2024-2025学年黑龙江省鸡西市、密山市高三上学期11月联考试数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年黑龙江省鸡西市、密山市高三上学期11月联考试数学检测试题（附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的单调减区间是（ ）
A．B．
C．D．
5．年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（ ）

A．盛李豪的平均射击环数超过
B．黄雨婷射击环数的第百分位数为
C．盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差
D．黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差
6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．B．
C．或D．或
7．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共1小题）
8．甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛甲获胜的概率为，且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有（ ）
A．若采用3局2胜制，则甲获胜的概率是
B．若采用5局3胜制，则甲以3：1获胜的概率是
C．若，甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大
D．若，采用5局3胜制，在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是3
三、单选题（本大题共2小题）
9．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ）
A．函数的图象关于点中心对称
B．函数的单调增区间为
C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D．函数在0,π上有2个零点，则实数t的取值范围为
10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上一点，点，且，，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
四、多选题（本大题共4小题）
11．已知a，b,m都是负数，且，则（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数fx=32sin2x−sin2x+12，则下列说法正砶的是（ ）
A．函数fx的最小正周期为π
B．函数fx的图象的一条对称轴方程为x=π6
C．函数fx的图象可由y=sin2x的图象向左平移π12个単位长度得到
D．函数fx在区间0,π3上单调递增
13．已知向量，，则（ ）
A．
B．
C．与向量平行的单位向量为
D．向量在向量上的投影向量为
14．已知函数在上有且仅有3个零点，则下列说法不正确的是（ ）
A．在区间上至多有3个极值点
B．的取值范围是
C．在区间上单调递增
D．的最小正周期可能为
五、填空题（本大题共4小题）
15．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过 个月用整数作答，参考数据：
16．数据1，4，4，6 7，8的第60百分位数是 .
17．已知正三棱锥的棱长都为2，则侧面和底面所成二面角的余弦值为 .
18．在国家鼓励政策下，某摊主2024年10月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月进货.如此继续，该摊主预计在2025年9月底扣除生活费并还贷后，至此，他还剩余 元.（精确到1元）
六、解答题（本大题共4小题）
19．某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该基地预计从第1年到第n年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为23万元.
(1)该车运输几年开始盈利?（即总收入减去成本及维护费用的差为正值）
(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算?请说明理由.
20．曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例如无人驾驶出租车行驶、物流配送等．在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图像处理和路径规划等问题．曼哈顿距离用于标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和．例如在平面直角坐标系内有两个点它们之间的曼哈顿距离
(1)已知点，求的值；
(2)已知平面直角坐标系内一定点，动点满足，求动点围成的图形的面积：
(3)已知空间直角坐标系内一定点，动点满足，若动点围成的几何体的体积是，求的值．
21．已知抛物线：经过点，直线：与的交点为A，B，且直线与倾斜角互补.
(1)求抛物线在点处的切线方程；
(2)求的值；
(3)若，求面积的最大值.
22．已知函数.
(1)求的导函数的极值；
(2)不等式对任意恒成立，求k的取值范围；
(3)对任意，直线与曲线有且仅有一个公共点，求b的取值范围.
答案
1．【正确答案】D
【详解】由，解得或，
或，
所以.
故选：D.
2．【正确答案】A
【详解】由，可得，
故选 ：A
3．【正确答案】B
【详解】，.
故选：B.
4．【正确答案】A
【分析】由二次函数的性质得出单调减区间.
【详解】画出在R上的图象，如图，

图象开口向下，且对称轴，可知函数在上递减．
故选：A．
5．【正确答案】C
【详解】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是环，次环，
其余都是环以下，所以盛李豪平均射击环数低于，故A错误；
由于，故第百分位数是从小到大排列的第个数，故B错误；
由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C正确；
黄雨婷射击环数的极差为，
盛李豪的射击环数极差为，故D错误.
故选：C
6．【正确答案】D
【详解】设直线在两坐标轴上的截距分别为：，，则
①，则直线过原点，则直线方程为：
②则，则设直线方程为：，即，则，∴直线方程为：
综上所述：该直线方程为或
故选：D
7．【正确答案】B
【详解】由，则，
，，
由，易知，解得，
由，，且，则，
可得，
所以
，
当时，，，
此时，则，
由，，
则，易知，解得，此时
；
当时，，，
此时，则，
由，，
则，易知，解得，；
故选：B.
8．【正确答案】AC
【详解】对于选项A: 若采用3局2胜制，甲获胜分为一二局甲胜，一三局甲胜，二三局甲胜三种情况，
则最终甲胜的概率为，故选项A正确；
对于选项B: 若采用5局3胜制，要让甲以3：1获胜，则前三局甲胜两局，最后一局甲胜，
则甲以3：1获胜的概率是，故选项B错误；
对于选项C: 因为，结合选项A可知，若采用3局2胜制，
最终甲胜的概率为，
若采用5局3胜制，甲获胜的比分为三种情况，
所以甲在5局3胜制中甲获胜的概率是
因为，所以甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大，故选项C正确；
对于选项D: 因为，且采用5局3胜制，甲获胜的概率为
在甲获胜的条件下比赛局数
由条件概率公式可知：;;
;
所以在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是,
故选项D错误.
故选：AC.
9．【正确答案】C
【详解】，
由图可知，，可得，，
，，故正确；
，
解得，
所以函数在单调递增，故正确；
函数的图象向左平移个单位长度得，
，故错误；
，x∈0,π，
当时，，此时有两个零点，
即，可得，故正确.
故选.
10．【正确答案】A
【详解】如图，过点作，延长交于点，
因为F1−c,0，，，所以，
设，则，，
因为，所以，所以，
在直角三角形中，，所以，即，
所以.
在三角形中，由余弦定理得，
所以，整理得，
所以.
故选：A.
11．【正确答案】BD
【详解】因为a，b都是负数，且，所以.
对于A：，则，故A错误；
对于B：，则，故B正确；
对于C：，则，故C错误；
对于D：，则，故D正确.
故选：BD.
12．【正确答案】ABC
【详解】fx=32sin2x−sin2x+12=32sin2x−1−cs2x2+12=32sin2x+12cs2x=sin2x+π6，函数fx的最小正周期为T=2π2=π，故A正确；
由2x+π6=π2+kπk∈Z，得x=π6+kπ2k∈Z，当k=0时，x=π6，故B正确；
由y=sin2x的图象向左平移π12个单位长度，得y=sin2x+π12=sin2x+π6，故C正确；
因为x∈0,π3,2x+π6∈π6,5π6，函数y=sint在π6,5π6上不单调，故D错误.故选ABC.
13．【正确答案】ABD
【详解】由题意，A正确；
，，B正确；
与平行的单位向量有两个，它们是相反向量，C错；
，向量在向量上的投影向量与同向，
，而，所以向量在向量上的投影向量为，D正确．
故选：ABD．
14．【正确答案】ABD
【详解】由题意，
,
设 , 则 等价为 , .

