精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期模拟数学试题

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命题人：曹亚林 审题人：李友军
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上
1. 设S，T是两个非空集合，且，，令，那么等于（ ）
A. XB. TC. D. S
2. 为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知各项均为正数的等比数列中，，则等于（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
6. 点在以为焦点的椭圆上，若线段的中点在轴上，则是的（ ）
A. 3倍B. 4倍C. 5倍D. 7倍
7. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
8. 过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有两个以上是符合题目要求的，少选得2分，多选或错选得0分
9. 一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是3B. 平均数是8
C. 方差是11D. 方差是36
10. 已知函数，则满足的整数的取值可以是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
11. 设是上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A
B. 的图像关于直线对称
C. 的一个周期为4
D. 在上有7个零点
12. 已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（ ）
A. 一定不是正方体
B. 外接球的表面积为
C. 长、宽、高的值均属于区间
D. 体积的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知函数，则________．
14. 曲线过坐标原点的切线的斜率为________．
15. 函数最小值是________．
16. 已知函数，则方程有_______个不相等的实数解．
四、解答题：本大题共6小题，共70分（第17题10分，第18-22题每题12分）.解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. 在中，分别是的对边，．
（1）求
（2）若，求面积的最大值．
18. 如图，在三棱锥中，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．
19. 设等差数列的首项及公差都为整数，前项和为．
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）若．
（i）证明：；
（ii）求所有可能的数列的通项公式．
20. 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数单调区间与极值．
21. 已知抛物线，过且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点
（1）求的取值范围；
（2）若线段垂直平分线交轴于点，求面积的最大值．
22. 已知函数的最大值为，且．
（1）求；
（2）若，求的取值范围．