江苏省宿迁市2024年中考模拟数学试题（原卷版）

这是一份江苏省宿迁市2024年中考模拟数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2的绝对值是（ ）
A. ﹣2B. C. 2D. ±2
2.下列运算正确的是（ ）
A m2•m3=m6B. m8÷m4=m2C. 3m+2n=5mnD. （m3）2=m6
3.已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°
5.若a＞b，则下列等式一定成立的是（ ）
A a＞b+2B. a+1＞b+1C. ﹣a＞﹣bD. |a|＞|b|
6.将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( )
A. y=(x+2)2﹣2B. y=(x﹣4)2+2
C. y=(x﹣1)2﹣1D. y=(x﹣1)2+5
7.在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 6
8.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.分解因式：_____．
10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
11.2024年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为_____．
12.不等式组的解集是_____．
13.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．
14.已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为_____．
16.已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是
17.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为_____．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19.计算：(﹣2)0+()﹣1﹣．
20.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．
21.某校计划成立下列学生社团．
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）该校此次共抽查了 名学生；
（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？
22.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形．
23.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ．
（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．
24.如图，在一笔直海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．
25.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长．
26.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天销售利润最大？最大利润是多少？
27.【感知】（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：=．
【探究】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
【拓展】（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
28.二次函数的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．
(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
社团名称
文学社
动漫创作社
合唱团
生物实验小组
英语俱乐部
社团代号
A
B
C
D
E
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40