设 .
在区间 上有且仅有3个零点
, 即 , 解得 . 故B错误.
当 时, 函数 的对称轴 或 或 , 还有可能是 , 即函数 至少有3条对称轴,
函数 在区间 上至少有 3个极值点，故A错误.
若 的最小正周期可能为 ,
则 , 则 ,
此时 ,
当 时, , 此时 有4个不同的零点, 与条件矛盾, 故D错误.
当 时, ,
由条件知 , 则当 , 此时 为增函数, 故C正确.
故选：ABD.
15．【正确答案】40
【详解】由题意可得，两式作比可得，解得，
可得，令，解得.
故答案为.
16．【正确答案】6
【详解】将数据从小到大排列得1，4，4，8，6 7，
，则其第60百分位数是.
故6.
17．【正确答案】
【详解】如图所示，过点S作底面ABC，点O为垂足，连接OA，OB，OC，则点O为等边三角形ABC的中心，.
延长AO交BC于点D，连接SD，则，，
∴为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角.
又在等边三角形ABC中，，
∴在中，.
18．【正确答案】32000
【详解】设，从10月份起每月底用于下月进货的资金依次记为，，…，，
，同理可得，
所以，
而，所以数列是等比数列，公比为1.2，
所以，即，
所以，
总利润为.
故32000.
19．【正确答案】(1)3
(2)方案①较合算，理由见详解
【详解】（1）由题意可得，即，
解得，
，
该车运输3年开始盈利.；
（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，
，
当且仅当时，取等号，
方案①最后的利润为：（万）；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，
，
时，利润最大，
方案②的利润为（万），
两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，
方案①较为合算.
20．【正确答案】(1)5
(2)8
(3)
【详解】（1）．
（2）设，所以，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
所以动点围成的图形是正方形，边长为，面积为8．
（3）动点围成的几何体为八面体，每个面均为边长的正三角形，
其体积为．
证明如下：
不妨将平移到，处，设，
若，则，
当时，即，
设，
由，得
所以四点共面，
所以当时，在边长为的等边三角形内部（含边界），
同理可知等边三角形内部任意一点，均满足．
所以满足方程的点，
构成的图形是边长为的等边三角形内部（含边界）、
由对称性可知，围成的图形为八面体，每个面均为边长为的等边三角形．
故该几何体体积．
21．【正确答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意可知，，所以，所以抛物线的方程为，
即，则，
则抛物线在P点的切线斜率为，
则切线方程为，
故切线方程为.
（2）如图所示：
设Ax1,y1，Bx2,y2，将直线的方程代入，
得，所以，，
因为直线与倾斜角互补，
所以，
即，
所以，
即，所以.
（3）由（1）（2）可知，，所以，，
则，
因为，所以，即，
又点到直线的距离为，
所以，
因为
，
所以，当且仅当，即时，等号成立，
所以面积最大值为.
22．【正确答案】(1)当时,有极小值 2，无极大值.
(2)
(3)
【详解】（1）因为函数，所以的定义域为
令，则，注意到为增函数，且，
所以当时,，单调递减；
当时,，单调递增；
所以当时,有极小值 2，无极大值.
（2）由题意可知对任意恒成立，
即对任意恒成立，
设，则
设，则
因为在区间上单调递增，所以
则在区间上单调递增，所以则
所以在区间上单调递增，
所以，所以.
（3）由题意可知有唯一解，
设
注意到，当时,；当时,
所以至少有一个解.
因为有唯一解，所以有唯一解，
设，因为，所以为单调函数，
则恒成立，
设，则恒成立,
则 所以在区间上单调递增，
注意到所以当时,单调递减；
当时,单调递增；
故只需即可， 所以