2022-2023学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列实数最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各数中，为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列整式中，是二次单项式的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 观察下列树枝分权的规律图，若第个图树枝数用表示，则的值是(    )
    

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9. 计算： ______ ．
10. 若，则______．
11. 比较大小： ______．
12. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住亩耕地红线．将数据用科学记数法表示为______．
13. 若，则的值为______．
14. 一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为，则这个两位数是______．
15. ______
16. 如图，圆环中外圆周长比内圆周长长，则外圆的半径比内圆的半径大______

17. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是______天．
18. 已知数，规定运算：，，，，，按上述方法计算：当时，______．

三、计算题（本大题共2小题，共32.0分）

19. ；
    ；
    ；
    ．
20. ；
    ；
    化简并求值：，其中；
    化简并求值：，其中，．

四、解答题（本大题共5小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    某种袋装奶粉标明标准净含量为抽检其中袋，记录如下“”表示超出标准净含量，“”表示不足标准净含量

求：这袋奶粉的总净含量是多少？

22. 本小题分
    某中学计划安排两位老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元．经过协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师全额收费，学生按折收费，设参加这次红色旅游的老师、学生共人，元，元分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用．
    直接写出，的表达式用含有的代数式表示；
    若老师、学生共有人，选择哪家旅行社更省钱？
23. 本小题分
    某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色直角三角形地砖排列而成，如图表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
    【观察思考】
    如图，当正方形地砖只有块时，直角三角形地砖有块；如图，当正方形地砖有块时，直角三角形地砖有块，以此类推．
    【规律总结】
    若人行道上每增加块正方形地砖，则直角三角形地砖增加______块；
    若一条这样的人行道一共有为正整数块正方形地砖，则直角三角形地砖的块数是______用含有的代数式表示．
    【问题解决】
    现有块直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？剩余直角三角形地砖多少块？
     
24. 本小题分
    如图所示是个直角三角形纸片和个小正方形纸片，直角三角形纸片的两条直
    角边长分别是，，个小正方形纸片的边长分别是，如图，将个完全一样的直角三角形纸片和个小正方形纸片拼成一个大正方形．
    用两种不同方法表示图中大正方形的面积：
    方法一：______；
    方法二：______；
    观察图，直接写出，，，这四个代数式之间的等量关系，并根据等量关系求的值；
    若直角三角形的两条直角边长均是正整数，且每个直角三角形的面积是，直接写出图中个小正方形面积的和．
     
25. 本小题分
    数轴上，把点表示的数记为，点表示的数记为在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点，之间的距离记作或例如：当，时，点，之间的距离；当，时，点，之间的距离；当，时，点，之间的距离；由此我们知道，一般情况下，点，之间的距离或．
    如图，数轴上点，分别表示数，．
    填空：______；
    若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右移动，设移动的时间为秒．
    移动中，点表示的数是______，点表示的数是______，点，之间的距离______用含有的代数式表示；
    移动中，若点，之间相距个单位长度，求的值；
    在点，出发的同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会为定值？请分析并说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据相反数的含义，可得
的相反数等于：，
故选：。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”。
 

2.【答案】 

【解析】解：因为，
所以最小的实数是．
故选：．
根据实数大小比较的方法进行求解是解决本题的关键．
本题主要考查了实数大小比较，熟练应用实数大小的比较方法进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】
解：是无理数，故本选项符合题意；
B.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选A．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查数轴，相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．
根据相反数的性质，由，，由数轴得，，，故AB进而推断出的值．
【解答】
解：因为，
所以，即与互为相反数．
又因为，
所以．
所以．
所以．
所以，即点表示的数为．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
由绝对值的概念，有理数的减法，即可计算．
本题考查绝对值的概念，有理数的减法，关键是掌握绝对值的意义，有理数的减法法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、与不能合并，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据整式的加减运算以及乘法运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用加减运算以及乘法运算，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：、是多项式，故此选项不合题意；
B、是二次单项式，符合题意；
C、是次数为的单项式，不合题意；
D、是次数为的单项式，不合题意；
故选：．
直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意有，
，
，
，
，
，
当时，
，
的值是．
故选：．
相邻的两个图形，长树枝数量相等，后面图的短树枝是前面图短树枝的倍，根据其规律可得其值．
本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出规律，并列出表达式是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

