初中数学人教版（2024）七年级下册8.1 二元一次方程组精品课时训练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册8.1 二元一次方程组精品课时训练，共14页。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.用代入法解方程组时,将②代入①正确的是( )
A.B.C.D.
2.下列x,y下的值是方程的解的是( )
A.B.C.D.
3.下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是( )
A.B.C.D.
4.已知方程组,则的值为( )
A.2B.3C.4D.5
5.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题,大意是：有几个人一起去买一件物品,每人出9元,多4元；每人出8元,少5元.问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x人,该物品值y元,那么可列方程组为( )
A.B.C.D.
6.关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是( )
A.B.C.D.
7.甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路.甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米.根据题
意，所列方程组正确的是( )
A.B.
C.D.
8.“母亲节”当天,小明去花店为妈妈选购鲜花,若康乃馨每枝2元,百合每枝3元,小明计划用30元购买这两种鲜花(两种都买),则不同的购买方案共有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
9.若关于x、y的二元一次方程组的解为,则关于x、y的方程组的解为( )
A.B.C.D.
10.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是( )
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论a取什么实数，的值始终不变；
④若用x表示y，则；
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）
11.已知和都是方程的解，则________，________.
12.三元一次方程组的解是______．
13.已知a，b是二元一次不等式组的一组解，且满足，则k的值为______.
14.已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,且十位数字比个位
数字大4,则这首歌的歌词的字数是______.
15.某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员,由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口,于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车,他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍,则汽车在路上因故障耽误的时间为____.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）解方程组
(1)
(2)
17.（8分）某旅游团原计划订若干个2人房间.但现在旅游人数增多,这样有11人没有房间住.若订同样数量的3人房间.则多出5个房间,其余房间正好住满.现有这两种房间它们的价钱如下：
(1)问现在旅游有多少人？原计划订2人房间的多少间？
(2)若用同一种房间,用哪一种房间才合算些？
18.（10分）已知关于x、y的方程组.根据题中要求解答下列问题：
（1）当时，求方程组的解；
（2）若此方程组的解也是方程的一个解，求k的值.
19.（10分）已知关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解.
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值.
20.（12分）感悟思想：
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如
规格
2人房间
3人房间
价钱(元间)
120
180
以下问题：
已知实数x,y满足①,②,求和的值.
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,有的问题用常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值.
如①-②可得，①+②×2可得.
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
体会思想：
(1)已知二元一次方程组,则______,______.
(2)解方程组：.
(3)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
21.（12分）近期,坐落于乌兰察布市高铁站南侧特莫沁路的“乌兰察布之夜”火爆出圈,景区内某内蒙古特色奶食品超市购进A、B两种奶食品销售,其中两种奶食品的进价、售价如下表：
(1)该超市在5月份购进A、B两种奶食品共90袋,进货款恰好为2200元.
①求这两种奶食品各购进多少袋？
②据5月份的销售统计,两种奶食品的销售总额为1200元,求该超市5月份已售出奶食品的进货款为多少元？
(2)为刺激销量,超市决定在同时购进A、B两种奶食品且进货款仍为2200元的情况下,6月份增加购进C种奶食品作为赠品,进价为每袋10元,并推出了“买3袋A种奶食品送1袋C种奶食品,买3袋B种奶食品送2袋C种奶食品”的促销方案.若6月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案,此时购进三种奶食品各多少袋？
类型
进价(元/袋)
售价(元/袋)
A种奶食品
20
30
B种奶食品
30
45
答案以及解析
1.答案：C
解析：在方程组中,把②代人①,得.
故选：C.
2.答案：C
解析：A、将代入得,左边,右边,
所以左边右边,故不是方程的解；
B、将代入得,左边,右边,
所以左边右边,故不是方程的解；
C、将代入得,左边,右边,
所以左边右边,故是方程的解；
D、将代入得,左边,右边,
所以左边右边,故不是方程的解；
故选：C.
3.答案：C
解析：A、把，代入：左边，故此项不符合题意；
B、把，代入：左边，故此项不符合题意；
C、把，代入：左边，故此项符合题意；
D、把，代入：左边，故此项不符合题意；
故选：C.
4.答案：D
解析：,
得：,
∴,
故选：D.
5.答案：B
解析：设有x人,该物品值y元,
∵每人出9元,多4元,
∴；
∵每人出8元,少5元,
∴；
∴根据题意可列方程组
故选B.
6.答案：A
解析：，得：，即，
将代入得：，即，
将，代入得：，解得：．故选：A
7.答案：D
解析：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，
根据根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得，
可列方程组，
故选：D.
