初中人教版28.1 锐角三角函数精品课时作业

这是一份初中人教版28.1 锐角三角函数精品课时作业，共5页。试卷主要包含了在中，，那么下列各式中正确的是，已知中，，，，则等于，已知为锐角，且，那么的正切值为，如图，在中，，，则的长为，在中，，，，则的长是等内容，欢迎下载使用。


1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，那么下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知中，，，，则等于（ ）
A．6B．C．10D．8
4．已知为锐角，且，那么的正切值为（ ）
A．B．C．D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则csB＝（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
7．如图，在中，，，则的长为（ ）
A．B．3C．D．2
8．在中，，，，则的长是（ ）
A．B．3C．D．
9．如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（ ）
A． B．C．D．
10．在中，已知，，，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．以上均不正确
11．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，则AC＝（ ）
A．B．C．D．6
13．如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（ ）
A．B．C．D．
14．如图，沿方向架桥，以桥两端出发，修公路和，测得，m，，则公路的长为（ ）
A．900mB．mC．mD．1800m
15．图1是一款平板电脑文架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上．图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当∠ABC＝130°，∠BCD＝70°时，则托板顶点A到底座CD所在平面的距离为（ ）（结果精确到1mm）．（参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）．
A．246 mmB．247mmC．248mmD．249mm
16．如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，，，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（ ）
A．B．C．D．
17．如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点之间的距离．在河的岸边与BC平行的直线EF上点A处测得，，已知河宽30米．则B，C两点间的距离为（ ）（参考数据：，，）
A．米B．米C．米D．米
18．如图，已知A、C两点的距离为5米，，则树高BC为（ ）
A．米B．米C．米D．米
19．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ）
A．B．C．D．
20．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：，，）
A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm
21．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（ ）
A．B．
C．D．
22．某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上自由调节（如图2）．已知最大探测角，最小探测角．测温区域的长度为2米，则该设备的安装高度应调整为（ ）米．（精确到0．1米．）
（参考数据：）
A．2.4B．2.2C．3.0D．2.7
23．在Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=2,AB=3,则tan A= .
24．中，，，则的值为 ．
25．如图，在中，，，，则 ．
26．已知在中，，那么的值是 ．
27．如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长，托板固定在支撑板的端点C处，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动，当时，点A到点D的距离恰好是点C到直线的距离的2倍，则为 cm．为了观看舒适，把绕点C旋转，再将绕点D旋转，使点B与点E重合，则此时点A到直线的距离为 cm．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
参考答案：
1．D
【分析】先领用勾股定理求得第三边的长，再根据锐角三角函数的定义分别进行求解即可.
【详解】∵∠C=90°，BC=6，AC=4，
∴AB=2，
A．sinA==，故此选项错误；
B．csA==，故此选项错误；
C．tanA==，故此选项错误；
D．ctA==，故此选项正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
2．A
【分析】先利用勾股定理计算出，然后根据正弦、余弦、余切和正切的定义对各选项进行判断．
【详解】解：中，∵，
∴，
∴，，
，．
故选：A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角的正弦、余弦、余切和正切的定义是解决问题的关键．
3．C
【分析】直接利用锐角三角三角函数关系得出BC的长，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示：
，，
，
∵，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】此题主要考查了锐角三角三角函数关系及勾股定理解三角形，正确画出图形是解题关键．
4．A
【分析】首先根据求出，然后根据求解即可．
【详解】∵，为锐角，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了求角的正切值，解题的关键是熟练掌握三角函数公式．
5．A
【分析】根据正弦和余弦的定义解答即可.
【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝，csB＝，∴csB＝．
故选：A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，属于应知应会题型，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题关键.
6．D
【分析】在中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
在中，，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
7．C
【分析】先利用正弦的定义求出，然后利用勾股定理计算出的长即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理：在，，把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作．
8．A
【分析】根据求出，再利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：在中，，，，
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形，熟记正弦的定义和勾股定理是解题的关键．
9．C
【分析】根据垂直定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义即可判断A，B，再在中，利用锐角三角函数的定义即可判断C，最后利用同角的余角相等可得，从而在中，利用锐角三角函数的定义即可求出，即可判断D．
【详解】解：∵，
∴，
在中，
故A、B不符合题意；
在中，，
故C符合题意；
∵，，
∴，
在中，，
∴，
故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
10．B
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断的形状，再根据三角函数的定义依次分析各项即可
【详解】∵
∴是直角三角形
∴，，
故选：B
【点睛】直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注
11．B
【分析】作AD⊥BC于D，利用勾股定理求出AB的长，再根据三角函数定义计算即可．
【详解】解：作AD⊥BC于D，
由图可知：AD=3，BD=3，
在Rt△ABD中，，
∴ =，
故选：B．
【点睛】此题考查求角的正弦值，勾股定理求边长，正确构建直角三角形并熟记正弦值定义是解题的关键．
12．B
【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为E，设AE=ED=x，则AB=2x，CE=3-x，根据勾股定理计算即可．
【详解】如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
设AE=ED=x，AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，
则AB=2x，CE=x-3，BE=x+3，
∴，，
∴，，
∴，
∴AC=，AC=-（舍去），
故选B．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理和直角三角形的性质是解题的关键．
13．D
【分析】连接AC后，利用勾股定理求出所需的线段长度即可．
【详解】解：如图，连接AC
在Rt△BEC中，BC=
∵AD⊥BC，
∴×BC×AD=8，
即 ，
解得 ，
在Rt△ADB中， ，

