广东省广州市花都区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（答案）

这是一份广东省广州市花都区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022 学年第一学期期末质量训练
七年级数学（问卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟． 注意事项：
答卷前，考生务必在答题卡第 1 页、第 5 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．
选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
本次考试不允许使用计算器．
第一部分选择题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
下列各数中，负数的是（）
A. 1B.
【答案】B
3.14
C. 0D. 2
【解析】
【分析】观察哪个选项的数字前面带有负号“ ”即可．
【详解】解：1，2 是正数， 3.14 是负数， 故选 B．
【点睛】本题考查区分正负数，解题的关键是掌握负数的定义，在正数前面加上负号“ ”的数叫做负数．
下列图形能折叠成圆柱的是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面展开图即可得到答案．
【详解】解：A.可以围成三棱锥，故 A 项不符合题意；
B.可以围成正方体，故 B 项不符合题意； C.可以围成三棱柱，故 C 项不符合题意； D.可以围成圆柱，故 D 项符合题意；
故答案为：D．
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图的样子是解题的关键．
3. |﹣9|的值是（）
1
A. 9B. ﹣9C.
9
【答案】A
【解析】
1
D. ﹣
9
【分析】根据绝对值的计算方法:负数的绝对值等于它的相反数可以得到|﹣9|的值，本题得以解决．
【详解】∵|﹣9|＝9，
∴|﹣9|的值是 9， 故选 A．
【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的含义，会计算一个数的绝对值．
若3xa y2 与5x3 yb 是同类项，则a 与b 的值是（）
A. a  2，b  3
B. a  3，b  2
C. a  2，b  2
D. a  3，b  3
【答案】B
【解析】
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得答案．
【详解】解：由题意得：
a  3，b  2 ， 故选：B．
【点睛】本题主要考查了同类项，关键是掌握同类项的定义．
如图，以点O 为中心，射线OM 的方向是（）
A. 北偏东50B. 北偏西50C. 北偏东40D. 北偏西40
【答案】C
【解析】
【分析】根据方位角的定义：它以正南或正北方向为基准，表示对象所处的方向．即可求得．
【详解】解：∵由图可知： OM 是北和东中间的射线
∴射线OM 的方向是：北偏东40
【点睛】本题考查的是方位角的表示方法，熟记方位角的定义是解题的关键．
去括号2a  b 结果正确的是（）
2a  b
2a  b
2a  b
2a  b
【答案】C
【解析】
【分析】 2a  b 去括号即可求解．
【详解】 2a  b  2a  b
故选：C
【点睛】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
如图，点 O 在线段 AB 上，不能说明点 O 是线段 AB 的中点的条件是（）
AB  2OB
OA  1 AB
2
OA  OB
OA  OB  AB
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的中点的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．若 AB  2OB ，则OA  AB  OB  2OB  OB  OB ，能够说明点 O 是线段 AB 的中点，不合题意；
若OA  1 AB ，则2OA  AB ， OB  AB  OA  2OA  OA  OA ，能够说明点 O 是线段 AB 的中
2
点，不合题意；
OA  OB ，能够说明点 O 是线段 AB 的中点，不合题意；
根据OA  OB  AB ，不能得出OA  OB ，不能说明点 O 是线段 AB 的中点，符合题意； 故选 D．
【点睛】本题考查线段的中点，解题的关键是掌握线段的中点的定义．如果线段上有一点，把线段分成相
等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．
a
如果 a  0  b ，则
b
的值与 0 的大小关系是（）
a  0
b
a  0
b
a  0
b
不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的除法法则：两数相除，异号得负，即可得到答案．
【详解】解： a  0  b ，
 a  0 ，
b
故选：B．
【点睛】主要考查了有理数的除法法则，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
一件衣服标价 200 元，按八折出售，可获利 56 元．设这件衣服成本价是 x 元，那么根据题意，所列方
程正确的是（
）
A. 200  0.8  x
 56
B. 200  8  x  56
C. 200  0.8x 
56
D. 200  8x  56
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价－成本价＝利润，列出方程即可得到答案．
【详解】解： 一件衣服标价 200 元，按八折出售，
上衣的实际售价为： 200  0.8 ，
根据售价－成本价＝利润可列方程为： 200  0.8  x  56 ， 故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，此题应重点弄清两点：（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；（2）打 8 折的含义．