8.答案：B
解析：设可以购买x支康乃馨,y支百合,
依题意,得：,
∴.
∵x,y均为正整数,
∴或或或,
∴小明有4种购买方案.
故选：B.
9.答案：C
解析：解法一：,
∴,
设,,
∴,
∵关于x、y的二元一次方程组的解为,
∴,,
解得：,
∴原方程组的解集为：；
解法二：把代入,得：,
∵,
∴,即：,
,得：,
∵方程组有解,
∴,
∴,
把代入①,得：,解得：；
∴方程组的解集为：；
故选：C.
10.答案：C
解析：关于x，y的二元一次方程组，
得，，
即：，
(1)①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即时，即，
，故①正确，
(2)②原方程组的解满足，
当时，，
而方程的解满足，
因此②不正确，
(3)方程组，解得，，
，
因此③是正确的，
(4)方程组，
由方程①得，代入方程②得，
，
即；，
因此④是正确的，
故选：C.
11.答案：①.2
②.1
解析：∵和都是方程的解，
∴，
解得，
故答案为：2，1.
12.答案：
解析：，得：，即，把代入得：，把代入得：，把代入得：
则方程组的解为，故答案为：
13.答案：8
解析：a，b是二元一次不等式组的一组解，
，
，
，
解得，，
.
故答案为：8.
14.答案：84
解析：设这首歌的歌词的字数的十位数字为x,个位数字为y,
由题意得：,
解得：,
即这首歌的歌词的字数为84,
故答案为：84.
15.答案：24
解析：正常8:00准时到达景区入口,汽车在路上因故障,耽误t分钟,8点t分到达景区入口,
工作人员步行前往码头.走了10分钟,车没来,就走了a分钟,在8点分时遇到了车；工作人员走a分钟的路程,车走分钟就走完,也就是在8点时遇到了车,有,
①
正常时从景区到码头用b分钟,
在他遇到车的地点到景区要分钟,
也就是8点分钟到景区,
已知他是8点分到的,
所以有,
②
由①②解得：,.
则汽车在路上因故障耽误的时间为24min.
故答案为24.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)①代入②，得，
整理得，
解得，
把代入①，得，
所以原方程组的解为；
(2)由②得，③，
①-③得，，
解得，
代入①，得，
所以原方程组的解是.
17.答案：(1)原计划订2人房间26间,现在旅游有63人
(2)若用同一种房间,用3人房间合算些
解析：(1)设原计划订2人房间x间,现在旅游有y人,
则
解得
原计划订2人房间26间,现在旅游有63人；
(2)(间)
(间)
(元)
(元)
,
若用同一种房间,用3人房间合算些.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，方程组，
由得，，
把代入①得，，
方程组的解为.
（2）由已知得，解方程组，
由得，，解得，
把代入①得，，
把，代入，
得，解得.
19.答案：(1)
(2)1
解析：(1)∵关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解
∴
令
由得,,
解得：；
把代入式,则
解得：；
∴方程组的解为：.
(2)∵方程组的解为：,
∴把代入中,
∴,
化简得：,
由得,；
由得,,
解得：；
把代入式,则,
解得：；
∴.
20.答案：(1)-1,5
(2)
(3)30元
解析：(1)
①+②得,解得,
①-②得,
故答案为：-1,5.
(2),
①+②+③得,,即④,
④-①得,,
④-②得,,
④-③得,,
方程组的解为.
(3)设购买1支铅笔a元,1块橡皮b元,1本日记本c元,
根据题意列方程组得,.
①×2-②得,,则；
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
21.答案：(1)①A种奶食品购进50袋,B种奶食品购进40袋
②该超市5月份已售出奶食品的进货款为800元
(2)购进A种奶食品33袋,B种奶食品39袋,C种奶食品37袋或购进A种奶食品66袋,B种奶食品18袋,C种奶食品34袋
解析：(1)①设A种奶食品购进x袋,B种奶食品购进y袋.
依题意,得
解得
答：A种奶食品购进50袋,B种奶食品购进40袋.
②设5月份售出A种奶食品m袋,B种奶食品n袋.
依题意,得,
化简,得,所以.
答：该超市5月份已售出奶食品的进货款为800元.
(2)设6月份该超市购进A种奶食品a袋,B种奶食品b袋,则购进C种奶食品袋.
依题意,得,
化简,得,所以.
又因为a,b,均为正整数,
所以a既是3的整数倍,又是11的整数倍,b是3的整数倍,
所以或
当,时,；
当,时,.
答：购进A种奶食品33袋,B种奶食品39袋,C种奶食品37袋或购进A种奶食品66袋,B种奶食品18袋,C种奶食品34袋.