中考数学复习训练——分式方程（含解析）

这是一份中考数学复习训练——分式方程（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，羊二，直金十两；牛二，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知关于的分式方程有增根，则k＝（ ）．
A．－3B．－2C．2D．3
2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱口罩.根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C．D．
3．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
4．若关于 的分式方程 有增根，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
5．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．小明解分式方程的过程下.
解：去分母，得 .①
去括号，得 .②
移项、合并同类项，得 .③
化系数为1，得 .④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
7． ， 两地相距 ，一艘轮船从 地逆流航行到 地，又立即从 地顺流航行到 地，共用去 ，已知水流速度为 ，若设该轮船在静水中的速度为 ，则下列所列方程正确是（ ）
A．B．
C．D．
8．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 元，则列出方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知关于 的分式方程 的解是非负数，那么 的取值范围是（ ）
A．B．
C． 且 D． 且
10．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛，7班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为工元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．若关于x的不等式组 有且只有8个整数解，关于y的方程 的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（ ）
A．B．
C． 或 D． 或 或
12．如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的和是
A．7B．6C．5D．4
二、填空题
13．要使 的值和 的值互为相反数，则x的值是 ．
14．若关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围为 ．
15．方程 的解是 .
16．分式方程 的解为
17．代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
18．若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是 ．
三、计算题
19．
（1）计算： ；
（2）解方程： ．
20．解方程： ．
21．计算
（1）
（2）已知 ．求代数式 的值.
（3）先化简，再求值 ，其中m=
（4）解分式方程： +3．
四、解答题
22．李明和王军相约周末去野生动物园游玩。根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？
23．新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，由于疫情形势严峻，口罩的需求量增大．某医疗器械生产厂家接到A型口罩40万只和B型口罩45万只的订单．该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A型口罩，乙车间生产B型口罩．已知乙车间每天生产的口罩数比甲车间每天生产的口罩数量多50%，结果乙车间比甲车间提前2天完成订单任务，求甲车间每天生产A型口罩多少万只？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=2代入整式方程求出k的值即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
根据题意得： ，
故答案为：A.
【分析】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据“ 两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天 ”可列方程.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设每头牛的价格为x两，则每头羊的价格为（x-1）两，
根据20两买牛，15两头羊，买得牛、羊的数量相等可列方程：
，
故答案为：B．
【分析】设每头牛的价格为x两，则每头羊的价格为（x-1）两，根据题意直接列出方程即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
方程两边都乘（x−1）得2m−1−7x＝5（x−1），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，2m−1−7＝0，
解得m＝4．
故答案为：D．
【分析】将分式方程转化为2m−1−7x＝5（x−1），根据增根的意义得到x＝1，然后将x＝1代入整式方程，即可求出m的值．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设读前一半时，平均每天读x页，则读前一半用的时间为： ，读后一半用的时间为： ．
由题意得， + ＝14，
故答案为：C．
【分析】设读前一半时，平均每天读x页，等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得，
合并同类项，得 ，
∴以上步骤中，开始出错的一步是②.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时乘以3(x+1)可得3=2x-(3x+3)，然后去括号、移项、合并同类项即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】设顺流时间为： ；逆流时间为： ，
列方程为： ，
故答案为：B．
【分析】根据本题的等量关系顺流时间+逆流时间=9小时列方程即可．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x -15）元
根据题意列出方程得： .
故答案为：A.
【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据“ 用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同”列出方程并解之即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，
去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，
移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，
∵关于x的分式方程 的解为非负数，x﹣2≠0，
∴ ，
解得a≥1且a≠2．
故答案为：C．
【分析】先利用分式方程的解法求出方程的解，再根据分式方程的解是非负数及x﹣2≠0，列出不等式组求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，
根据题意得：.
故答案为：B.
【分析】设荧光棒的单价为x元，得出缤纷棒单价是1.5x元，从而得出购买荧光棒和缤纷棒的个数，再根据缤纷棒比荧光棒少20根列出方程， 即可得出答案.
