云南省保山市智源中学2023—2024学年下学期九年级+开学检测+数学试卷

这是一份云南省保山市智源中学2023—2024学年下学期九年级+开学检测+数学试卷，共3页。试卷主要包含了2，则估计口袋中的红球大约有等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：100分）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目；非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体工整.在试卷上作答无效.
一、选择题（共12题，每题只有一个正确选项，每题3分，共36分）
1．下列四个图中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成的，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为4，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．无法确定
4．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和5个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计口袋中的红球大约有（ ）
A．10个B．15个C．20个D．25个
5．将二次函数y=x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（ ）
A．y=x+12+2 B．y=x−12−2 C．y=x+12−2 D．y=x−12+2
6．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）
A．3B．33C．23D．2
7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED=1，AB=10，则CD的值是（ ）
A．13B．20C．26D．28
8．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数为是（ ）
A．4人B．5人C．6人D．7人
9．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）
10．如图，在△ABC中，∠BAC=55∘，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点D落在边BC上时，DE交AC于点F，若∠BAD=40∘，则∠AFE的大小为（ ）
A．80°B．85°C．90°D．95°
11．已知二次函数y=x+12−2的图像上有三点A1，y1，B2，y2，C−2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1
12．在同一直角坐标系中，若ab0)的图像交于A，B两点，点M在以C(2,0)为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32，则k的值是 ．
三、解答题（共8题，共56分）
17．（6分）（1）解方程：x2−4x−3=0； （2）计算：−3−4sin45°+8+2cs30°
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)设p是方程的一个实数根，且满足p2−2p+3m+4=7，求m的值．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A−1,−4，B0,−5，C2,−2．
(1)将△ABC绕点O逆时针旋转180°后对应得到△A′B′C′，请写出点B′的坐标．
(2)请在图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A″B″C″，并求出旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留根号和π)．
20．（7分）一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是2，3，5，8．这些小球除标有的数字不同外其他都相同．
(1)从这个袋子里随机摸出一个小球（摸出后不放回），摸出标有数字“3”的小球的概率是________；下一次在袋子中摸出的是标有数字“8”的小球的概率是________．
(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回、摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请利用画树状图或列表的方法，求这个两位数是奇数的概率．
21．（7分）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．
(1)若商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
(2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？
22．（7分）“爱惜字纸，耕读传家”是客家人的优良传统，有字的纸不能随便乱丢，任意糟蹋，都要集中起来焚烧．洛带古镇修建于光绪六年的字库塔，就是专为人们焚烧字纸提供的场所．在数学活动课上，老师带领学生去测量洛带字库塔的高度．如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进10米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求字库塔的高约为多少米？（结果精确到0.1米，3≈1.73）
23．（8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．
24．（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（B在A的左边），与y轴交于点C0,3，顶点为D−1,4．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)如图，若点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交BC于点E，连接PC，是否存在点P，使得△PCE与△BME相似？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．