第八单元数学广角——数与形-人教版数学六年级上册期末单元练习试题

这是一份第八单元数学广角——数与形-人教版数学六年级上册期末单元练习试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下图中，圆的周长和正方形的周长相比，（ ）．
A．圆的周长长B．正方形的周长长C．无法判断
2．用小棒按照下面的规律摆正六边形。摆七个正六边形共需要小棒（ ）。
A．37根B．31根C．36根
3．循环小数的小数部分的第50位上的数字是（ ）。
A．5B．6C．7
4．1张长方形桌子可坐6人，按如图方式将8张桌子拼成一张大桌，共可坐（ ）人。
A．48B．28C．20
5．根据下面图形的规律，第11个图中有（ ）个。
A．33B．36C．39
6．小涛与爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起进行家庭象棋比赛，每两人都要下一盘．到现在为止，爷爷下了1盘，奶奶下了3盘，妈妈下了3盘，爸爸下了4盘，那么小涛下了( )盘．
A．1B．2C．3
二、填空题
7．小明用■和□两种颜色正方形纸片按下图所示的规律拼图案。
(1)第15个图案中有( )个□。
(2)若第n个图案中有121个□，则n＝( )。
8．观察思考：
上面每个图形都是由边长为1cm的正方形拼成的，先列表分析，再求第⑩个图形的面积与周长。
9．数一数，按规律填空。
10．如图，摆一个三角形需要3根小棒；摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒。照这样摆下去，摆6个三角形需要( )根小棒，摆10个三角形需要( )根小棒，摆n个三角形需要( )根小棒。
11．照如图排列的规律，第10幅图有( )个圆点，第n个图有( )个圆点。
12．如下图，一张桌子可以坐4人，2张餐桌拼在一起可以坐6人，按这样的方式，10张餐桌拼在一起可以坐( )人。100人参加这样的长桌宴，需要( )张这样的桌子拼在一起。
13．根把下面图形与数的规律，第12个图形下面的数是( )。
三、判断题
14．观察下列数据，按某种规律在括号填上适当的数：
，，，，( )，( )，…
15．按规律往下画，第19个图形是。( )
16．要表示李爷爷家养的鸡、鸭、鹅的数量，应绘制扇形统计图。( )
四、解答题
17．甲乙两人从相距50km的两地同时相向而行，甲每小时走7km，乙每小时走3km，甲带一只狗每小时走9km，当狗一遇到乙时又返回甲处，一遇到甲时又返回乙处，直到两人相遇，求小狗走的路程。
18．把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内，使得每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等。已知中间圆圈填的数为1，那么每条直线的和是多少？
19．探索规律。
（1）观察上面的图，发现：
图①空白部分小正方形的个数是22－12＝2＋1
图②空白部分小正方形的个数是＝4＋3
图③空白部分小正方形的个数是52－42＝（ ）＋（ ）
（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：（ ）。
（3）运用规律计算。202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12。
20．摆桌椅．
（1）1张桌子可以坐8人(如上图)，那么4张桌子可以坐多少人？
（2）如果像上面这样继续摆桌椅，分别可以坐多少人呢？
21．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人，……，照这样8张桌子可以坐几人？如果有58人，需要并多少张桌子？
参考答案：
1．B
【详解】略
2．C
【分析】从图中可知，摆1个六边形需6根小棒，可以写成5×1＋1；摆2个六边形需11根小棒，可以写成5×2＋1；摆3个六边形需16根小棒，可以写成5×3＋1……由此可以推出规律，据此规律解答。
【详解】第1个图形：6根小棒，6＝5×1＋1；
第2个图形：11根小棒，11＝5×2＋1；
第3个图形：16根小棒，16＝5×3＋1；
……
第n个图形：（5n＋1）根小棒；
那么七个正六边形共需：
5×7＋1
＝35＋1
＝36（根）
故答案为：C
【点睛】结合图形，找到数与形的规律是解题的关键。
3．C
【详解】循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2＝25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7。
