数学七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组教案

这是一份数学七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组教案，共4页。教案主要包含了课程导入，师生互动，探究新知，总结归纳，剧情发展，收获与分享，作业布置等内容，欢迎下载使用。
1.会对问题进行估算与精确计算；
2.能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重难点
重点：让学生经历和探究用方程组解决实际问题的过程，找出等量关系建立方程组模型。
难点：分析、理解题意，把实际问题转化为数学问题，列出二元一次方程组。
教学过程
一、课程导入
师：播放“喝牛奶”视频，提出本节课的主题与牛有关，由此引出今天的课例。
二、师生互动，探究新知
问题引入（教师通过多媒体课件展示问题）

1、学生齐读题目，教师带领学生领会题意。
2、师生合作探究：要检验每头母牛以及每头小牛1天所需饲料量，就要通过精算得出每头母牛和每头小牛1天所需饲料量。（先小组讨论，然后从小组请同学代表发言）
3、教师通过多媒体课件展示问题
问题：
(1)、已知量有哪些？未知量有哪些？
(2)、 要求的量是什么？如何设要求的量？
(3）、等量关系有哪些？
（通过设置问题的方式，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。通过师生合作探究，把问题层层解剖，化解问题的难点。小组讨论后，各小组同学派代表发言。）
学生发言，找出题目当中的已知量，未知量，以及该如何设置未知数。
（1）已知量有：原有30只母牛和15只小牛，一天约需675kg饲料；购进12只母牛和5只小牛后，一天约需940kg饲料；
未知量有：每头母牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料
（2）要求的量是有：每头母牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.
要求的量设为：设每母大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg。
（3 )本题的等量关系（通过列表法找出等量关系）
30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
（教师通过多媒体课件展示问题答案）
4、学生根据等量关系式列二元一次方程组，并进行解答。（充分给予学生自主思考时间，能够根据等量关系式列出二元一次方程组。）
5、教师通过西沃展台展示学生所列二元一次方程组，并对其进行点评指导。
（通过希沃展台将学生作业展示给所有同学，同学们对该位同学的做法进行点评，让学生自行从中找出做的好的或做的不好的地方，培养学生独立思考、多角度思考问题的能力。）
6、教师展示解题完整步骤
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得
解这个方程组得
这就是说，每头母牛1天约需饲料20kg，20kg在李大叔估计的18-20kg范围内；每头小牛1天约需饲料5kg，5kg不在李大叔估计的7-8kg范围内。因此，饲养员李大叔对母牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
（教师通过多媒体课件展示完整的解答过程）
三、总结归纳
（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设元：用字母表示题目中的意思；
（3）列方程组：根据等量关系列出方程组；
（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
（5）检验并作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。
四、剧情发展
师：牛奶大家都爱喝，那牛奶肯定供不应求，那怎么办呢？
生：想办法增加牛奶的产量。
师：那如何增加呢？
生：雇请饲养员养多的母牛。
师:是的，大家很聪明。请大家看接下来的这道题：
随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头母牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头母牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头母牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？（教师通过多媒体课件展示题目）
（1）学生齐读题，理解题意，理清未知量、已知量以及数量关系等；
（2）学生独立思考，自主探究，并写出解答过程；
（3）教师通过西沃站台展示其中一位同学的解题过程，并逐步对该同学的解题过程进行点评；
（4）展示解题过程（教师利用多媒体课件展示完整解题过程）：
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：
解这个方程组得
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
五、收获与分享
学生发言，谈本节课的收获。
六、作业布置
1、一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。大盒和小盒每盒各装多少瓶？
2、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t。3辆大货车和5辆小货车一次可以运货多少吨？
3、 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底 可以使盒身与盒底正好配套？
板书设计
牛饲料问题
原来
一周后
母牛（x kg/天）
30头
（30+12）头
小牛 （y kg/天）
15头
（15+5）头
饲料
675kg
940kg