，可得从语文课外读物和数学课外读物中各取一本有种取法.
【详解】（1）由桌面上有本书，所以抽取一本的有种取法；
（2）有3本不同的语文课外读物和2本不同的数学课外读物，
所以从语文课外读物和数学课外读物中各取一本有种取法.
2． 用0，1，2，…，9这十个数字，可以组成多少种不同的银行卡密码？（每个银行卡密码均由六位数字组成，数字可以重复，不考虑其他因素．）
【答案】
【分析】由数字可以重复的特点，利用排列的幂运算即可得解.
【详解】由数字可以重复，密码的六个数每个数都有10种可能，
故可以组成种不同的银行卡密码.
3．计算
(1)用1，2，3，4，5，6可以排成多少个数字不重复的两位数？
(2)用1，2，3，4，5，6可以排成多少个数字可以重复的两位数？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用数字1，2，3，4，5，6可组成没有重复数字的两位数，用两步完成，第一步十位数字有6种选择，然后第二步个位数字在剩下的5个数字中选择有5种方法，运用乘法原理，即可得解，
（2）按照分步乘法计数原理计算可得；
【详解】（1）解：第一步十位数字有6种选择，然后第二步个位数字在剩下的5个数字中选择有5种方法，运用乘法原理得．
所以可以排成个不重复的两位数；
（2）解：第一步十位数字有6种选择，然后第二步个位数字有6种选择，运用乘法原理得．
所以可以排成个可以重复的两位数；
4．将代数式展开后，共有多少项？
【答案】15
【分析】按照分步乘法计数原理计算可得；
【详解】解：展开式的每一项可分两步得到，第一步：从第一个括号中任取一个字母（连同前面的符号）有3种取法，第二步：从第二个括号中任取一个字母（连同前面的符号）有5种取法，所以展开后一共有项；
5．1. 某城市电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前面4位数字是固定的，后面四位的每一个数字都是0到9这十个数字中的任意一个．该电话局管辖范围内的不同的电话号码最多能有多少个？
【答案】
【分析】根据题意，前4位固定，后四位每个数字都有10种可能，利用排列的幂运算即可得解.
【详解】由前面4位固定，所以不同情况来自于后4位，
由于后面四位的每一个数字都是0到9这十个数字中的任意一个，
即可以重复，所以共有种可能.
6．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路．从甲地到丁地共有多少条不同的路线？
【答案】14种
【分析】按照甲地经乙地到丁地、甲地经丙地到丁地分类，结合分类加法、分步乘法计数原理即可得解.
【详解】如果由甲地经乙地到丁地，则有种不同的路线；
如果由甲地经丙地到丁地，则有种不同的路线；
因此，从甲地到丁地共有种不同的路线.
7．已知A，B，C，D，E这五位司机中，A，B既能开大客车，也能开小客车，但C，D，E这三位司机都只能开小客车．现要从这五位司机中选用两人，分别去开一辆大客车和一辆小客车，共有多少种不同的选用方法？
【答案】
【分析】根据分步计数原理，先选开大车的有有种可能，再选开小车的有种可能，相乘即可.
【详解】取选开大车的，有种可能，
再选开小车的有种可能，
所以，
所以共有种不同的选用方法.
8．已知n是一个小于10的正整数，且由集合中的元素可以排成数字不重复的两位数共25个，求n的值．
【答案】5
【分析】用列举法表示集合，再按照分步乘法计数原理得到方程，解得即可；
【详解】解：因为n是一个小于10的正整数，且，所以，所以从集合中的元素选出两个数组成两位数，则十位有种选法，个位有种选法，按照分步乘法计数原理可得一共有个，所以，解得或（舍去）
9．如图，把硬币有币值的一面称为正面，有花的一面称为反面．拋一次硬币，得到正面记为1，得到反面记为0．现抛一枚硬币5次，按照每次的结果，可得到由5个数组成的数组（例如若第一、二、四次得到的是正面，第三、五次得到的是反面，则结果可记为，则可得不同的数组共有多少个？
【答案】
【分析】利用分步乘法计数原理可得答案．
【详解】依题意可知不同的数组共有个．
则可得不同的数组共有32个.