辽宁省朝阳市2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省朝阳市2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.
C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．下列四个函数中,与表示同一个函数的是( )
A.B.
C.D.
4．若函数的定义域是,则函数的定义域是( )
A.B.C.D.
5．已知,则下列结论错误的是( )
A.B.
C.D.
6．已知函数则( )
A.5B.0C.-3D.-4
7．设,,,则P,Q,R的大小顺序是( )
A.B.
C.D.
8．对于实数x,规定表示不大于x的最大整数,如,,那么不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列四个命题中,其中为真命题的是( )
A.,B.,
C.,D.,
10．关于x的不等式（其中）,其解集可能是( )
A.B.RC.D.
11．定义域和值域均为的函数和的图象如图所示,其中,则( )
A.方程有且仅有3个解B.方程有且仅有3个解
C.方程有且仅有5个解D.方程有且仅有1个解
三、填空题
12．满足的集合M的个数为____________.
13．已知满足,且,则______________.
14．已知实数a,b满足,且,则的最小值为_____________.
四、解答题
15．(1)已知函数,求的解析式;
(2)已知为二次函数,且,,求的解析式.
16．已知函数的定义域为A,函数的值域为B.
(1)若,求集合A,B;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
17．如图所示,为宣传某运动会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏,宣传栏的面积之和为,为了美观,要求海报上四周空白的宽度均为,两个宣传栏之间的空隙的宽度为,设海报纸的长和宽分别为,.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸是最少？
18．已知,,关于x的方程的两根均大于1.
(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若p和q中一个为真命题一个为假命题,求实数a的取值范围.
19．已知有限集,如果A中的元素满足,就称A为“完美集”.
(1)判断：集合是否是“完美集”并说明理由;
(2),是两个不同的正数,且是“完美集”,求证：,至少有一个大于2;
(3)若为正整数,求：“完美集”A.
参考答案
1．答案：A
解析：因为集合,所以,
.
故选：A.
2．答案：B
解析：命题“,”为全称量词命题,
其否定为,
故选：B.
3．答案：D
解析：对于A,和的对应关系不相同,不是同一个函数,故选项A不符合;
对于B,和的对应关系不相同,不是同一个函数,故选项B不符合;
对于C,函数的定义域为,函数的定义域为R,定义域不同,
不是同一个函数,故选项C不符合;
对于D,函数的定义域和对应关系与都相同,是同一个函数,故选项D符合.
故选：D.
4．答案：A
解析：因为函数的定义域是,所以,所以,
所以的定义域是,故对于函数,有,解得,
从而函数的定义域是.
故选：A.
5．答案：C
解析：因为,所以,
对于选项A：因为,所以,故A正确;
对于选项B：因为,所以,故B正确;
对于选项C：取,,则,,即,故C错误;
对于选项D：因为,,所以,故D正确.
故选：C.
6．答案：B
解析：,.
故选：B.
7．答案：D
解析：,
因为,,
而,所以,所以,
,
而,,,
而,所以,
综上,.
故选：D.
8．答案：B
解析：由,得,解得,
因此或或,
又因为表示不大于x的最大整数,所以,
只有为的真子集,满足要求.
故选：B.
9．答案：AC
解析：因为,,所以,由于,不能同时取得,
所以,为真命题,故A正确;
当时,,所以,为假命题,故B错误;
当时,成立,故,为真命题,故C正确;
因为,,所以或时,有最小值,故,为假命题,故D错误.
故选：AC.
10．答案：BCD
解析：A选项,当时,,所以解集不可能为,故A错误;
B选项,当,时,不等式恒成立,即解集为R,故B正确;
C选项,当,时,不等式的解集为,故C正确;
D选项,当,,不等式的解集为,故D正确.
故选：BCD.
11．答案：ABD
解析：对于选项A：由数形结合可知：令,或或;
令,,,
因为,所以,,
由数形结合可知：,,都有一个根,
故方程有且仅有3个解,故选项A正确;
对于选项B：由数形结合可知：令,;令,
因为,由数形结合可知：都有3个根,
方程有且仅有3个解,故选项B正确;
对于选项C:由数形结合可知：令,或或;
令,,,
由题可知：,,
由数形结合可知,,,各有三解,
故方程有且仅有9个解,故选项C错误;
对于选项D：由数形结合可知：令, ;令,
因为,所以只有1解,
故方程有且仅有1个解,故选项D正确.
故选：ABD.
12．答案：3
解析：因为,所以M可以为,,共计3个.
故答案为：3.
13．答案：4
解析：令得,所以,
令,得.
故答案为：4.
14．答案：
解析：因为,所以,,
因为,所以,
由,所以.
所以
,
当且仅当,即,时,等号成立.
故答案为：.
15．答案：(1);
(2) .
解析：(1)设,可得,
则,
故.
(2)因为,可设,
则,解得,因此,.
16．答案：(1)或,
(2)
解析：(1)由,解得或,
所以函数的定义域为集合或.
当时,,对称轴为,
因为,
所以,又当时,
所以.
(2)因为 “”是“”的必要不充分条件,
所以,
又因为,,
所以,
又因为或,
所以或,解得或,
故m的取值范围为.
17．答案：(1)
(2)海报长,宽时,用纸量最少,最少用纸量为.
解析：(1)由题知,两个矩形宣传栏的长为,宽为,
,
整理得.
(2)由(1)知,即,
,,由基本不等式可得,
令,则,解得（舍去）或.
,当且仅当即,时等号成立,
海报长,宽时,用纸量最少,最少用纸量为.
18．答案：(1);
(2)
解析：(1)因为,,,
当,即时,满足题意;
当时,则有,解得,
综上,实数a的取值范围;
(2)对于命题设方程的两根均分别为,,
则有,,
由题可得,即,
解得;
又因为若p和q中一个为真命题一个为假命题,
所以或,
解得或,
所以实数a的取值范围为
19．答案：(1)是,理由见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)由,,
则集合是“完美集”,
(2)若是两个不同的正数,且是“完美集”,
设,
根据根和系数的关系知,和相当于的两根,
由,解得或（舍去）,
所以,又,均为正数,
所以,至少有一个大于2.
(3)不妨设A中,
由,得,
当时,即有,又为正整数,所以,
于是,则无解,即不存在满足条件的“完美集”;
当时,,故只能,,求得,
于是“完美集”A只有一个,为.
当时,由,即有,
而,
又,因此,故矛盾,
所以当时不存在完美集A,
综上知,“完美集”A为.