广东省广州市越秀区2022-2023学年七年级上学期数学期末诊断性调研试题（答案）

这是一份广东省广州市越秀区2022-2023学年七年级上学期数学期末诊断性调研试题（答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022 学年第一学期期末诊断性调研七年级数学
一、选择题
3 的倒数是（ ）
1
3B. 3
C.  1 3
D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由互为倒数的两数之积为 1，即可求解．
【详解】解：∵ 3  1   1，
3 

∴ 3 的倒数是 1 .
3
故选 C
《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入 80 元记作+80 元，则﹣60 元表示（）
收入 60 元B. 收入 20 元C. 支出 60 元D. 支出 20 元
【答案】C
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】根据题意，若收入 80 元记作+80 元，则-60 元表示支出 60 元． 故选 C．
【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
如图，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）
两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 两点之间直线最短D. 线段是直线的一部分
短，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短，是需要记忆内容．
我国神舟十五号载人飞船于2022 年11月30 日，在距地面约390000 米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000 用科学记数法表示应为（）
A. 3.9 104
B. 39 104
C. 39 106
D. 3.9 105
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 a  10 n 的形式，其中1≤ a ＜10 ， n 为整数．确定n 的值时，要看把原
数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．
【详解】解： 390000  3.9 105
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题关键．
如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“勤”字一面相对的面上的字是（）
洗B. 口C. 戴D. 手
【答案】C
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：由正方体平面展开图特点：相间、Z 端是对面的，
“勤”的对面是“戴”
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可．
【详解】解：A、6xy  9 yx  3xy ，故本选项正确；
B、5a2b  6ab2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3a2  5a2  8a2 ，故本选项错误；
D、 2x  3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，解决此题的关键是熟练地掌握合并同类项的法则．
下列等式变形正确的是（）
A. 如果 a  b ，那么 a  c  b  c
C. 如果 a2  3a ，那么 a  3
【答案】D
【解析】
B. 如果 a  b ，那么 a  b
cc
D. 如果 a  b ，那么 a  b
cc
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立，即可解决．
【详解】解：A、如果 a  b ，那么 a  c  b  c  b  c ，故本选项不符合题意；
B、如果 a  b ，且c  0 ，那么 a  b ，故本选项不符合题意；
cc
C、如果 a2  3a ，那么 a  3 或 a  0 ，故本选项不符合题意；
D、如果 a  b ，那么 a  b ，故本选项符合题意；
cc
【分析】分别用含 x 的代数式表示出桌面数量与桌腿数量，然后根据比例即可列出方程．
【详解】解：设 x 立方米木材制作桌面， 14  x 立方米木材制作桌腿，则制作桌面数量为30x 个，制作桌腿数量为300 14  x ，
 制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿，
 4  30x  300 14  x ， 故选；A．
【点睛】本题考查了一元一次方程应用，根据比例关系列方程是解题关键．
关于 x 的两个一元一次方程2x 1  5 与 2x  m  5 x 1 的解互为相反数，则 m 的值为（）
2
A. 4  30x  300 14  x
C. 30x  4  300 14  x
B.
D.
30 14  x  4  300x
4  30 14  x  300x
【答案】A
【解析】
A. 26
B. 26C. 15D.
15
【答案】A
【解析】
【分析】先解2x 1  5 ，再根据方程的解及相反数的定义解决此题．
【详解】解：∵ 2x 1  5 ，
∴ x  3 ．
∴方程 2x  m  5 x 1 的解为 x  3 ．
2

6  m
∴ 5 3 1 ．
2
∴ m  26 ． 故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程、一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数： 1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为 a1 ，第二个数记为 a2 ，第三个数记为a3 ，…，第 n 个数记为an ，则 a4  a11 值是（）
A. 96B. 45C. 76D. 78
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得 a1  1； a2  1 2  3 ； a3  1 2  3  6 ； a4  1 2  3  4  10 ；…，第 n 个数
记为 an
 1 2  3  n  1 n n 1 ，进而可得结果．
2
【详解】解：根据题意可知：
a1  1；
a2  1 2  3 ；
a3  1 2  3  6 ；
a4  1 2  3  4  10 ；
…，
第 n 个数记为 an
 1 2  3  n  1 n n 1 ，
2
∴ a  1 11111  66 ，
112
∴ a4  a11  10  66  76 ． 故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
55
【答案】
【解析】
【分析】负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解： 2  1 ，
55
  2     1  ，
5 5 