9.【答案】 

【解析】解：
根据有理数乘法法则计算．
不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
先移项，再根据绝对值的性质计算．
本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
根据非负数的性质，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：这个两位数是．
两位数十位数字个位数字．
此题考查的是列代数式，用到的知识点为：两位数十位数字个位数字．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：
用被减式减差即可．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项的法则．
 

16.【答案】 

【解析】解：设内圆的周长为，则外圆周长，
根据题意得：，
则外圆的半径比内圆的半径长．
故答案为：．
设内圆的周长为，表示出外圆周长，利用周长公式表示出两圆半径之差即可得到结果．
本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握圆的周长的计算公式．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据“满五进一”得：，
故答案为：．
根据满五进一，仿照十进制求解．
本题考查了用数字表示事件，仿照十进制原理是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，，，，，
运算结果，，循环出现，
，
，
，
，
故答案为：．
通过计算发现运算结果，，循环出现，再确定所求的和一共有组循环多一个，由此求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式


；
原式


；
原式


． 

【解析】根据去括号原则先去括号，再从左往右依次计算即可；
先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
先算小括号和中括号内的乘方，再算中括号内的除法，然后算中括号内的减法，最后算乘法即可；
先将小括号内和中括号内的乘方、减法，再算除法，最后算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，要熟练掌握以及明确有理数混合运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
 

20.【答案】解：
；


；


，
；
原式

；



，
当，，
原式

． 

【解析】直接合并同类项即可；
先去括号，再合并同类项即可；
先化简得，再把代入即可求出答案；
先化简，再把，代入求值即可．
本题主要考查了整式的化简，掌握合并同类法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：

．
答：这袋奶粉的总净含量是克． 

【解析】根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．
 

22.【答案】解：由题意得：
，



，
，；
当时，
，
，
，
选择乙家旅行社更省钱 

【解析】根据两家旅行社的优惠条件，进行计算即可解答；
把代入中的结论，进行计算比较即可解答
本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：根据题意可得，
每增加块正方形地砖，则直角三角形地砖增加块．
故答案为：；
根据题意可得，
直角三角形地砖的块数是．
故答案为：；
根据题意可得，
，解得：，
为整数，
，
当时，，
，
需要正方形地砖块，剩余直角三角形地砖块．
观察图形规律，即可得其值；
观察图形规律，可以把图形看成是每块正方形地砖配两块直角三角形地砖，再额外加块直角三角形地砖，进而可得出其表达式；
当使用的正方形地砖数量最多时，剩余直角三角形地砖最少，只需求出的最大值即可．
本题考查了图形的变化以及列代数式，根据图形的变化找出规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

24.【答案】   

【解析】解：方法一：；
方法二：．
故答案为：；；
，




；
根据题意得，
，
、均为正整数，
，或，，
或．
个小正方形面积的和或．
直接利用图形面积求法得出答案；
利用面积关系得出代数式之间关系，并应用这个关系求代数式的值；
利用已知得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出整式之间关系是解题关键．
 

25.【答案】       

【解析】解：根据题意可得，
故答案为：．
根据点在数轴上的运动可知，移动过程中点表示的数为，点表示的数为，点，之间的距离，
故答案为：，，；
令，即，
或，
解得或．
故的值为或；
存在，当时，为定值；当时，为定值，理由如下：
根据点在数轴上的运动可知，点所对应的点为，
当时，，，
，为定值；
当时，，，
，为定值．
即当时，为定值；当时，为定值．
根据题干中所给两点间距离可直接求得；
根据点的运动平移，以及数轴上两点之间的距离，可分别表达；
根据中所求的代数式，令，列出方程，求解即可；
根据点和点的运动，需要分情况讨论，分别求解即可．
本题考查的是一元一次方程的应用、数轴的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．