故选：D．
【点睛】本题主要考查三角函数值的求解，能够构造直角三角形并用勾股定理求出线段长度是解题关键．
14．B
【分析】过点C作，垂足为E，根据三角形内角和定理可求出，的度数，进而求出的度数，在直角三角形中，由特殊角三角函数以及直角三角形边角的关系可得答案．
【详解】过点C作，垂足为E，
，
，
，
，
，
在Rt中，，m，
m，
在Rt中，，
m，
故选：B．
【点睛】本题考查解直角三角形和三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键．
15．C
【分析】过点A作的垂线交DC延长线与点E，过点B作的平行线，交AE于点F，过点C作于点G．根据平行线的性质可求出∠CBG＝70°，ABF＝60°．再利用锐角的正弦值解直角三角形即可求解．
【详解】如图，过点A作的垂线交DC延长线与点E，过点B作的平行线，交AE于点F，过点C作于点G．
由作图可知四边形EFGC为矩形，
∴EF=CG．
∵∠BCD＝70°，
∴∠CBG＝70°．
∵∠ABC＝130°，
∴∠ABF＝60°．
根据题意可知AB=200mm，CB=80mm，
∴，，
∴．
故托板顶点A到底座CD所在平面的距离为．
故选C．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，平行线的性质，矩形的判定和性质．正确的作出辅助线是解题关键．
16．A
【分析】证明四边形BCED是矩形，得到DE=BC=2，用∠ABC的正弦求得AD=ABsin∠ABD=15sinα，得到AE= DE +AD =2+15sinα．
【详解】解：∵AE⊥CE，BC⊥CE，
∴∠AEC=∠BCE=90°，
∵BD∥CE，
∴BD⊥AE，BD⊥BC，
∴∠ADB=∠BDE=∠DBC=90°，
∴四边形BCED是矩形，
∴DE=BC=2，
∵AD=ABsin∠ABD=15sinα，
∴AE= DE +AD =2+15sinα．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解决问题的关键是熟练掌握矩形的判断和性质，正弦的定义和计算．
17．B
【分析】过点A作 与点D，利用直角三角函数分别求出BD、CD的长即可求解．
【详解】解：如下图，过点A作与点D，
，，，
，，
AD=30，，
，，
（米）
故应选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及解直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
18．C
【分析】根据tanα=，变形计算即可．
【详解】解：∵tanα=，AC=5，
∴BC=(米)，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形函数的应用，熟练掌握正切的定义和变形计算是解题的关键．
19．C
【分析】结合图形利用正切函数求解即可．
【详解】解：根据题意可得：
，
∴，
故选C．
【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．
20．B
【分析】根据等腰三角形的性质及BC＝44cm，可得cm，根据等腰三角形的性质及，可得，在中，由，求得AD的长度．
【详解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴，
∵BC＝44cm，
∴cm．
∵等腰三角形ABC，AB＝AC，，
∴．
∵AD为BC边上的高，，
∴在中，
，
∵，cm，
∴cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键．
21．B
【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：
∵它是一个轴对称图形，
∴m，
，即，
房顶A离地面的高度为，
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键．
22．B
【分析】由锐角三角函数定义得OC≈tan67°×BC，OC≈（2+BC）×tan37°，则BC=（2.60+BC）×，求出BC的长，即可解决问题．
【详解】解：根据题意可知：AC=AB+BC=2+BC，
在Rt△OBC中，tan∠OBC=，
∴OC=BC×tan∠OBC= BC× tan67°≈BC，
在Rt△OAC中，tan∠OAC=，
∴OC=AC•tan∠OAC=(2+BC) •tan37°≈（2+BC），
∴BC=（2+BC），
解得：BC=（米），
∴OC=BC=×=≈2.2（米）．
答：该设备的安装高度OC约为2.2米．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．
23． /
【详解】解：由勾股定理,得
BC=,
tan A=.
故答案为：
24．/
【分析】根据正切函数的定义，可用表示，根据勾股定理，可得表示，再根据余弦定理，可得答案．
【详解】解：在中，，得为斜边．
由，得．
在中，，由勾股定理，
得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了互为余角三角函数关系，利用正切函数的定义、勾股定理得出表示，表示是解题关键．
25．/
【分析】先根据正弦的定义得到，则设，，再利用勾股定理得到，所以，解得．
【详解】解：，
，
设，，
，
即，
解得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：正确理解正弦的定义是解决问题的关键．
26．/0.75
【分析】根据余弦的定义即可求解．
【详解】解：在中，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余弦函数的定义，正确记忆定义是解题的关键．
27． 5 /
【分析】过点A作于F，延长，交于点H，作CG⊥DH，垂足为G．再证明，根据相似三角形的性质即可得到，求出的长，作出旋转图形证明是直角三角形，再根据同角的余角相等得出，求出，那么在Rt中，可求．
【详解】解：如图，过点A作于F，延长，交于点H，作，垂足为G．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即点C到直线的距离为6cm，
∴点A到直线的距离为12cm，即．
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
旋转后图形如下：
过点A作于G，交CD于H．
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴．
在Rt中，．
即此时点A到直线DE的距离为cm．
故答案为：5，．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，读懂题意，构造直角三角形是解题关键．