2024-2025学年河北省沧州市七年级(上)数学期中 数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年河北省沧州市七年级(上)数学期中 数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图是未来一星期天气预报，其中温差最大的是（ ）
A. 星期日B. 星期一C. 星期三D. 星期五
【答案】B
【解析】解：这周各天的温差（单位）如下：
星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日，
故星期一的温差最大，是，
故选：B．
2. 下列各式中，是代数式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A. 是代数式，故该选项正确，符合题意；
B. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
3. 在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：=，
故选：A．
4. 下列各式运算结果是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A．，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故符合题意；
D．，故不符合题意；
故选C．
5. 如图所示，四个有理数在数轴上的对应点分别是，且点与点表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数对应的点是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】C
【解析】解：点与点表示的数互为相反数，
原点在点与点之间．
距离原点最近，
图中表示绝对值最小的数的点是点．
故选：C．
6. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为（ ）
A. abB. C. D.
【答案】D
【解析】解：根据题意知，这个两位数可表示为：．
故选：D．
7. 已知，则四个数，，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：当时，，，，，
∵，
∴．
故选：A．
8. 代数式（上面“5”的个数是x个，下面“3”的个数是y个）计算结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：个3相乘为，个5相加为，
，
故选：D．
9. 光在水中的传播速度是，下列关于的说法正确的是（ ）
A. B.
C. 是一个8位数D. 是一个9位数
【答案】D
【解析】解：，故是一个9位数，选项D正确，C错误；
故，选项A错误；
，选项B错误；
故选：D．
10. 为鼓励和推广全民阅读活动，某新华书店开展图书促销活动，把原价m元的一批图书以元的价格出售，则这批图书的促销方法是（ ）
A. 在原价的基础上打七五折，再减去20元
B. 在原价的基础上打二五折，再减去20元
C. 在原价的基础上减去20元，再打七五折
D. 在原价的基础上减去20元，再打二五折
【答案】C
【解析】A、在原价的基础上打七五折，再减去20元，即为：，故该选项不符合题意；
B、在原价的基础上打二五折，再减去20元，即为：，故该选项不符合题意；
C、在原价的基础上减去20元，再打七五折，即为：，故该选项符合题意；
D、在原价的基础上减去20元，再打二五折，即为：，故该选项不符合题意．
故选：C．
11. 如图所示，已知北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8，多伦多时间2024年10月24日晚20时对应数轴上的数字，由此推断当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是（ ）
A. 9B. 7C. D.
【答案】C
【解析】解：北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8，多伦多时间2024年10月24日晚20时对应数轴上的数字，
故数轴上的原点表示某地2024年10月25日上午0时，
∴当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是，
故选C．
12. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的的幻方中，其中的“？”对应的数是（ ）
A. 1B. C. 5D. 0
【答案】B
【解析】解：设“？”对应的数为，
∵每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，
∴，
∴解得，
则“？”对应的数是，
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
13. 若，则用含的代数式可以表示为________．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
则用含的代数式可以表示为，
故答案为：．
14. 如图，面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为________．
【答案】4
【解析】解：∵面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，，
∴，
∵点A对应的数为，则点B所对应的数为，
故答案为：．
15. 定义一种新运算：，，例：，则的值为________．
【答案】
【解析】解：∵，
∴．
故答案为：．
16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：
天干为：；地支为：；
对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年．
请你依据上述规律推断2055年为农历________年．
【答案】乙亥
【解析】解：
，
，
故2055年为农历乙亥年，
故答案为：乙亥．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
18. 某义务教育学校分为初中部和小学部，做广播体操时，初中部和小学部分别在两个不同的操场上进行，站队时，做到整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排50人，有排；小学部的方阵排数和每排人数都是．
（1）试求该校初中部比小学部多多少学生（用含m、n的代数式表示）？
（2）当，时，试求该学校共有多少学生？
解：（1）（人），
∴该校初中部比小学部多人；
（2）该校共有学生人 ，
当，时，原式（人）．
19. 学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算，看谁算得又快又正确．嘉嘉和淇淇的解法如下：
嘉嘉：原式；
淇淇：原式
（1）淇淇的解法运用了哪种运算律？
（2）请你再写出一种解法．
解：（1）淇淇的解法运用了乘法分配律；
（2）原式．
20. 如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草，中心区域最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米．
（1）运动场中心区域周长为________米；（结果用含a，r的代数式表示，保留）
（2）若，且运动场中心区域周长为350米，
①求半径r的值（取3）；
②在①的条件下，若人造草每平方米40元，则学校共需付多少铺设费用？（取3）
解：（1）依题意，
∵最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，
∴运动场中心区域周长：米，
（2）①由题意得：，
∵， 取，
∴，
即（米）．
②由题意得：铺人工草费用元；
所以学校共需付275000元的铺设费用为元．
21. 有30箱水果，以每箱25千克为标准，超过和不足的质量分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）30箱水果中，最重的一箱比最轻的一箱重_______千克；
（2）与标准质量相比，30箱水果总计超过或不足多少千克？
（3）若这种水果每千克售价8.65元，则出售这30箱水果一共可卖多少元？（结果精确到1元）
解：（1）千克．
（2）∵．
∴与标准质量相比，30箱水果总计不足3千克；
（3）元．
∴这30箱水果一共可卖6462元．
22. 用一批规格相同的纸张装订成页数不同的作业本，每本的页数与装订的本数如下表：
（1）把表格补充完整；
（2）用x表示每本页数，y表示装订本数，写出x与y之间的关系，并说明x与y成什么比例关系；
（3）如果需要用这批纸张装订成100本相同的作业本，平均每本作业本有多少页？
解：（1）∵，，，
∴每本的页数可以装订的本数，
∵，，
表格补充完整为：
（2）∵每本的页数可以装订的本数，
∴，
∴x与y成反比例关系．
（3）将代入中，即，
解得：，
∴装订本相同的练习本，那么每本练习本有页．
23. 嘉琪有6张写有不同数值卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？
（2）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？
（3）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？
（4）从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示；
（5）算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为24．写出1个算式即可（运算算式可以加括号）．
解：（1）∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，则取同号两张卡片，
∴都抽取负数，即卡片是、，乘积的为18，都抽取正数，即卡片是、，乘积的为16，
∴抽取的2张卡片是、，乘积的最大值为18；
（2）∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则选取异号两数，
∴我抽取的2张卡片是、1，商的最小值；
（3）∵各张卡片的倒数分别为，，，，，0没有倒数，
∴倒数最大是，最小是，
∴我抽取的2张卡片是1、，这两数的倒数分别是1、；
（4）∵中取出非负数的卡片组成一个最大的数，
∴抽取的卡片是0、2、8、1，最大的数是8210，
用科学记数法表示为：；
（5）抽取的卡片是、、8、1，
结果为24的算式．
24. 兴华中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七折收费．
（1）设参加这次红色旅游的老师与学生共有a名，用含a的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用；
（2）请通过计算说明，当a的值分别是5，10时，该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
解：（1）甲：（元）；
乙：元；
（2）当时，
甲：（元）；乙：（元），
因为，所以选择甲旅行社费用少；
当时，
甲：（元）；乙：（元），
因为，所以选择乙旅行社费用少.
？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
与标准的差/千克
0
1
1.5
箱数/箱
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装订本数
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