2024-2025学年上海市松江区高三上册11月期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市松江区高三上册11月期中考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则______
2. 已知向量，则在方向上的数量投影为 _________________．
3. 曲线在点处的切线方程是 __________．
4. 某老年健康活动中心随机抽取了6位老年人的收缩压数据，分别为120，96，153，146，112，136，则这组数据的分位数为______
5. 二项式的展开式中，常数项为______
6. 关于x的方程的解集为______
7. 已知，，，则的最小值为______
8. 《九章算术》卷第五《商功》中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图，刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体）”.若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为_______.
9. 意大利著名画家、自然科学家、工程师达芬奇在绘制作品《抱银貂的女人》时，曾仔细思索女人脖子上黑色项链的形状，这就是著名的悬链线形状问题.后续的数学家对这一问题不断研究，得到了一类与三角函数性质相似的函数：双曲函数.其中双曲正弦函数为，并且双曲正弦函数为奇函数，若将双曲正弦函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，并且数列满足条件，则数列的前2024项和______
10. 已知椭圆，点和分别是椭圆左、右焦点，点P是椭圆上一点，则内切圆半径的最大值为______
11. 在中，，，分别是角，，的对边，若，则的值为______.
12. 已知关于的方程在上有两个不相等的实很，则实数的取值范围是________.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分.）
13. 设，则是的（ ）条件
A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要
14. 在中，，为中点，，则（ ）
A. B. C. D.
15. 已知定义在R上的函数，其导数为，记，且，，则下列说法中正确的个数为（ ）
①；②图象关于对称；③；④.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
16. 已知正项数列满足，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，数列单调递减
B. 当时，数列单调递增
C. 当时，存在正整数，当时，
D. 当时，存在正整数，当时，
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17. 某市数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取名学生，得到他们的成绩，将数据分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图：
（1）若只有前的学生能进决赛，则入围分数应设为多少分？
（2）采用分层随机抽样方法从成绩为的学生中抽取容量为的样本，再从该样本中随机抽取名学生进行问卷调查，设为其中达到分及以上的学生的人数，求的概率分布及数学期望.
18. 已知函数y=fx是定义在−1,1上的奇函数，并且当时，.
（1）求函数y=fx的表达式；
（2）求关于x的不等式的解集.
19. 如图，在三棱锥中，，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线．
（1）求证：直线平面；
（2）若直线上存在一点（与都在的同侧），且直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
20. 已知点G是圆T:上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点R，动点R的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）M，N是曲线C上的两个动点，O是坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）设P为曲线C上任意一点，延长至Q，使，点Q轨迹为曲线E，过点P的直线l交曲线E于A、B两点，求面积的最大值.
21. 已知函数的表达式为.
（1）当时，求的单调增区间；
（2）若当时，恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：