初中数学人教版（2024）九年级下册28.1 锐角三角函数练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册28.1 锐角三角函数练习题，共6页。试卷主要包含了4 米B．0，4°≈，cs4等内容，欢迎下载使用。
．某游乐场一个不等臂跷跷板AB长5.6米，支撑柱OH垂直地面，如图1，AB与地面的夹角的正切值为；如图2，AB与地面夹角的正弦值为，则支撑柱OH的长为（ ）
A．0.4 米B．0.8 米C．米D．1.2 米
．如图，Rt△ABC中，，点D是边BC的中点，使∠ADE＝∠B，连结CE，则（ ）
A．2B．C．D．
．如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，橡皮筋再次被拉长了（ ）
A．2cmB．4cmC．D．
．如图，某校教学楼AB与CD的水平间距BD＝am，在教学楼CD的顶部C点测得教学楼AB的顶部A点的仰角为α，则教学楼AB的高度是（ ）
A．（atanα+atanβ）mB．
C．（asinα+asinβ）mD．（acsα+acsβ）m
．已知在△ABC中，AB＝2，AC＝，那么△ABC的面积是（ ）
A．2B．2C．+2D．+2
如图，从热气球A看一栋大楼顶部B的仰角是（ ）
A．∠BADB．∠ACBC．∠BACD．∠DAC
河堤横断面迎水坡的坡度i＝1：，若水平宽度为12米，则铅垂高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
已知函数，则f（cs30°）、f（cs45°）（cs60°）的大小关系为（ ）
A．f（cs30°）＜f（cs45°）＜f（cs60°）
B．f（cs30°）＞f（cs45°）＞f（cs60°）
C．f（cs45°）＜f（cs30°）＜f（cs60°）
D．f（cs45°）＜f（cs60°）＜f（cs30°）
如图，已知△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，∠CBD＝∠A（ ）
A．B．C．D．3
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，连接BD．若，，则BD的长为（ ）
A．B．C．3D．
二．填空题
．在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，则办公楼的高度约是 米．（结果精确到0.1．参考数据：tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，．）．
．如图，网格是正方形网格，点A，B，设∠BAC＝α，则tanα＝ ．
．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，交BC于点E，AE⊥DE，AE＝3，sin∠CDE＝ ．
．如图，OC平分∠AOB，P是边OA上一点，交OB于点E、F，再分别以点E、F为圆心EF的长为半径作弧，两弧交于点D．作直线PD分别交OC、OB于点G、Q．若sin∠AOB＝，则△OPG的面积为 ．
．台灯，是我们在学习中的万能“小助手”．如图1是一盏可调节台灯，图2和图3为示意图，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，MN为台灯照射在桌面的区域，如图2，已知此时DM＝DN，tan∠B＝，AB＝5dm，BC＝7dm，则cs∠DME的值为 ．
三．解答题
．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，AD＝2，BD＝6，点E是边BC的中点．
（1）求边AC的长；
（2）求∠EAB的正弦值．
．“太阳鸟”是某市文化广场的标志性雕塑．某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双休日通过实地测量（如示意图）和查阅资料
信息一：在H处用高1.5米的测角仪BH，测得最高点A的仰角为30°．
信息二：在F处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45°．
信息三：测得FH＝25米，点D、F、H在同一条直线上．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）在Rt△ACB中，＝ （填sin30°、cs30或tan30°），∴＝ ．
（2）设AC＝x米，则CE＝ 米（用含x的代数式表示）米，BC＝ 米（用含x的代数式表示）．
（3）“太阳鸟”的高度AD约为多少米？（精确到0.1，≈1.73）
．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是BC边上一个动点（点E与A、C不重合），连接B，且c是不等式组的整数解．
（1）求a、b、c的长；
（2）当AE平分△ABC的周长时，此时AE是否平分△ABC的面积？
．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD＝5，sin∠ADC＝．
（1）求ct∠BAD的值；
（2）如果边AB的中点为M，联结CM，交AD于E
．钓鱼是修身养性的户外休闲运动，闲暇之余，流连于江河湖泊之间，玉树葱葱，享受大自然，“劝君莫食三月鲫，万千鱼仔鱼腹中”，钓获放流是一种境界！
如图一静待鲤鱼上钩：AB是鱼竿，BC、CD是鱼线，EH是水面，AF⊥EH，AB＝8米，CH＝0.5米，∠ABE＝30°
如图二扬竿中鱼：鱼竿AB弯成圆弧，其圆心恰好是点O，鱼线OB由于受到拉力作用，即：OB＝1.2（BC+CD）．
若∠AOB的度数超过45°，鱼竿将有折断的危险，请你通过计算说明：是否有断竿跑鱼的危险？
（参考数据：π取3，sin4.4°≈，cs4.4°≈0.997，tan4.4°≈3.096）