2024-2025学年山东省德州市乐陵市高三上学期12月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年山东省德州市乐陵市高三上学期12月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8小题，每小题5分，总分40分）
1. 若复数满足，则的最小值为（ ）
A. 3B. 2C. D. 1
2. 已知、是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知半径为2的圆上有两点，，，设向量，，若，则实数的值为（ ）
A. 6B. 3C. 1D.
4. 要得到的图象，只需把图象上所有点的（ ）
A. 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变B. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C. 纵坐标变为原来倍，横坐标不变D. 纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变
5. 设数列满足，，，，则满足的的最大值是（ ）
A 7B. 9C. 12D. 14
6. 过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
7. 已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为R，且对任意，满足，且，则（ ）
A. 651B. 676C. 1226D. 1275
二、多选题（共3小题，每小题6分，总分18分）
9. 若为抛物线上动点，焦点为，点，直线：，则下列说法正确的有（ ）
A. 的最小值为4
B. 点到直线和轴的距离之和的最小值为
C. 点到直线的距离的最小值为1
D. 过，两点的直线与抛物线相交的弦长为8
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为为椭圆上异于的动点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的最大值为20
C. 的外接圆圆心到x轴的距离的最小值为
D. 直线的斜率之差可能为1
11. 已知点、动点满足，点的轨迹为曲线，点是直线上一点，过点作曲线的切线，切点为，直线与轴的交点为，则（ ）
A. 曲线的方程为
B. 点到直线距离的最小值为
C. 的最小值为
D. 若点坐标为，则的最小值为
三、填空题（共3小题，每小题5分，总分15分）
12. 经过点，且在 x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线l的一般方程是______.
13. 若函数图象关于点对称，则的最小值为_____.
14. 如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是__________.
四、解答题（共5个大题，总分78分）
15. 记为数列的前项和，已知是公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
16. 已知动点到直线的距离是它到点距离的倍，记动点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）若点关于原点对称的点为，为上一点，且为直角三角形，求的面积．
17. 如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边，，交于点.
（1）求；
（2）求.
18. 已知双曲线左、右顶点分别是，点在双曲线上，且直线的斜率之积为3．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）斜率不为0的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，君，求点到直线的距离的最大值．
19. 已知函数，满足，.
（1）若为上的增函数，求的取值范围.
（2）证明：与的图象关于一条直线对称.
（3）若，且关于的方程在内有解，求的取值范围.