广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年高三上学期第二次统一考试数学试卷及参考答案

这是一份广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年高三上学期第二次统一考试数学试卷及参考答案，文件包含广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年高三上学期第二次统一考试数学答案docx、广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年高三上学期第二次统一考试数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)
一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）
1．设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．化简等于（ ）
A． B． C．D．
3．已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加100米比赛，决出第1名到第5名的名次．比赛结束后甲说：“我不是第1名”，乙说：“我不是第5名”．根据以上信息，这5人的名次排列情况种数为（ ）
A．72 B．78 C．96 D．120
5．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若实数a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．将方程的所有正数解从小到大组成数列，记，则=（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题的4个选项中有多个选项是正确的,少选的按比例给分，有选错的得0分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）
9．记为数列的前项和，下列说法正确的是（ ）
A．若对，，有，则数列一定是等差数列
B．若对，，有，则数列一定是等比数列
C．已知，则一定是等差数列
D．已知，则一定是等比数列
10．已知 △ABC 的内角 所对的边分别为 ， 下列四个命题中， 正确的命题是（ ）
A．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B
B．若，则是等腰三角形
C．若在线段 AB 上，且，则△ABC 的面积为8
D．若 ，动点在△ABC 所在平面内且 ，则 动点的轨迹的长度为
11．已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，在翻折的过程中下列结论成立的是（ ）
A．三棱锥的体积最大值为 B．三棱锥的外接球体积不变
C．异面直线与所成角的最大值为 D．与平面所成角余弦值最小值为
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，请将答案填写在答题卷相应位置上）
12．盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是 .
13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为 .
14．已知函数有三个不同的零点，其中则的值为 .
四、解答题（共77分，请将答案填写在答题卷相应位置上，答错位置不给分，要求要有必要的文字叙述和推理说明）
15．(本小题13分)
设正项数列的前n项和为，且，当时，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，且，求数列的通项公式．
16．(本小题15分)
如图，、、为圆锥三条母线，.
(1)证明:；
(2)若圆锥侧面积为为底面直径，，求平面PAB和平面PAC所成角的余弦值．
17．(本小题15分)
已知椭圆：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．
(1)求的方程；
(2)不过点的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为，证明直线过定点,并求出这个定点．
18．(本小题17分)
已知函数．
(1)若的极大值为，求的值；
(2)当时，若，使得，求的取值范围．
19.(本小题17分)
法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：
①当的三个内角均小于120∘时，满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120∘的点O为费马点；
②当有一个内角大于或等于120∘时，最大内角的顶点为费马点．
请用以上知识解决下面的问题：
已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，点M为的费马点，且cs2A+cs2B−cs2C=1．
(1)求C；
(2)若c=4，求MA⋅MB+MB⋅MC+MC⋅MA的最大值；
(3)若MA+MB=tMC，求实数t的最小值．