2025高考数学一轮复习-第10章-计数原理-第3讲 二项式定理【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第10章-计数原理-第3讲 二项式定理【课件】，共54页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，k＋1，二项式系数的性质，n-1，重点串讲能力提升，多项展开式中的特定项，－1683，二项式定理的综合应用等内容，欢迎下载使用。
课程标准　能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
3．(多选)已知(a＋b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为(　　)A.7 B．8C.9 D．10
4．在(1－2x)10的展开式中，各项系数的和是________．解析：令x＝1，可得各项系数的和为(1－2)10＝1.
二项展开式中通项的应用
求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．
二项式系数与项的系数问题
(2)(多选)若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论中正确的是(　　)A.a0＝1B.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2C.a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35D.a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1
2．若(1＋x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a2＋a6＋a8＝________；a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝________．
角度1　几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题例4　(2021·浙江卷)已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝________；a2＋a3＋a4＝________．
对于几个多项式和的展开式中的特定项问题，一般都可以分别求出各个多项式的特定项，然后再求和．
对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，弄清特定项可以由各因式中的哪些项相乘得到．
角度3　三项展开式中的特定项(系数)问题例6　在(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)A.10 B．20C.30 D．60
对于三项展开式问题，一般是通过合并、拆分或进行因式分解，变形化为二项式再解决，或看成几个因式的乘积，利用展开式的原理求解．
例7　(1)设a∈Z，且0≤a≤13，若512 023＋a能被13整除，则a等于(　　)A.0 B．1C.11 D．12(2)利用二项式定理计算1.056，则其结果精确到0.01的近似值是(　　) B． D．1.34
1.在证明整除问题或求余数问题时要进行合理变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式．2．二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不是很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.
2．0.996的计算结果精确到0.001的近似值是(　　) B． D．0.943