广西玉林市五校联考2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学含答案

2021年秋季期高二阶段检测五校联考

数学试题

一、单选题(每题5分。共60分)

1.下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是

A.a≥b＋l     B.a>b－1     C.a2>b2     D.a3>b3

2.已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为

A.某班至多有一个男生爱踢足球     B.某班至少有一个男生不爱踢足球

C.某班所有的男生都不受踢足球     D.某班所有的女生都爱踢足球

3.下列命题中为真命题的是

A.命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题           B.命题“x>1，则x2>1”的否命题

C.命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题    D.命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题

4.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”  B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“至少有一个黑球”与“都是黑球”       D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

5.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形徐黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是

A.     B.     C.     D.

6.国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议。第十四届大会于2021年7月11日～18日在上海市华东师范大学成功举办，其会标如图，包含着许多数学元素。主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME－14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码(0)1111100100，受疫情影响，第十四届大会在原定的举办时间上有所推迟，已知上述二进制和八进制数转换为十进制，即是第十四届大会原定的举办时间，则第十四届数学教育大会原定于(       )年举行。

A.2018     B.2019     C.2020     D.2021

7，从编号1～100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为51的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是

A.1     B.31     C.81     D.93

8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为

A.－10     B.6     C.14     D.18

9.有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示。则下列说法错误的是

A.A组学生考核成绩的众数是78       B.A.B两个组学生平均成绩一样

C.B组考核成绩的中位数是79         D.A组学生成绩更稳定

10.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则抛物线C的准线方程为

A.x＝－2     B.x＝－1     C.y＝－2     D.y＝－1

11.我们把离心率e＝的双曲线(a>0；b>0)称为黄金双曲线，给出以下说法：

①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；

②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；

③若F为双曲线的左焦点，B为双曲线虚轴的上端点，A为双曲线的右顶点，且∠FBA＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；

④若过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的右支交于M，N两点，∠MON＝90°，其中O为坐标原点，则该双曲线是黄金双曲线。其中正确的说法是

A.①②     B.①③     C.①③④     D.①②③④

12.己知F1(－e，0)，F2(e，0)是椭图C：的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P使得＝c2，则椭圆C的离心率e的取值范围是

A.(，]     B.[，]     C.[－1，]     D.[，1)

二、填空题(每题5分，共20分)

13.用秦九韶算法计算函数f(x)＝2x5－3x3＋2x2＋x－3的值，若x＝2，则V3的值是          。

14.已知a>0，若圆x2＋(y－a)2＝4经过双曲线－y2＝1的焦点，则a＝          。

15.已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1作x轴的垂线与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的面积为          。

16.若直线l：y＝－＋m与曲线C：y＝有且仅有三个交点，则实数m的取值范围是          。

三、解答题

17.(10分)已知命题p：存在实数x∈R，使得x2－ax＋1≤0成立：命题q；对任意实数x∈[1，2]，都有2a≥x＋成立。

(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p∨q是假命题，求实数a的取值范围。

18.(12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组[70，75)，第三组[75，80)，第四组[80，85)，第五组[85，90)。得到频率分布直方图如图。

(1)求测试成绩在[80，85)内的频率；

(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率。

19.(12分)设函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋4。

(1)若a是从－2、－1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f(x)无零点的概率；

(2)若a是从区间[－2，2]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求函数f(x)无零点的概率。

20.(12分)新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：

(1)请利用所给数据求新增微商电商个数y与月份x之间的线性回归方程，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数)；

(2)一般认为当|r|≥0.9时，线性回归方程的拟合效果非常好；当0.75≤|r|<0.9时，线性回归方程的拟合效果良好。试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由。

，

，

，，，。

21.(12分)椭圆C：过点P(1，)，离心率为，左右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点。

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△F2AB的面积为时，求直线l的方程。

22.(12分)已知直线y＝kx＋1过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A，B两点。

(1)求抛物线的方程；

(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若S△FCD≥2，求k的取值范围。