初中数学人教版（2024）九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数课堂检测

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数课堂检测，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共10小题；共20分）
1. 在 中，，已知 ，下列结论正确的是
A. B. C. D.

2. 在 中，若 ，则 的度数是
A. B. C. D.

3. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为 ，关于 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 ．
A. 的值越大，梯子越陡B. 的值越大，梯子越陡
C. 的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与 的函数值无关

4. 如图，平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 在 轴的正半轴上，，．将 绕点 逆时针旋转 ，点 的对应点 的坐标是
A. B.
C. D.

5. 如图，在 正方形网格中，以格点为顶点的 的面积等于 ，则
A. B. C. D.

6. 正方形网格中， 如图放置，则 的值为
A. B. C. D.

7. 如图，在 中，，，动点 从点 出发，以 的速度沿 方向运动到点 ，动点 同时从点 出发，以 的速度沿折线 方向运动到点 ．设 的面积为 （），运动时间为 （），则下列图象能反映 与 之间关系的是
A. B.
C. D.

8. 如图是以 的边 为直径的半圆 ，点 恰好在半圆上，过 作 交 于 ．已知 ，，则 的长为
A. B. C. D.

9. 移动通信公司建设的钢架信号塔（如图 ），它的一个侧面的示意图（如图 ）． 是等腰三角形 底边上的高，分别过点 ，点 作两腰的垂线段，垂足分别为 ，，再过 ， 分别作两腰的垂线段所得的垂足为 ，，用同样的作法依次得到垂足 ，，．若 为 米，，则水平钢条 的长度为
A. 米B. 米C. 米D. 米

10. 如图，在矩形 中，，，点 是 边上的一个动点，连接 ，将矩形 沿 折叠，得到 ，连接 ，取 的三等分点 ，当点 从点 出发，沿边 运动到点 时停止运动，点 的运动路径长为
A. B. C. D.

二、填空题（共8小题；共16分）
11. 在 中，，，则 的值为 ．

12. 在 中，，．若斜边上的高 ，则 ．

13. 如图，身高 的小丽用一个两锐角分别为 和 的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为 ，那么这棵树高大约为（结果精确到 ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高 ） ．

14. 如图，小明在一块平地上测山高，先在 处测得山顶 的仰角为 ，然后向山脚直行 米到达 处，再测得山顶 的仰角为 ，那么山高 为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，，）

15. 为解决停车难的问题，在如图所示一段长 米的路段开辟停车位，每个车位是长 米、宽 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位．（）

16. 如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 处的位置
甲：路桥区 处的坐标是 ，
乙：路桥区 处在椒江区 处南偏西 方向，相距 ．
则椒江区 处的坐标是 ．

17. 如图，在 的平分线 上依次取点 ，，，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，以 为对角线作菱形 ．已知 ，，设 ，图中阴影部分面积为 ，则 与 之间的函数关系式是 .

18. 若抛物线 的顶点为 ，抛物线 的顶点为 ，且满足顶点 在抛物线 上，顶点 在抛物线 上，则称抛物线 与抛物线 互为“关联抛物线”，已知顶点为 的抛物线 与顶点为 的抛物线互为“关联抛物线”，直线 与 轴正半轴交于点 ，如果 ，那么顶点为 的抛物线的表达式为 ．

三、解答题（共7小题；共14分）
19. 计算：．

20. 我市准备在相距 千米的 ， 两工厂间修一条笔直的公路，但在 地北偏东 方向、 地北偏西 方向的 处，有一个半径为 千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁?（参考数据：，）

21. 对于钝角 ，定义它的三角函数值如下：
，．
（1）求 ，， 的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是 ，， 是这个三角形的两个顶点，， 是方程 的两个不相等的实数根，求 的值及 和 的大小．

22. 某兴趣小组用高为 米的仪器测量建筑物 的高度．如示意图，由距 一定距离的 处用仪器观察建筑物顶部 的仰角为 ，在 和 之间选一点 ，由 处用仪器观察建筑物顶部 的仰角为 ．测得 ， 之间的距离为 米，，．求建筑物 的高度．

23. 如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 和 （均与水平面垂直），再将集热板安装在 上．为使集热板吸热率更高，公司规定： 与水平线夹角为 ，且在水平线上的射影 为 ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 ，并已知 ，．如果安装工人已确定支架 高为 ，求支架 的高（结果精确到 ）?

24. （1）如图①，若 ，，，求 的面积 ；
（2）如图②，若 ，，，求 的面积 ；
（3）如图③，四边形 ，若 ，，对角线 ， 交于 点，它们所成的锐角为 ．求四边形 的面积 ．

25. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 和点 （点 在 轴的正半轴上），与 轴交于点 ，已知 ．
（1）求顶点 和点 的坐标；
（2）将抛物线向右平移 个单位，得到的新抛物线与 轴交于点 ，求点 的坐标和 的面积；
（3）如果点 在原抛物线的对称轴上，当 与 相似时，求点 的坐标．