按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 36 的是（）
A. x  8, y  2
B. x  1, y  7
C. x  4, y  2
D. x  1, y  5
【答案】C
【解析】
【分析】先比较 x，y 的大小，然后选择计算途径中的代数式，代入求值即可．
【详解】解：A 选项中， x  y ，输出结果  x  y 2  8  22  100  36 ，不合题意；
B 选项中， x  y ，输出结果  x  y 2  1 72  64  36 ，不合题意；
C 选项中， x  y ，输出结果  x  y 2  4  22  36 ，符合题意；
D 选项中， x  y ，输出结果  x  y 2  1 52  16  36 ，不合题意；故选 C．
【点睛】本题考查代数式的程序型计算，准确理解程序的意义是解题的关键．
第二部分非选择题二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分．）
11. 计算： 32  ．
【答案】9
【解析】
【分析】根据有理数的乘方运算法则，负数的平方为正数即可求解．
【详解】32  9 ，故答案为：9．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则为解题关键．
北京时间 2022 年 11 月 30 日 5 时 42 分，神舟十五号成功对接中国空间站天和核心舱前向端口．中国空间站离地球的距离约为 400000 米．400000 用科学记数法表示为．
【答案】 4 105
【解析】
【分析】利用有理数的乘方运算把 400000 写成 a  10 n 的形式即可，其中1  a  10 ，n 为正整数．
【详解】解： 400000  4 105 ， 故答案为： 4 105 ．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于 1 的数，解题的关键是注意 a  10 n 中 n 的值与小数点移
动的位数相同．
已知关于 x 的方程kx  4  x 的解为 x  2 ，则 k ．
【答案】3
【解析】
【分析】将 x  2 代入kx  4  x ，得到关于 k 的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：将 x  2 代入kx  4  x 得： 2k  4  2 ， 解得 k  3 ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于 k 的一元一次方程是解题的关键．
实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则 a  b 0．（填“ ”“ ”或“  ”）
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得： a  0  b 且| a || b | ，然后根据有理数的加法法则进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得： a  0  b ， | a || b | ，
 a  b  0 ， 故答案为： ．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，有理数的加法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，再将 DEF
沿 DF 折叠后，点 E 落在点 G 处，若 DG 刚好平分ÐADB ，则BDC 的度数为．
【答案】54°##54 度
【解析】
【 分析】 根据折叠的性质可得 CDB  EDB ， EDF  GDF ， 由角平分线的定义可得
BDC  3GDF ，然后根据矩形的定义及角的运算可得答案．
【详解】解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ ADC  90 ，
由折叠得： CDB  EDB ， EDF  GDF ，
∵ DG 平分ÐADB ，
∴ GDF  GDB ，
∴ EDF  GDF  GDB ，
∴ EDB  EDF  GDF  GDB  3GDF ，
∴ BDC  3GDF ，
∵ ADB  BDC  90 ，
∴ 5GDF  90 ，
∴ GDF  18 ，
∴ BDC  3GDF  54 ， 故答案为：54°．
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质、角平分线的定义、角的运算．
观察下列算式：
① 12  02  1 0  1；
② 22 12  2 1  3 ；
③ 32  22  3  2  5 ；
④ 42  32  4  3  7 ；
按照这样的规律，请你用含有n 的式子表示第ⓝ 道算式：．
【答案】 n2  n 12  n  n 1  2n 1
【解析】
【分析】根据题目给出的算式，可以用含n 的代数式表示出发现的式子的特点．
【详解】解： ① 12  02  1 0  1；
② 22 12  2 1  3 ；
③ 32  22  3  2  5 ；
④ 42  32  4  3  7 ；

 n2  n 12  n  n 1  2n 1，
故答案为： n2  n 12  n  n 1  2n 1．
【点睛】本题考查了数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目算式的特点，写出相应的式子．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17. 计算： 22  10  (4)  (2)
【答案】 4
【解析】
【分析】先计算乘法，再计算加法．
【详解】解： 22  10  (4)  (2)
 22 10  8
 12  8
 4
【点睛】本题考查有理数的混合运算，属于基础题，掌握运算顺序并正确计算是解题的关键．
