云南省保山市智源初级中学2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试题+

这是一份云南省保山市智源初级中学2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试题+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．1.6B．13C．34D．8
2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．24÷6＝2B．25＝±5C．52−2＝5D．5−3＝2
4．如果x-32=3-x，那么x的取值范围是（ ）
A．x3D．x≥3
5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BAE为（ ）
A．145°B．150°C．155°D．160°
6．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2=1 ， b2=2 ， c2=3B．a：b：c=3：4：5
C．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，则△COD的周长是（ ）
A．28B．29C．30D．31
8．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（ ）
A．6B．﹣ 6C．5D．﹣ 5
9．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
10．已知一个直角三角形中的两条边的长为3cm和4cm，则第三条线段的长为（ ）
A．5cmB．7cmC．7cm或5cmD．5cm
11．如图， ▱ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点O，添加下列条件后，不能得出四边形 ABCD 是矩形的是（ ）
A．∠DAB+∠DCB=180°B．AB2+BC2=AC2
C．AC=BDD．AC⊥BD
12．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（ ）
A．125B．165C．245D．485
13．已知a，b分别是6﹣5的整数部分和小数部分，则（ ）
A．a＝2，b=3-5B．a＝3，b=3-5
C．a＝4，b=2-5D．a＝6，b=3-5
14．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即△BDE）的面积为（ ）
A．6B．7.5C．10D．20
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，若DE=2.5，则AB的长为（ ）
A．2.5B．5C．7.5D．10
二、填空题（共4题，每题2分,共8分）
16．若 1-3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
17．云南省是我国乃至世界公认的竹类种质资源大省如图，有一根由于受虫伤而被风吹折断的竹子正好顶端着地，折断处离地面的高度为3米竹子的顶端落在离竹子根部距离4米处，则这根竹子原来的高度为 米．
18．如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 BC 的中点，若 OE=3 ，则菱形的周长为 .
19．在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为 ．
三、解答题（共8题，共62分）
20．计算：
（1） 23÷5×15
（2）-（-2）+（3-2）0+327+（-13）-1
21．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且BF=DE，求证：四边形AFCE是平行四边形．
22．如图，一个梯子 AB 长25米，顶端 A 靠在墙 AC 上（墙与地面垂直），这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为7米．
（1）求梯子顶端 A 与地面的距离 AC 的长；
（2）若梯子的顶端 A 下滑到 E ，使 AE=4 ，求梯子的下端 B 滑动的距离 BD 的长．
23．已知x=12+3，y=12-3，求下列代数式的值：
（1）x2-y2；
（2）yx+xy．
24． 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E.
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求AE的长．
25．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．
（1）求证：四边形ADEC是矩形；
（2）若CM=6.5，且AC=12，求四边形ADEB的面积．
26．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．
27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（3）问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.
答案解析部分
云南省保山市智源初级中学2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试题
一、选择题（共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．1.6B．13C．34D．8
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、1.6=85=2105，故1.6 不是最简二次根式，错误；
B、13 是最简二次根式，正确；
C、34=32， 故13不是最简二次根式，错误；
D、8=22，故8不是最简二次根式，错误.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可.
2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等.
矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等。
故答案为：C。
【分析】由于矩形是特殊的平行四边形，故除了具有平行四边形的所有性质外还具有独特的性质：对角线相等，四个内角都是90°，从而即可一一判断得出答案。
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．24÷6＝2B．25＝±5C．52−2＝5D．5−3＝2
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、24÷6=4=2，故A符合题意；
B、25=5，故B不符合题意；
C、52-2=42，故C不符合题意；
D、5-3不能计算，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用二次根式的除法法则进行计算，可对A作出判断；利用二次根式的性质，可对B作出判断利用同类二次根式的定义和合并同类二次根式的法则，可对D，C作出判断.
4．如果x-32=3-x，那么x的取值范围是（ ）
A．x3D．x≥3
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵x-32=3-x，
∴x-3≤0，
解得： x≤3 ，
∴ x的取值范围是 x≤3 .
