河北省沧州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份河北省沧州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题（人教版）
一、选择题（本大题共有16个小题，1—10小题每题3分，11—16小题每题2分，共42分，每小题只有一个正确选项）
1．下列各数是正数的是（ ）
A．B．0C．2D．
2．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B． C． D．
4．如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
5．单项式的系数、次数分别是，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．近似数与的精确度相同B．数精确到百分位是
C．“小明高约米”中的数是准确数D．近似数精确到十分位
7．2022年4月16日神舟十三号载人飞船完成全部既定任务，返回东风着陆场，在为期6个月的飞行任务中，神舟十三号的运动轨迹近地高度为，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，则与的关系为（ ）
A．相等B．互余C．互补D．以上都不对
10．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ）
A．5cmB．5cm或3cmC．7cm或3cmD．7cm
11．2022年北京冬奥运会的口号是“一起向未来！”，如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“来”字一面的相对面上的字是（ ）
A．一B．起C．向D．未
12．已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，则等于( )
A．B．C．D．
13．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A．-2B．C．2D．0
14．如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏东C．北偏东D．北偏东
15．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（ ）
A．125B．115C．110D．40
16．某商店有两件进价不同的运动衫均以160元卖出，其中一件盈利60%，一件亏损20%，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是（ ）
A．不盈不亏B．亏损20元C．盈利10元D．盈利20元
二、填空题（本大题共有3个小题，每小题3分，共9分．其中19小题第一空2分，第二空1分）
17．已知的补角是它的3倍，则为 ．
18．若是方程的解，则的值为 ．
19．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第5个图案中的“”个数是 ，第n个图案中的“”个数是 ．
第1个 第2个 第3个 第4个
三、简答题（本大题共7个小题，满分69分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
20．计算：
(1)
(2)
21．（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中，．
22．对于有理数，定义一种新运算“”，规定．
(1)计算的值；
(2)已知，求a的值．
23．点在直线上，为射线，．
（1）如图（1），求的度数；
（2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数．
24．已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
(1)连接AB；
(2)作射线AD；
(3)作直线BC与射线AD交于点E；
(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
25．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．
(1)若，则 ；
(2)若，求x的值；
(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
26．为参加演出，七年一班和七年二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表：
已知两班共有学生67人(其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人)，如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付元．
(1)若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？
(2)七年一班和七年二班各有多少学生购买演出服？
(3)若七年二班单独购买时，商家每件演出服获利40%．现七年三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？
参考答案与解析
1．C
【分析】利用正数和负数的概念即可解答．
【详解】解：A、是负数，故本选项不合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C、2是正数，故本选项符合题意；
D、-0.2是负数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数的概念，大于0的数是正数，正数前面加上“-”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数．
2．B
【分析】相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数为符号相反且绝对值相同是解题关键．
3．C
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：，，，，
∵，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是的哪个足球，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
4．A
【分析】根据题意和数轴，可以用含a的代数式表示出点B，本题得以解决．
【详解】解：由图可得，
点A表示的数为，
∵，
∴点B表示的数为，
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．C
【分析】根据单项式的概念可得的值，即可得到答案．
【详解】解：单项式的系数、次数分别是，，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6．B
【分析】根据准确数和近似数的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、精确到百分位，精确到千分位，精确度不同，故A不正确，不符合题意；
B、数精确到百分位是，故B正确，符合题意；
C、“小明高约米”中的数是近似数，故C不正确，不符合题意；
D、数精确到千位，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了准确数和近似数的定义，解题的关键是熟练掌握准确数和近似数的定义．用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数；一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些)，这一个数称之为近似数，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．
7．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
8．D
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是两行：上面一行2个正方形靠右，下面一行3个正方形，据此即可解答问题．
【详解】解：根据题干分析可得，从正面看到的图形是两行：上面一行2个正方形靠右，下面一行3个正方形，从正面看到的图形是
．
故选：D．
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
9．B
【分析】先将转化为，再计算即可．
【详解】∵，
∴．
∴与互余．
故选：B．
【点睛】本题考查了角的互余和度分秒的换算，正确掌握，是解答本题的关键．两个角的度数相加、减时，应按秒、分、度的次序相加、减，相加时，秒和分满60进1，相减时，如果需借位，借（）化为（）由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．
10．B
【详解】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB-BN=3cm；
（2）如图2，当点C在点B的右侧时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB+BN=5cm.
综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.
故选B.
点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.