18. 解方程：11x  9  3x  7
【答案】 x  2
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，进行求解即可．
【详解】解：移项得：11x  3x  7  9 ，
合并同类项得： 8x  16 ， 化系数为 1 得： x  2 ，
方程的解为： x  2 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 是解题的关键．
19. 先化简，再求值： 53a2  ab  10a2  6ab ，其中 a  3 ， b  2 ．
【答案】5a2  ab ，51
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将 a  3 ， b  2 代入求值即可．
【详解】解： 53a2  ab  10a2  6ab
 15a2  5ab 10a2  6ab
 15 10 a2  6  5 ab
 5a2  ab ，
将 a  3 ， b  2 代入，可得：
原式 5 32  3 2  45  6  51 ．
【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答 20 道题，每答对一题得 5 分，不答或答错一题扣 2 分．
设选手小明答对 x 题，则小明不答或答错共 题（用含 x 的代数式表示）；
若小明最终的成绩为 65 分，求小明答对了多少道题？
【答案】（1） 20  x
（2）15
【解析】
【分析】（1）小明不答或答错题目数等于共要答 20 道题减去小明答对 x 题；
（2）小明最终的成绩为 65 分等于答对题目数减去2  答错题目数，列一元一次方程即可求解．
【小问 1 详解】
共要答 20 道题，选手小明答对 x 题，则小明不答或答错共20  x 题
【小问 2 详解】
由题意得： 5x  2 20  x  65
5x  40  2x  65
7x  105
x  15
答：小明答对了15 道题．
【点睛】本题考查用代数式的表示及一元一次方程解决实际问题，解题的关键是读懂题意，列出方程．
一辆新能源电动出租车一天上午以商场A 为出发地，在一条东西走向的道路上载客行驶，规定向东为正，向西为负，出租车载客的行驶里程如下（单位：千米）：
8， 7， 3， 8， 6， 8 ．
将最后一名乘客送到目的地时，求出租车距商场A 多远；
已知这辆新能源电动出租车每千米耗电成本为 0.2 元，求它这天上午载客行驶里程的总成本．
【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车距商场A 有 4 千米远
（2）它这天上午载客行驶里程的总成本为 8 元
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）根据绝对值的定义先算出总的路程，再与出租车每千米耗电成本为 0.2 元相乘即可得到答案．
【小问 1 详解】解：根据题意得：
8  7  3  8  6  8
 8  7  3  8  6  8
 4 ，
将最后一名乘客送到目的地时，出租车距商场A 有 4 千米远；
【小问 2 详解】解：根据题意得：
出租车走的总路程为：
8  7  3  8  6  8
 8  7  3  8  6  8
 40 （千米），
40  0.2  8 （元），
它这天上午载客行驶里程的总成本为 8 元．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
如图，已知线段a 与线段 AB ．
在线段 AB 的延长线上作点C ，使得 BC  2a （不写作法，保留作图痕迹）；
在（1）所作的图中，若点 D 是线段 AC 的中点， a  3，AB  4 ，求线段 BD 的长．
【答案】（1）见解析（2）线段 BD 的长为 1
【解析】
【分析】（1）根据 BC  2a 直接作出图即可；
（2）由 a  3 得， BC  2a  6 ，从而可得 AC  AB  BC  4  6  10 ，由点 D 是线段 AC 的中点可得
AD  5 ，从而可求出 BD 的长．
【小问 1 详解】
解：根据题意，作出图如图所示：
；
【小问 2 详解】
解：根据题意得，作出图如图所示：
，
 a  3 ，
 BC  2a  6 ，
 AB  4 ，
 AC  AB  BC  4  6  10 ，
 点 D 是线段 AC 的中点，
 AD  CD  1 AC  1 10  5 ，
22
 BD  AD  AB  5  4  1，
线段 BD 的长为 1．
【点睛】本题考查了线段的尺规作图，线段的计算，解题的关键是找准线段之间的数量关系．
如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
若ACB  150 ，求ÐACE 度数；
请说明ACE  BCD ；
写出ÐACB 与ÐDCE 之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）ÐACE 度数60
（2）见解析（3） ACB  DCE  180 ，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意得BCE  90，从而可得ACE  ACB  BCE ，求出答案即可；
由ACD  BCE  90 得ACD  DCE  BCE  DCE ，从而可得ACE  BCD ；
由ACB  ACE  ECB 得，
ACB  DCE  ACE  ECB  DCE  ACD  BCE  90  90  180 ，即可得到答案．
【小问 1 详解】
解：根据题意得： BCE  90，
ACE  ACB  BCE  150  90  60，
ACE 的度数为60 ；
【小问 2 详解】
解：ACD  BCE  90，
ACD  DCE  BCE  DCE ，
ACE  BCD ；
【小问 3 详解】
解： ACB  DCE  180 ，
理由如下：ACB  ACE  ECB ，
ACB  DCE  ACE  ECB  DCE  ACD  BCE  90  90  180 ．