11．【答案】D
【解析】【解答】解：不等式组 ，
解(1)得 ，
解(2)得 ，
∴不等式组的解集为 ；
∵不等式组有且只有8个整数解，
∴ ，
解得 ；
解分式方程 得 ；
∵方程的解为非负数，
∴ 即 ；
综上可知： ；
∵a是整数，
∴ 或 或 ．
故答案为：D．
【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．
12．【答案】D
【解析】【解答】解：由 得： ，
由 得： ．
不等式组无解，
且 ．
，
，
，
．
方程有正整数解，
， ，
是正整数，
，5，10，
，4，9．
，
，
符合条件的所有整数n的和是4．
故答案为：D．
【分析】根据不等式无解可推出，解分式方程可得，由方程有正整数解，可确定n值，继而得解.
13．【答案】3
【解析】【解答】解：由题意可得
两边同时乘 ，得
解得：x=3
经检验：x=3是原方程的解
故答案为：3．
【分析】根据相反数的意义可得，求出分式方程的解即可.
14．【答案】 且
【解析】【解答】解： ，
3x＝﹣m+4（x﹣2），
3x＝﹣m+4x﹣8，
3x﹣4x＝﹣m﹣8，
﹣x＝﹣m﹣8，
x＝m+8，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴ 2，
∴m≠﹣6．
∵方程的解为正数，
∴ 0，
∴m＞﹣8
∴m的取值范围为 且 ．
故答案为： 且 ．
【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可。
15．【答案】 ，
【解析】【解答】解： ，
两边同时乘以 ，得
，
整理得：
解得： ， ，
经检验， ， 是原方程的解，
故答案为： ， .
【分析】在方程两边同时乘以（x+2）(x-2)可把原方程化为一元二次方程，根据公式法可得结果.
16．【答案】
【解析】【解答】解： ，
去分母得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解
故答案为： .
【分析】方程两边同乘以(x+1)(x-1)约去分母，将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.
17．【答案】7
【解析】【解答】解：∵代数式与代数式的值相等，
∴，
去分母
，
去括号号
，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
18．【答案】2
【解析】【解答】∵关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，
∴a+1≠0且△＝(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)＞0，
解得a＜ 且a≠﹣1．
把关于x的方程 去分母得ax﹣1﹣x＝3，
解得
∵x≠﹣1，
∴ ，解得a≠﹣3，
∵ (a≠﹣3)为整数，
∴a﹣1＝±1，±2，±4，
∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，
而a＜ 且a≠﹣1且a≠﹣3，
∴a的值为0，2，
∴满足条件的所有整数a的和是2．
故答案是：2．
【分析】由关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，可得a+1≠0且△＞0，据此求出a的范围，然后求出分式方程的解，根据此解为整数，再结合a的范围即可确定a值.
19．【答案】（1）解：原式=
（2）解：去分母得：
解得：
检验：当 时，
∴ 是原分式方程的解
∴
【解析】【分析】（1）先找到最简公分母,再通分,然后进行计算,最后约分即可解答．（2）根据解分式方程的一般步骤，去分母化为整式方程求解、然后检验即可．
20．【答案】解：去分母得：x2-4x+4-16=x2-4，
解得：x=-2，
经检验x=-2是增根，分式方程无解．
【解析】【分析】先求出 x=-2， 再检验求解即可。
21．【答案】（1）解： ，
；
，
，
=1
（2）解：原式=6a2+3a-（4a2-1）
=6a2+3a-4a2+1
=2a2+3a+1
∵2a2+3a-6=0
2a2+3a=6
原式=6+1=7
（3）解：
（4）解：
方程两边都乘以 得：
解得：
检验：当 时，2（x﹣1）≠0，
所以 是原方程的解，
即原方程的解为
【解析】【分析】（1）利用积的乘方的运算法则、绝对值的意义、非零数的0次幂的意义计算即可
（2）先将原式利用整式混合运算的法则和运算顺序化简，然后利用整体思想代入求值即可；
（3）先将原式利用分式混合运算的法则和运算顺序化简，然后代入计算求值即可；
（4）解分式方程即可。
22．【答案】解：设王军的速度为x km/h,则李明的速度为为3x km/h，由题意得：
解得 x=20
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意
∴ 3x=60
答：李明乘公交、王军骑自行车的速度分别为20km/h、60km/h.
【解析】【分析】设王军的速度为x km/h,则李明的速度为为3x km/h，然后利用“时间=路程÷速度”分别表示出两人到野生动物园所用的时间，然后利用两人的时间差为0.5小时列出方程，解方程并检验、作答即可。
23．【答案】解：设甲车间每天生产A型口罩x万只，则乙车间每天生产B型口罩1.5x万只
由题意可得：
解得：x=5