故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握两个负数比较大小的方法是解题关键．
已知多项式2x2 y3  xy2  8 的次数为a ，常数项为b ，则 a  b ．
【答案】13
【解析】
【分析】先确定多项式的次数与常数项，然后代入数据计算．
【详解】解：多项式2x2 y3  xy2  8 的次数为5 ，常数项为8 ，
 a  5 ， b  8 ，
 a  b  5  8  13 ， 故答案为：13 ．
【点睛】本题考查了多项式的概念，掌握判断多项式次数与常数项的方法是解题关键．
已知线段 AB  4cm ，点 C 是直线 AB 上一点，且 BC  1cm ，那么 AC cm．
【答案】3 或5
【解析】
【分析】当点C 在线段 AB 上时，则 AC  BC  AB ；当点C 在线段 AB 的延长线上时，则
AC  BC  AB ，然后把 AB  4cm ， BC  1cm 分别代入计算即可．
【详解】当点C 在线段 AB 上时， 则 AC  BC  AB ，
即 AC  4cm 1cm  3cm ；
当点C 在线段 AB 的延长线上时， 则 AC  BC  AB ，
【解析】
【分析】根据题意列方程，然后解方程即可得解．
【详解】解：设此件商品进价为 x 元，根据题意列方程为，
1 20% x  60 ， 解方程得 x  50 ，
则此件商品的进价是50 元， 故答案为： 50 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题关键．
如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东60 的方向上，同时观测到小岛 B 在它南偏东5318的方向上，则AOB ．
【答案】6642
【解析】
【分析】根据方位角和平角的定义即可确定∠AOB 的度数．
【详解】解：∵ OA 是表示北偏东60 方向的一条射线， OB 是表示南偏东5318方向的一条射线，
∴ AOB  180  60  5318  6642 ， 故答案为： 6642 ．
【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，关键是根据角度的运算解答．
一个两位数m 的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，我们把十位上的数字a 与个位上的数字b 的和叫做这个两位数m 的“衍生数”，记作 f m ，即 f m  a  b ．如 f 52  5  2  7 ．现有2 个两位
① x  y 时，此时c  p  9 ， d  q  10 ，
 f  x  f  y   c  d  p  q  19 ，
② x  y  50 时，此时c  p  5 ， d  q  0 ，
 f  x  f  y   c  d  p  q  10 ， 故答案为：19 或10 ．
【点睛】此题考查了用字母表示数的新定义，理解题意并进行分类讨论是解题关键．
二、填空题
计算：
（1）15  23  10 ；
（2） 12  23  4  2 ．
【答案】（1）2；（2）3．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加减，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【小问 1 详解】
解：15  23  10
 15  23 10
 2 ；
【小问 2 详解】
解： 12  23  4  2
 1 8  4  2
23
【答案】（1） x  12 ；
（2） y  7 ．
5
【解析】
【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为 1 进行求解；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤进行求解．
【小问 1 详解】
解：移项得： 3x  x  6 18 ， 合并同类项得： 2x  24 ，
系数化为 1 得： x  12 ；
【小问 2 详解】
解：去分母得： 3 y 1  6  2 2  y  ， 去括号得： 3y  3  6  4  2 y ，
移项得： 3y  2 y  4  3  6 ，
合并同类项得： 5 y  7 ， 系数化为 1 得： y  7 ．
5
【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的基本步骤，并能结合实际方程灵活运用是解题关键．
19. 已知代数式 M  2a2  ab  4  2 2ab  a2 1．
化简 M；
若 a，b 满足等式a  22  b  3  0 ，求 M 的值．
【答案】（1） 3ab  6 ；
 3ab  6 ；
【小问 2 详解】
解：由题意得： a  2  0，b  3  0 ， 解得 a  2，b  3 ，
则 M  3 2 3  6  18  6  12 ．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及整式加减，关键是掌握去括号和合并同类的法则．
20. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示．
（1）比较大小： a  b 0； b  c 0； c  a 0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）；
（2）化简： a  b  b  c  2 c  a ．
【答案】（1）