11．A
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形的特点，即可得出结果．
【详解】解：“起”与“未”是相对面；
“一”与“来”是相对面；
“向”与“！”是相对面．
故选：A
【点睛】本题考查了正方体的展开图，解本题的关键在理解正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
12．D
【分析】先将（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）化简，然后令含x、y的项系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到m+n的值．
【详解】（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）
=2x2-my+12-nx2-3y+6
=（2-n）x2+（-m-3）y+18，
∵无论x，y取什么值，多项式（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）的值都等于定值18，
∴，得，
∴m+n=-3+2=-1，
故选：D．
【点睛】此题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．
13．A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得m＝−2．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
14．D
【分析】本题考查了与方位角有关的计算，熟练掌握方位角是解题关键．先根据方位角的定义可得，从而可得，再根据求解即可得．
【详解】解：如图，由题意可知，，
，
，
，
，
则的方向是北偏东，
故选：D．
15．A
【分析】设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，从而可得五个数的和为：，再列方程求解 并检验在表格中的位置，从而可得答案．
【详解】解：设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，
这五个数的和为：．
、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；
、如果，那么，23可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是115，故本选项不符合题意；
、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；
、如果，那么，8可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是40，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查的是列代数式及一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决日历问题是解题的关键．
16．D
【分析】设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，利用利润=售价-进价，列出方程，可得x= 100，y = 200，再将两件运动衫的利润相加，即可求解．
【详解】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，依题意得：
160-x = 60%x，
160-y =-20%y，解得：x= 100，y = 200，
∴（160-100）+（160-200）= 60-40=20（元）
∴在这次买卖中这家商店盈利20元．
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．45
【分析】本题主要考查了补角的有关计算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握补角定义，和为的两个角互为补角．
【详解】解：设的度数为x，补角为，根据题意得：
，
解得：，
即为．
故答案为：45．
18．2023
【分析】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程得，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：把代入方程得：，
整理得：，
则原式．
故答案是：．
19． 16 ##
【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．由题意可知：第1个图案有个图案，第2个图案有个图案，第3个图案有个图案，…依此规律，从而写出第5个和第n个图形的图案个数．
【详解】解：第1个图案中有个，
第2个图案中有个，
第3个图案中有个，
…
第5个图案中有个，
…
第n个图案中有个，
故答案为：16；．
20．(1)20
(2)22
【分析】（1）先同时计算绝对值及去括号，再计算加减法；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式．
【点睛】此题考查了有理数加减法的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键．
21．（1）、（2），值为
【分析】本题考查整式的加减运算以及化简求值问题，理解整式加减的实质是去括号，合并同类项．
（1）按照先去分母，去括号，合并同类项计算即可 ；
（2）先将式子按照整式加减进行化简，再代入x，y的值即可．
【详解】解：（1）
去分母：
去括号：
移项、合并同类项：
系数化为1：
（2）
当，时，
原式
22．(1)
(2)
【分析】（1）由新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列出关于a的方程，即可解得答案．
【详解】（1）

＝
＝
＝；
（2）根据题意得：，
∴，
当时
解得
当时
解得（舍去）
当时
解得（舍去）
综上所述,所求的值为．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值方程，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列出算式．
23．（1）144°；（2）99°
【分析】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，根据已知条件列方程即可得到结论；
（2）由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根据角平分线的定义得到∠DOE，从而算出∠AOE．
【详解】解：（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，
∵∠BOC+∠AOC=180°，
∴α+4α=180°，
∴α=36°，
∴∠AOC=144°；
（2）∵∠AOD与∠BOC互余，
∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，
∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE=∠COD=×90°=45°，
∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)图见解析，理由：两点之间，线段最短
【分析】本题主要考查线段、射线、直线的相关概念，理解并掌握线段、射线、直线的概念及特征是解题的关键．
（1）根据题意连接两点即可求解；
（2）根据题意，射线有一个端点，向另一边无限延伸即可；
（3）根据直线向两边无限延伸，射线的特点，交点的表示即可求解；
（4）根据两点之间线段最短即可求解．
【详解】（1）解：如图，线段AB即为所求；
（2）解：如图，射线AD即为所求；
（3）解：如图所示，点E即为所求；
（4）解：如图所示，点M即为所求，理由：两点之间，线段最短．
25．(1)1
(2)或5
(3)的值不会随着t的变化而变化，理由见解析
【分析】（1）结合数轴，进行求解即可；
（2）分点P在点A左侧，点P在点A、B中间，点P在点B右侧，三种情况，列出方程进行求解即可．
（3）分别表示出，列式计算即可得到结论．
【详解】（1）解：由点在数轴上的位置，可知，当时，P在点A、B中间，
∴，，
∴，解得：；
故答案为：1；
（2）解：∵
若点P在点A左侧，，，
则，解得：；
若点P在点A、B中间：，，
则，不符合题意；
若点P在点B右侧，，，
则，解得：；
综上的值为或5．
（3）解：的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
由题意，得：点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，
∴，，
∴，
∴的值不会随着的变化而变化．
【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
26．(1)635元
(2)七一班37人，七二班30人
(3)380元
【分析】（1）根据题意和表格中的数据得出两班联合的费用，再用元减即可得出结论；
（2）先求出两班人数均不超过人时购买服装所购买演出服需总费用，比较后可得出一班的人数大于人，设一班有学生x人，则二班有学生人，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
（3）先求每套商品的成本，然后根据单个利润×数量=总利润分析计算．
【详解】（1）解：（元）
∴共可以节省多少元
（2）解：∵（元），，
∴一定有一个班的人数大于人．
∵一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过人
∴一班人数大于人
设一班有学生x人，则二班有学生人，
依题意，得：，
解得：，
∴．
答：七年级一班有人购买演出服购买演出服，七年级二班有人
（3）∵七年级三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，
∴七年级三班有人，
当七二班单独购买时，商品成本为（元）
∴（元）
∴商家卖给三班演出服可获利元
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，利用利润=售价-进价正确列出一元一次方程是解题的关键．
购买演出服数量/套
1~35
36~60
61及61以上
每套演出服价格/元
70
60
55