【点睛】本题考查了角的计算、余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角的定义．
某企业 A，B，C 三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩 30 元/盒，消毒液 10 元/ 瓶．甲、乙商家的销售优惠方式如下：
① 甲商家：口罩和消毒液都是按 8 折销售；
② 乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．
A 部门有 10 人，计划每人配置 1 盒口罩和 2 瓶消毒液．若A 部门选择甲商家购买，则需要花费
元．
B 部门选择了乙商家，共花费 500 元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的 2 倍多 2．清问 B 部门购买了多少盒口罩．
C 部门要购买 15 盒口罩和消毒液若干（超过 15 瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲、乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．
【答案】（1）400（2）12
（3）当消毒液 30 瓶时，选甲乙都一样；当消毒液大于 30 瓶时，选甲商家；当消毒液小于 30 瓶时，选乙商家
【解析】
【分析】（1）按八折购买算花费即可；
设买 x 盒口罩，则买了2x  2 瓶消毒液，根据题意列出方程即可；
设有 y 瓶消毒液，列甲乙商家所需花费方程，乙商家减去甲商家，分情况讨论即可．
【小问 1 详解】
解：甲部门需要 10 盒口罩，20 瓶消毒液，
30 10 10  20 80%  400 （元），
故答案为：400；
【小问 2 详解】
解：设买 x 盒口罩，则买了2x  2 瓶消毒液， 根据题意得： 30x 10 2x  2  x  500 ，
解得： x  12 ，
B 部门购买了 12 盒口罩， 故答案为：12；
【小问 3 详解】
解：设有 y 瓶消毒液，
甲商家所需费用为： 15 30 10 y  80%  8 y  360 （元），乙商家所需费用为： 30 15   y 1510  10 y  300 （元），
10 y  300  8 y  360  2 y  60 ，
当 y  30 时， 8 y  360  600 ，10 y  300  600 ，即消毒液 30 瓶时，选甲乙都一样， 当 y  30 时， 8 y  360  10 y  300 ，即消毒液大于 30 瓶时，选甲商家，
当 y  30 时， 8 y  360  10 y  300 即消毒液小于 30 瓶时，选乙商家．
【点睛】本题考查了列代数式和一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
一个问题的解决往往经历发现规律-探索归纳-问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
【发现规律】如图①，已知AOD  80 ， AOC  65 ，则ÐAOB 的度数为时，
OC 为ÐBOD 的角平分线．
【探索归纳】如图①， AOD  m ， AOC  n ， OC 为ÐBOD 的角平分线．猜想ÐBOD 的度数（用含 m，n 的代数式表示），并说明理由．
【问题解决】如图②，若AOD  110 ， AOC  80 ， AOB  10 ，射线OC ， OB 同时绕点O旋转， OC 以每秒10 顺时针旋转， OB 以每秒20逆时针旋转，当OB 与OD 重合时， OC ， OB 同时停止运动．设运动时间为 t 秒，问 t 为何值时，射线OC 为OD ， OB ， OA 中任意两条射线夹角的角平分 线．
【答案】（1） 50
（2）ÐBOD  2m  2n ，理由见解析
515
（3）1或 2 或 4
【解析】
【分析】（1）先根据角的和差关系计算出COD ，再根据COD  COB  AOC  AOB 求解；
根据角的和差关系、角平分线的定义即可求解；
按照OC 平分DOB ，OC 平分AOD ，OC 平分ÐAOB 三种情况分别讨论，列出等式，即可求解．
【小问 1 详解】
解： AOD  80 ， AOC  65 ，
 COD  AOD  AOC  15 ，
当COD  COB 时， OC 为ÐBOD 的角平分线，
 COB  AOC  AOB  15，
 AOB  AOC  COB  65 15  50 ， 故答案为： 50 ；
【小问 2 详解】
解：ÐBOD  2m  2n ，理由如下：
 AOD  m ， AOC  n ，
 COD  AOD  AOC  m  n ，
 OC 为ÐBOD 的角平分线，
 ÐBOD  2COD  2 m  n  2m  2m ；
【小问 3 详解】
解：由题意知， OC 旋转了10t ， OB 旋转了20t ，
 AOC  80 ， AOB  10 ，
 BOC  AOC  AOB  70 ，
70 20 10  7 ，即OC 与OB 旋转 7 秒后重合．
33
 AOD  110 ， AOB  10 ，
 BOD  AOD  AOB  100 ，
100  20  5 ，即OB 旋转5 秒后与OD 重合．
①当OC 为OD ， OB 夹角的角平分线，即OC 平分DOB 时，
旋转后的DOC  110  80 10t  30 10t ， BOC  80 10 10t  20t  70  30t ，
 30 10t  70  30t ， 解得t  1；
②当OC 为OD ， OA 夹角的角平分线，即OC 平分AOD 时， 旋转后的DOC  110  80 10t  30 10t ，
 30 10t  1 110 ，
2
解得t  5 ；
2
③当OC 为OA ， OB 夹角的角平分线，即OC 平分ÐAOB 时， 旋转后的AOC  80 10t ， AOB  10  20t ，
 80 10t  1 10  20t ， 2
解得t  15 ，
4
515
综上可知，t 的值为1或 2 或 4 ．
【点睛】本题考查角平分线的有关计算，一元一次方程的实际应用，涉及射线的旋转问题，有一定难度， 解题的关键是厘清角的和差关系，注意分情况讨论，避免漏解．