中考数学专题训练题：数与式（含答案）

这是一份中考数学专题训练题：数与式（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是
A．2B．1C．D．
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据316000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列二次根式的被开方数中，各因式指数为1的有（ ）
A．B．
C．D．
7．某市参加毕业考试的学生人数约为8.63×人．关于这里的近似数8.63×，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字；B．精确到百位，有3个有效数字；
C．精确到百分位，有5个有效数字；D．精确到百位，有5个有效数字．
8．无理数的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
9．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）
A．B．C．D．
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38B．52C．66D．74
二、填空题
11．人体中红细胞的直径约为，将用科学记数法表示为___________．
12．计算：＝______．
13．已知，则________________．
14．如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为________元．
15．如果单项式与是同类项，那么的值是_______．
16．某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是______元．
17．如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．
18．计算：_________．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．先化简，再求值：，其中x是不等式组整数解．
22．观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；
第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________________
(2)写出你猜想的第n个等式：________________（用含n的等式表示），并证明．
23．在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．
(1)小明同学心里想的数是，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：；
(2)小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作，并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．
24．用同样规格的黑白两种颜色的正方形．按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：
(1)在图②中用了______块白色正方形，在图③中用了______块白色正方形；
(2)按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用______块白色正方形；
(3)如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2022块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
参考答案：
1．D
2到原点的距离是2个长度单位，
1到原点的距离是1个长度单位，
-1.5到原点的距离是1.5个长度单位，
-3到原点的距离是3个长度单位，
即到原点的距离最远的点是﹣3．
故选：D．
2．A
解：A. 是无理数，此选项符合题意；
B.是有理数，此选项不符合题意；
C.＝2是有理数，此选项不符合题意；
D.是有理数，此选项不符合题意；
故选：A．
3．A
解：A.原式=，符合题意；
B.不是同类二次根式，不符合题意；
C.不是同类二次根式，不符合题意；
D.原式=，不符合题意，
故选：A．
4．C
解：数字316000000科学记数法可表示为3.16×108．
故选C．
5．D
解：A、，故此选项不符合题意；
B、不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
6．A
解：A、的被开方数的因式指数为1，故符合题意；
B、的被开方数的因式分别为5，，其中x的指数为2，故不符合题意；
C、的被开方数的因式有3，，其中4是2的平方，故不符合题意；
D、的被开方数的因式为，指数是2，故不符合题意；
故选A．
7．B
解：8.63×104=86300，所以有3个有效数字，8，6，3，精确到百位．
故选：B．
8．C
解：（）2=22×（）2=4×6=24，
∵16＜24＜25，
∴4＜＜5．
故选：C．
9．B
解：
的有理化因式是，故A、C、D均不符合题意，选项B符合题意，
故选：B．
10．D
解：由题意可得：
阴影部分左下是8，右上是10，
∴8×10-6=74，
故选：D．
11．
解：，
故答案为：．
12．
故答案为：．
13．
解：设的公比为k，则，，
∴，
故答案为．
14．
解：∵这种商品的单价为32÷8=4元，
∴这种商品m千克的售价为4m元．
故答案为：4m．
15．
解： 单项式与是同类项，
且
解得：

故答案为：
16．200
解：由题意得：原价为160÷0.8=200（元）；
故答案为200．
17．
解：由题意可得：

同理：

故答案为：
18．2
解：
19．
解：


20．，
解：原式
当时，原式
．
21．，
解：
＝
＝
＝
＝
＝，
，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集是，
∴不等式的整数解是﹣1，0,1，2；
∵当x＝-1或0或1时，分式无意义，
∴ x＝2
当x＝2时，
原式＝
＝.
22．(1)
(2)；证明见解析
（1）解：；
（2）；
证明：左边右边，所以原等式成立；
23．（1）
．
（2）根据题意，得：
．
24．（1）解：观察如图可以发现，图②中用了8块白色正方形，在图③中用了11块白色正方形；
故答案为：8，11；
（2）解：在图①中，需要白色正方形的块数为；
在图②中，需要白色正方形的块数为；
在图③中，需要白色正方形的块数为；
由此可以发现，第几个图形，需要白色正方形的块数就等于3乘以几，然后加2．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用块白色正方形；
故答案为：；
（3）解：不能恰好用完2022块白色正方形，理由如下：
假设第个图形恰好能用完2022块白色正方形，则，
解得：，
即不是整数．