故答案为：C
4．C
【详解】略
5．B
【分析】
根据题意，图形1，有6个，可以写成：3×1＋3；
图形2，有9个，可以写成：3×2＋3；
图形3，有12个，可以写成：3×3＋3；
…
图形n，有（3n＋3）个，由此可知，当n＝11时 ，即可求出的个数。
【详解】
根据分析可知，图形n，有（3n＋3）个。
当n＝11时：
3×11＋3
＝33＋3
＝36（个）
所以第11个图中有36个。
故答案为：B
6．C
【解析】略
7．(1)46
(2)40
【分析】（1）通过观察图形，可得规律：
第1个图案中有□：1＋1×3＝1＋3＝4（个）
第2个图案中有□：1＋2×3＝1＋6＝7（个）
第3个图案中有□：1＋3×3＝1＋9＝10（个）
……
第n个图案中有□：1＋n×3＝（1＋3n）个
将n＝15，代入计算，即可求出第15个图案中有多少个□。
（2）第n个图案中有121个□，令1＋3n＝121，求出n即可解答。
【详解】（1）1＋3×15
＝1＋45
＝46（个）
即第15个图案中有46个□。
（2）由分析可得：
1＋3n＝121
解：3n＝121－1
3n＝120
n＝120÷3
n＝40
即若第n个图案中有121个□，则n＝40。
8． 6 10 55 12 16 40
【分析】边长为1cm的正方形，面积是1cm2，求面积只需要数出个数即可，求周长，可以将每幅图进行平移，转化成规则的的正方形。
【详解】（cm2）
第③幅图有6个正方形；
面积：（cm2）
周长：（cm）
第④幅图有10个正方形；
面积：（cm2）
周长：（cm）
第⑩幅图有个正方形；
面积：（cm2）
周长：（cm）
【点睛】本题考查的是图形找规律的问题，并且应用了平移法求不规则几何图形的周长。
9．
【分析】通过数，将前四个图形中的黑色三角形个数和白色三角形个数，分别统计并填空。观察填好的表格和图形，①中有1个黑色三角形，②中有1＋2＝3（个）黑色三角形，③中有1＋2＋3＝6（个）黑色三角形，④中有1＋2＋3＋4＝10（个）黑色三角形，那么推测⑩中有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）个黑色三角形。①中白色三角形比黑色三角形多2个，②中多3个，③中多4个，④中多5个，那么⑩中多11个，据此解题。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55（个）
55＋11＝66（个）
填空如下：
10． 13 21 （2n＋1）
【分析】结合图形可知，第一个图形需要需要3根小棒，后面每多一个图形，则多用2根小棒，搭建n个图形，则需要3＋2（n－1）＝2n＋1（根），由此解答即可。
【详解】第一个图形需要需要3根小棒，后面每多一个图形，则多用2根小棒，搭建n个图形，则需要3＋2（n－1）＝2n＋1（根），
当摆6个三角形时需：2n＋1＝2×6＋1＝13（根）
当摆10个三角形时需：2n＋1＝2×10＋1＝21（根）
【点睛】此题考查数与形，根据已知信息得出小棒的变化规律是解题的关键。
11． 33 3n＋1
【分析】根据图示，第1幅图圆点的个数为4个；第2幅图圆点的个数为4＋3＝7（个）；第3幅图圆点的个数为4＋3＋3＝10（个）；……；第10幅图圆点的个数为4＋3×（10－1）＝31（个）；……第n幅图圆点的个数为4＋3（n－1）＝（3n＋1）个。据此解答。
【详解】第1幅图圆点的个数为4个
第2幅图圆点的个数为4＋3＝7（个）
第3幅图圆点的个数为4＋3＋3＝10（个）
……
第10幅图圆点的个数为4＋3×（10－1）＝31（个）
……
第n幅图圆点的个数为4＋3（n－1）＝（3n＋1）个
则第10幅图有33个圆点，第n个图有（3n＋1）个圆点。
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
12． 22 49
【分析】第1张餐桌拼在一起可以坐（2＋2）人，2张餐桌拼在一起可以坐（2×2＋2）人，3张餐桌拼在一起可以坐（3×2＋2）人，4张餐桌拼在一起可以坐（4×2＋2）人，依次类推，n张桌子拼在一起可以坐（n×2＋2）人，再把n＝10代入，即可求出10张餐桌拼在一起可以坐多少人，当100人参加这样的长桌宴，列出方程，即可求出需要几张这样的桌子拼在一起。
【详解】根据分析得，n×2＋2＝（2n＋2）人
即n张桌子拼在一起可以坐（2n＋2）人。
当n＝10时，
2n＋2
＝2×10＋2
＝20＋2
＝22（人）
即10张餐桌拼在一起可以坐22人。
