山东省德州市2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试题

这是一份山东省德州市2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答， 已知，正实数，且，则等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 已知向量，，，若与平行，则实数的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
3. 若复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知事件A，B满足，则 （ ）
A. 若B⊆A，则B. 若A与B互斥，则
C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则C与B相互对立
5. 已知数列的首项，且满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 设有一组圆，若圆上恰有两点到原点的距离为1，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（ ）
A. B. C. 0D.
8. 已知，若有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知，正实数，且，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
10. 已知抛物线，过的焦点作直线，若与交于两点，，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.
C. 或
D. 线段中点的横坐标为
11. 如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），下列说法正确的是（ ）
A. 三棱锥的四个面都是直角三角形
B. 三棱锥的体积最大值为
C. 当时，异面直线与夹角的余弦值为
D. 当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 㷊市高三年级1万名男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，则身高超过180cm的男生约有______人.（参考数据：，，）
13. 已知函数，若，，使得不等式成立，实数的取值范围是__________.
14. 已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且.
（1）若，求；
（2）若，求的面积的最大值.
16. 已知数列的满足.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列前项和为，求.
（3）证明：．
17. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，二面角的大小为．
（1）证明：平面平面．
（2）求四棱锥的体积．
（3）若点在线段上，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知椭圆左右焦点分别为，，上顶点为，长轴长为，直线的倾斜角为
（1）求直线的方程及椭圆的方程.
（2）若椭圆上的两动点A，B均在轴上方，且，求证：的值为定值.
（3）在（2）的条件下求四边形的的面积的取值范围.
19. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称.
（1）求函数解析式；
（2）证明：；
（3）若圆与曲线相交于两点，证明：锐角.