2024-2025学年黑龙江省鸡西市密山市高三上学期11月联考数学检测试题（附答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省鸡西市密山市高三上学期11月联考数学检测试题（附答案），共12页。试卷主要包含了 已知集合 , ,则， 已知复数 z满足 ,则，已知函数 ,则 的解析式是， 函数 的单调减区间是， 已知 ,且 , ,则等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 , ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
2. 已知复数 z满足 ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
3.已知函数 ,则 的解析式是( )
A.
B.
C.
D.
4. 函数 的单调减区间是( )
A.
B.
C.
D.
5. 2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一,奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得,两人在决赛中14次射击环数如图,则( )

A.盛李豪的平均射击环数超过
B.黄雨婷射击环数的第80百分位数为
C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差
D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差
6. 过点 的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( )
A.
B.
C. 或
D. 或
7. 已知 ,且 , ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
8. 甲、乙两选手进行象棋比赛,有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛甲获胜的概率为 ,且每局比赛的结果互不影响,则下列结论正确的有( )
A.若采用3局2胜制,则甲获胜的概率是
B.若采用5局3胜制,则甲以 获胜的概率是
C.若 ,甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大
D.若 ,采用5局3胜制,在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是3
9. 已知函数 的部分图象如图所示,则下列选项不正确的是( )

A.函数 的图象关于点 中心对称
B.函数 的单调增区间为
C.函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到
D.函数 在 上有2个零点,则实数 t的取值范围为
10. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 , ,点 M是双曲线 C上一点,点 ,且 , ,则双曲线 C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题（每个选项3分，共30分）
11. 已知 a, b, m都是负数,且 ,则( )
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数 ,则下列说法正确的是( )
A.函数 的最小正周期为
B.函数 的图象的一条对称轴方程为
C.函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到
D.函数 在区间 上单调递增
13. 已知向量 , ,则( )
A.
B.
C.与向量 平行的单位向量为
D.向量 在向量 上的投影向量为
14.已知函数 在 上有且仅有3个零点,则下列说法不正确的是( )
A. 在区间 上至多有3个极值点
B. 的取值范围是
C. 在区间 上单调递增
D. 的最小正周期可能为
三、填空题（每空2分，共8分）
15.已知某种科技产品的利润率为P，预计5年内与时间t（月）满足函数关系式P=abt（其中a、b为非零常数）．若经过12个月，利润率为10%，经过24个月，利润率为20%，那么当利润率达到50%以上，至少需要经过_______个月（用整数作答，参考数据：lg2≈0.3010）
16. 数据1，4，4，6，7，8的第60百分位数是________
17. 已知正三棱锥的棱长都为2，则侧面和底面所成二面角的余弦值为________
18. 在国家鼓励政策下，某摊主2024年10月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，据测算：每月获得的利润是上月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月进货．如此继续，该摊主预计在2025年9月底扣除生活费并还贷后，至此，他还剩余________元
四、解答题（52分）
19.（10分）某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该基地预计从第1年到第n年（n∈N*）花在该台运输车上的维护费用总计为（n2+3n）万元，该车每年运输收入为23万元．
（1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及维护费用的差为正值）
（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．
哪一种方案较为合算？请说明理由．
20.（12分） 曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例如无人驾驶出租车行驶、物流配送等．在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图像处理和路径规划等问题．曼哈顿距离用于标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和．例如在平面直角坐标系内有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），它们之间的曼哈顿距离D（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．
（1）已知点A（2，1），B（3，-3），求D（A，B）的值；
（2）已知平面直角坐标系内一定点A（2，1），动点P满足D（A，P）=2，求动点P围成的图形的面积；
（3）已知空间直角坐标系内一定点A（2，1，3），动点P满足D（A，P）=m（m＞0），若动点P围成的几何体的体积是，求m的值．
1
21.（14分） 已知抛物线E：y2=2px（p＞0）经过点P（1，2），直线l：y=kx+m与E的交点为A，B，且直线PA与PB倾斜角互补．
（1）求抛物线在点P（1，2）处的切线方程；
（2）求k的值；
（3）若m＜3，求△PAB面积的最大值．
22.（16分）已知函数f（x）=lnx+ex-1．
（1）求f（x）的导函数f'（x）的极值；
（2）不等式f（x）≥kx-1对任意x∈[1，+∞）恒成立，求k的取值范围；
（3）对任意k∈R，直线y=kx+b与曲线y=f（x）有且仅有一个公共点，求b的取值范围．
数学答案
1-5 D B B A C
6-10 D B C D D
11.D
12.ABC
13.ABD
14.ABD
15.40
16.6
17.3/1
18.32000
19.
20.
21.
22.
0
32
√
3
元．（精确到1元）