2n＋2＝100
解：2n＝100－2
2n＝98
n＝98÷2
n＝49
即100人参加这样的长桌宴，需要49张这样的桌子拼在一起。
【点睛】此题的解题关键是运用数形结合的方法得出规律，并应用规律解决问题。
13．78
【分析】观察可知，第1个图形是1，第2个图形是1＋2，第3个图形是1＋2＋3，第几个图形就从1依次加到几。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12
＝（1＋12）×12÷2
＝13×6
＝78
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
14．
【分析】先观察分子的规律，分子依次是1、3、5、7，可以发现这些数依次增加2；再观察分母的规律，分母依次是1、4、9、16，可以看出1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4，即分母是连续自然数的平方。
【详解】第五个数的分子是7＋2＝9，分母是5×5＝25，所以这个数是；
第六个数的分子是9＋2＝11，分母是6×6＝36，所以这个数是。
，，，，，
15．√
【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。
【详解】19÷3＝6……1，
所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
16．×
【分析】扇形统计图主要表示部分与部分之间，部分与总体之间的数量关系，以及各部分量占总体的百分比情况，要具体的数量选择条形统计图更加合适，据此解答。
【详解】条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；因此要表示李爷爷家养的鸡、鸭、鹅的数量，应绘制条形统计图。
故答案为：×
【点睛】根据统计图的特征选择合适的统计图是解答题目的关键。
17．45千米
【分析】此题为相遇问题，先根据相遇时间＝路程÷速度和，把甲和乙的速度相加求出速度和，再用甲乙两地的路程除以这个和即可求出相遇的时间，相遇的时间即为小狗跑的时间，狗1小时行驶9千米，根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出小狗所走的路程。
【详解】50÷（7＋3）
＝50÷10
＝5（小时）
9×5＝45（千米）
答：小狗走的路程是45千米。
18．10
【分析】辐射型数阵图，中间数重复了2次，根据线和、数和、中间数的关系进行求解。
【详解】1至7的总和为，，，所以每条直线上的三个数的和是10，再根据“1+2+7=10”，“1+3+6=10”，“1+4+5=10”进行合理构造，完成数阵图。
【点睛】辐射型数阵图中线和、数和及重复数的关系：“线和×直线数=数和+重复数×重复次数”。
19．（1）5；4
（2）72－62＝7＋6
（3）210
【分析】观察算式规律可得：相邻两个数的平方差等于这两个数的和，由此按规律解答即可。
【详解】（1）52－42＝5＋4
（2）72－62＝7＋6（答案不唯一）
（3）202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12
＝20＋19＋18＋17＋…＋3＋2＋1
＝（20＋1）×20÷2
＝21×20÷2
＝420÷2
＝210
【点睛】此题考查数与形结合的规律，进一步培养学生的观察能力和总结能力。
20．（1）20人 （2） 20 24 4(n＋1)
【解析】略
21．34人；14张
【分析】观察图可知，每张桌子上下两边一共坐4人。有几张桌子，上下两边就坐几个4人，而左右两边始终坐2人，那么人数＝桌子数×4＋2，据此解答。
【详解】4×8＋2
＝32＋2
＝34（人）
（58－2）÷4
＝56÷4
＝14（张）
答：8张桌子可以坐34人。如果有58人，需要并14张桌子。
【点睛】通过仔细观察，发现人数与桌子数的变化规律是解题的关键。
图形
①
②
③
④
…
⑩
面积/cm2
1
3


…

周长/cm
4
8


…

序号
①
②
③
④
⑩
▲
△
桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
坐的人数
8
12
16
…
题号
1
2
3
4
5
6




答案
B
C
C
C
B
C




序号
①
②
③
④
⑩
▲
1
3
6
10
55
△
3
6
10
15
66
序号
①
②
③
④
⑩
▲
1
3
6
10
55
△
3
6
10
15
66