高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）第4章 立体几何4.4 平面与平面的位置关系4.4.1 两平面平行优秀课件ppt

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）第4章 立体几何4.4 平面与平面的位置关系4.4.1 两平面平行优秀课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了两平面平行等内容，欢迎下载使用。
4.4 平面与平面的位置关系
观察你所在教室的六个面,想一想,任两个平面之间有几种位置关系？
一般地,当两个平面有一条公共直线时,称两个平面相交;当两个平面没有公共点时,称两个平面平行.
观察发现,两个平面之间的位置关系有两种:相交和平行.事实上,根据公理3可知,当两个平面有一个公共点时,这两个平面相交于一条直线.
如图(1)所示,平面α与平面β相交于直线l,记作α∩β=l.如图(2)所示,平面α与平面β平行,记作α∥β,此时α∩β=
画两个平面平行时,要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.
4.4.1 两平面平行
观察教室,可以直观感受到教室的天花板和地面所在平面是平行的.考虑到平面的无限展性,直接判断这两个平面是否有公共点是很难实现的.那么,如何判断两个平面是平行的呢？
可以设想,如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.那么这两个平面平行,但要判定所有直线都与平面平行也是比较困难的,考虑到两条相交直线可以确定一个平面,是否可以通过平面内的两条相交直线与另一个平面平行来判定两个平面平行呢？ 
如图(1)所示,如果m⊆β,n⊆β,且m∩n=P, m∥α, n∥α,是否有β∥α呢？
如图(2)所示,假设平面β与α不平行,设α∩β=AB,则由m∥α可知m∥AB.同理可得,n//AB.根据直线平行的传递性,得m∥n ,这与已知条件m∩m=P矛盾,所以β∥α. 
于是有以下结论：
两个平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面互相平行.
例1 证明: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行.
已知: m∩n =P,m⊆α,n⊆α, m' ⊆β, n' ⊆β, 且m∥m', n∥n',如图所示. 求证: α∥β.
因为m∥m', m' ⊆β, m⊈β,所以m∥β.同理可证, n ∥β. 又m⊆α,n⊆α,m∩m=P，根据两个平面平行的判定定理可知α∥β.
既然可以用直线与平面平行、直线与直线平行判定平面与平面平行,那么能否利用平面与平面的平行来判定直线与平面平行、直线与直线平行呢？
如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.也就是说,如果α∥β, l⊆α,那么l ∥β.
两个平面平行的性质定理  如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么两条交线互相平行. 
例2 证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直，那么它也与另一个平面垂直. 已知: α //β,l⊥α,如图所示. 求证: l⊥β.
1. 在底面为矩形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面AD1与平面A1C1的位置关系是 ,平面AB1与平面DC1的位置关系是 .
2. 判断下列命题的真假. (1) 如果平面α与β没有公共点,那么α∥β ； (2) 在图中所示的三棱锥中,若A'C'∥AC,则平面A'B'C'∥平面ABC； (3)如果m⊆α, n⊆α,且m∥β, n∥β,那么α∥β； (4)如果m⊆α, n⊆ β,且α∥β,那么 m∥n； (5)如果α∥β, β∥γ,那么α∥γ.
3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是A1B1、AB、AD、A1D1的中点,求证:平面EFGH∥平面BB1D1D.
5. 工程人员具有一丝不苟、精益求精的工匠精神是工程质量的基本保障.为检验所铺设的地板是否达到水平要求,工程人员将水平仪(如图)分两次交叉放置在地板上,如果气泡两次都在正中间,则说明地板与水平面平行,达到要求.你知道其中的原理吗？
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.