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质得到x-3≤0，移项即可得到答案.
5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BAE为（ ）
A．145°B．150°C．155°D．160°
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵△ADE 是等边三角形，
∴∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°.
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质得到∠BAD=90°，等边三角形的性质得到∠DAE=60°，据此即可得到∠BAE的度数.
6．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2=1 ， b2=2 ， c2=3B．a：b：c=3：4：5
C．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、根据勾股定理的逆定理，可知 a2+b2=c2 ，故能判定是直角三角形；
B、设a=3x，b=4x，c=5x，可知 a2+b2=c2 ，故能判定是直角三角形；
C、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；
D、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4X+5x=180，解得x=15，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不能判定三角形是直角三角形.
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理的逆定理，可对A作出判断；设a=3x，b=4x，c=5x，分别求出a2+b2和c2，再比较a2+b2和c2的大小，可对B作出判断；利用三角形的内角和定理，可对C、D作出判断.
7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，则△COD的周长是（ ）
A．28B．29C．30D．31
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=14，BD=20，AB=11，
∴CD=AB=11，OC=12AC=7，OD=12BD=10，
∴C△COD=CD+OC+OD=11+7+10=28，
∴ △COD的周长是28.
故答案为：A.
【分析】先根据平行四边形的性质分别求出CD、OC、OD的长，再根据周长计算公式计算即可.
8．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（ ）
A．6B．﹣ 6C．5D．﹣ 5
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵BC⊥OC，
∴∠BCO=90°，
∵BC=1，CO=2，
∴OA=OB= BC2+OC2=12+22=5 ，
∵点A在原点左边，
∴点A表示的实数是﹣ 5 ．
故答案为：D．
【分析】先结合所给数据与图像的特征，可求得OA的长度，再结合点A在原点的左侧，所以点A表示的实数是-5.
9．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、若CB=CD，可利用SSS判定△ABC≌△ADC，不符合题意；
B、若∠BAC=∠DAC ，可利用SAS判定△ABC≌△ADC，不符合题意；
C、若∠BCA=∠DCA ，SSA不能判定△ABC≌△ADC，符合题意；
D、若∠B=∠D=90° ，可利用HL判定△ABC≌△ADC，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 已知AB=AD， AC是公共边，故分别添加CB=CD，∠BAC=∠DAC ，∠B=∠D=90° 后可以分别利用SSS，SAS，HL判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA 不能判定△ABC≌△ADC，据此即可得到答案.
10．已知一个直角三角形中的两条边的长为3cm和4cm，则第三条线段的长为（ ）
A．5cmB．7cmC．7cm或5cmD．5cm
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：当4cm是直角边时，
第三条线段的长为：32+42=25=5cm；
当4cm是斜边时，
第三条线段的长为：42-32=7cm，
∴ 第三条线段的长为7cm或5cm.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，当4cm是直角边时；当4cm是斜边时，分别根据勾股定理计算即可得到第三条线段的长.
11．如图， ▱ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点O，添加下列条件后，不能得出四边形 ABCD 是矩形的是（ ）
A．∠DAB+∠DCB=180°B．AB2+BC2=AC2
C．AC=BDD．AC⊥BD
【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∵∠DAB=∠DCB，
∵∠DAB+∠DCB=180°，
∴∠DAB=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；
B、∵AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；
C、∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；
D、∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故不能得出四边形ABCD是矩形；
故答案为：D．
【分析】利用矩形的判定方法逐项判定即可。
12．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（ ）
A．125B．165C．245D．485
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3，
∴AB=5cm，
∴S菱形ABCD=12AC·BD=AB·DH，
∴DH=AC⋅BD2AB=6×82×5=4.8．
故答案为：C．
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3，利用勾股定理求出AB=5，根据S菱形ABCD=12AC·BD=AB·DH即可求解.
13．已知a，b分别是6﹣5的整数部分和小数部分，则（ ）
A．a＝2，b=3-5B．a＝3，b=3-5
C．a＝4，b=2-5D．a＝6，b=3-5
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2